锰结核在垂直管路输送过程中的压力损失（夏建新，倪晋仁，黄家桢）
夏建新1，2，倪晋仁1，黄家桢2
（1.水沙科学教育部重点实验室，北京大学环境科学中心；2.长沙矿治研究院海底矿产资源开发研究所)
摘要：以深海底矿物固液两相流管道提升工艺为应用背景，通过试验考察了直径为15mm的锰结核在垂直管流中的压力梯度变化规律。对非均质流长距离提升过程中压力梯度的组成部分及其计算方法进行了深入分析，得到的计算结果与试验结果非常吻合。
关键词：锰结核；垂直管道；输送；压力损失
作者简介：夏建新（1969-），男，北京大学博士后。
浩瀚的海洋蕴藏着丰富的生物、矿产和动力资源，开发海洋已经成为世界主要大国的重要战略目标。锰结核是一种具有很大开采价值的深海矿物资源，直径一般为1mm～200mm，广泛地分布于大洋4000～6000m深的海底沉积物上，为了开发这种多金属结核，国内外已开发出十几种可能的采矿系统。公认最具有实用前途的是水力提升采矿系统，它由集矿子系统、扬矿子系统、遥测遥控子系统和洋面保障子系统等组成。水力提升采矿系统的工艺过程为：自行式集矿机将赋存在大面积洋底沉积物上的结核采集起来，经过脱泥、破碎后，由软管输送到水下中间平台上的中继料仓里，然后通过给料机将结核输入提升主管道，由泥浆泵将结核输送到海面采矿船上。为避免使用复杂的脱水工艺和减轻尾矿颗粒物对海洋环境造成危害，应尽可能减小锰结核破碎的程度。根据目前设计的采矿系统，直接提升的锰结核直径可能在5～30mm之间。采用固液两相流提升海底多金属结核的关键了解粗大颗粒状矿石在上升流中的运动特性。关于浆体和粒状物料水力输送，前人已做过大量的研究[1，2]，但是针对垂直上升流中含粗颗粒非均质固液两相流动的研究则较少。与一般的固液两相流相比，深海矿物的提升工艺具有两个方面的特点：一是流动方向垂直向上，颗粒运动状态和阻力特性不同于以往水平管道输送；二是锰结核颗粒直径较大，颗粒跟随性较差、惯性大。进行深海矿物两相流提升研究时能够借鉴的已有成果非常有限。因此，本文采用实验和理论分析相结合的方法探讨粗颗粒在上升流中的压力损失。
1 试验概况
| 1.1 试验系统 为模拟海洋采矿水力提升系统工艺，在试验室建立了高度为32m的垂直输送试验系统(见图1)，该系统包含供水稳压子系统、物料循环子系统、动力子系统以及测量数据采集子系统。供水稳压子系统可保证系统静水压力平稳，多余的水经过溢流管道流入储水箱。物料循环子系统包括直径为100mm的主提升管道、直径为150mm的回流管道、螺旋给料机和流态化进料舱，在主提升管道上中部安装一节2m长的透明观察管。动力子系统包括旋涡泵、30kw变频调整器和辅助电器设备，利用旋涡泵可在管道内连续产生0～6m/s的流速。数据测量采集子系统包括压力计、流量计、温度计、差压计以及电子计算机采集控制平台，所以数据均由计算机自动采集。 |
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1.2 试验步骤
进行输送试验时，首先启动供水稳压子系统，将系统充满水。再启动动力泵，逐渐提高水流速度，直至达到实验点要求，测定清水摩阻。随后启动给料机，将给料机调到一定的转速，使给料量满足管道浓度要求；当系统稳定后，采取实验数据。试验物料采用直径15mm的锰结核，密度为2000kg/m3。Engelmann研究表明，提升速度取单颗粒自由沉降速度的3～4倍[3]，因此，对于直径为15mm的锰结核，试验时提升速度范围应为2～3.5m/s。
2 试验结果 试验中颗粒输送体积浓度分别为5%、10%、15%、20%、25%，图2为输送过程中压力梯度的变化曲线。由图可见：(1)输送浓度对压力损失有较大的影响，浓度越大，其位能损失也越大；(2)随着水流速度的提高，压力梯度随之增加。尽管提升浓度不同，但是压力梯度变化趋势一致，且与清水输送的变化曲线基本平行；(3)在提升速度较低时，混合物输送压力梯度曲线有偏离清水摩阻曲线的趋势，即随着提升速度的降低，压力梯度反而有所增加。 |
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3 理论分析
引起固液两相流体输送压力梯度的内在原因是两相流在运动过程中的能量耗散，这种能量耗散在管道输送过程中表现为沿程压力的降低。两相流动的能量耗散是一个极为复杂的过程。寻找能量耗散的主要途径，采取叠加的模式综合表达压力损失是一种较为常用的方法。
不同的物料在不同的工作条件下，压力梯度的组成有所差别。一般说来，固液两相流在垂直管中运动时压力损失的主要途径包括：(1)载体与管壁的摩擦损失，以if表示；(2)提升物料位能损失，以is表示；(3)附加压力损失，以ic表示，主要包括颗粒间碰撞以及颗粒与边界的碰撞冲量及摩擦损失。
因此，垂直管路中颗粒输送的压力损失可用下式表达
it=if+is+ic | (1) |
3.1 摩阻损失
在长距离管道输送中，摩阻损失if是压力损失的主要组成部分。影响摩阻损失的因素很多，主要包括管径、粗糙度、流体的密度和粘度、流体速度、颗粒的密度及表征尺寸等。对于固液两相流体而言，流体中加入固体颗粒的一个重要作用是对系统粘度的影响。多金属结核与海水组成的固液两相流体有其特殊性，即大部分是粒径较粗的颗粒(平均粒径＞5mm)，很小部分是在结核采集过程中被带上来的沉积物微粒和结核输送过程中磨蚀、破碎而产生的结核细颗粒，对粘度影响较小，可不考虑粘度的影响。因此，采用Fanning公式计算摩阻损失
if=λfv2/2gD | (2) |
式中v为水流速度，D为管道直径，λf为流体摩阻系数，由阿里特苏里公式计算
λf=0.11(Δ/D+68/Re)0.25 | (3) |
式中Re为水流雷诺数，Δ/D为管道相对粗糙度，约为0.0011。
3.2 位能损失
物料位能损失is是由于清水与提升混合物的密度差造成的，与颗粒密度和颗粒浓度有关。假定物料和清水的密度分别为ρs和ρf，则有
is=cvl(ρs/ρf-1) | (4) |
上式中，cvl为管道中的当地浓度。
粗颗粒在上升流中运动时的一个显著特点是其对水流的跟随性较差，容易在垂直管路中产生滞留效应，进而造成颗粒当地实际浓度比输送浓度高。Engelmann的试验结果表明[3]，在输送颗料直径为13mm，管道直径200mm的情况下，当输送速度为1.2m/s时，当地浓度可达输送浓度的1.5倍。
当地浓度cvl与入口处的输送浓度cv可以通过颗粒滑移速度进行理论换算[4，5，6]
cvl=1/2[1-vm/vf]+[1/4(vm/vf-1)2+Cv.vm/vf]1/2 | (5) |
在式(5)中，当地浓度与输送速度、输送浓度及颗粒群滑移速度vf有关，滑移速度是计算就地浓度不可缺少的一个重要参数。对于单颗粒，粒径越大，滑移速度月大。从用高速摄影方法测得的颗粒速度结果中发现，随水流速度的增大，颗粒滑移速度减小[7]。颗粒群提升与单颗粒提升差别在于群体颗粒间有相互作用。颗粒群滑移速度比单颗粒滑移速度小，浓度越高，滑移速度越小。在上升流中，颗粒群的悬浮速度实际上就相当于固体颗粒在不同浓度下的最大滑移速度[8]。通过流态化试验[7]，得到颗粒群的滑移速度与浓度的关系如图3所示，试验结果采用下面的拟合公式
vf/vf0=e-(2.65Cv-3.32Cv2.2) | (6) |
式中vf0为单颗粒的滑移速度，vf0=(1-(d/D)2)ω[9]，ω为单颗粒自由沉降速度，d,D分别为颗粒和管道的直径。
 |  |
| 图3 颗粒群的滑移速度与浓度的关系 Fig.3 Relation of slip velocity vs concentration of particles | 图4 扣除摩阻损失和物料位能损失之后的压力梯度曲线 Fig.4 Hydraulic gradient except the static head of solids |
3.3 颗粒碰撞能耗引起的附加压力损失
图4为扣除摩阻损失和物料位能损失之后的压力梯度曲线。由图可见，扣除两项之后的压力梯度仍大于清水情形下的压力梯度，说明还有附加压力损失的影响，即颗粒碰撞能量损耗。由此而耗散的能量在以往的浆体管道输送压力损失计算中一般都未作专门考虑。这是因为以往的两相流研究主要集中在浆体的宏观运动方面，对流体内部颗粒碰撞的微观现象研究较少。另一方面，颗粒碰撞对两相流动的影响与颗粒尺寸有着密切的关系，但不同颗粒尺寸条件下颗粒碰撞对能耗的影响机理十分复杂，即使对流体作用可以忽略的颗粒流也难以搞清。工业上粗颗粒物料的管道输送因颗粒浓度很高，颗粒间碰撞作用可能占主导地位。根据颗粒流关于弥散应力与碰撞应力对比消长的判别准则，当颗粒浓度Cv＜0.04时，可不考虑颗粒碰撞影响；否则，颗粒碰撞作用不能忽略。影响颗粒碰撞能耗变化的因素主要有颗粒浓度、速度、密度、粒径、形状及分布，颗粒的碰撞性质(弹性或非弹性)也会有一定的影响[10]。颗粒间发生非弹性碰撞时，一部分动能转化为热能而耗散，这也就是颗粒间碰撞产生压力损失的本质所在。
在垂直管流中，Magnus力促使颗粒向管道中心运动，颗粒与管壁碰撞机会减小。此时，附加压力损失主要为颗粒间的碰撞能耗。
颗粒间碰撞能耗为
γ=NC·ΔE | (7) |
式中NC为单体时间单体体积颗粒碰撞次数；ΔE为每次碰撞的能量损失。
Katsura根据颗粒随机运动统计力学得出粒子碰撞频率计算方法[11]。假设颗粒直径为d，速度为U的粒子，其碰撞频率为
f=1/ | (8) |
πNd2U式中，N为浓度(个数/m3)，以颗粒体积浓度表示，则有
N=QmCv/π/6d3·1/Qm=6Cv/πd3 | (9) |
对于N个颗粒的群体则有
Nc=f·N | (10) |
假定颗粒碰撞仅在两两之间发生，不考虑两个以上颗粒同时碰撞，考虑颗粒的光滑非弹性碰撞，颗粒的碰撞恢复系数为e(通过试验确定锰结核e=0.525)，已知颗粒碰撞前后的速度分别为u1,u2和u1′,u2′，矢量 方向为碰撞点穿过颗粒质心射线方向，则两颗粒碰撞前后的动能变化为 |
ΔE=1/2m1u′21+1/2m2u′22-1/2m1u21-1/2m2u22=1/2m2m1/m1+m2(e2-1)( | (11) |
·u12)2将Nc,ΔE代入式(7)中，得到
γ=π/2 | (12) |
m1m2/m1+m2d2N2um(1-e2)(k·u12)2式中，对非均匀粒径，m和d取颗粒加权平均值；u12为颗粒间的相对速度，由两部分组成：一是与流体紊动脉动速度有关的脉动速度，约为流体速度的20%[12]；二是与颗粒本身直径、形状及密度相关的滑移速度。对非均匀粒径颗粒群，沉降速度是这一特性合适的表征参数。因此，颗粒间的相对速度可以下式表达
| (13) |
其中 ω0，ωi分别为平均直径对应的静水中沉降速度和任意粒径组(i)颗粒的静水沉降速度；xi为分组粒径颗粒重量百分数。
用E表示单位时间流经某断面的颗粒碰撞能耗量，则
E=γ·πD2/4um | (14) |
设ic为颗粒碰撞引起的压力损失，根据能量守恒原理，则有
E=ρmQmicg | (15) |
由(14)和(15)可得
ic=γ/ρmg | (16) |
综合以上分析，得到粗颗粒在上升流中运动时的总压力损失表达式为
it=λfv2/2gD+cvl(ρs/ρf-1)+γ/ρmg | (17) |
| 图5给出了压力损失计算值与实测值的比较结果。其中，压力损失的计算结果由式(17)得到(见表1)。由于粗颗粒物料垂直提升压力损失的理论表达式包括了提升过程中的各项阻力损失，所以具有较高的计算精度，误差范围限于5%以内。 4 结论 基于不同颗粒浓度条件下锰结核在垂直管路输送过程中总压力损失的实验测量结果和理论分析，探讨了含粗颗粒的固液两相流中的压力损失途径。主要结论如下。 (1)总压力损失由载体摩阻损失、颗粒位能损失以及颗粒碰撞引起的附加压力损失三部分组成，本文提出的公式因其能够很好地反映三部分损失而具有较高的精度。 |
|
表1 总压力损失计算结果与实测结果
Table 1 Comparison between computed and experimental results of total hydraulic gradient
| 编号 | 浓度(%) | 速度(m/s) | 摩阻损失(m/m) | 位能损失(m/m) | 碰撞损失(m/m) | 计算总压损(m/m) | 实测总压损(m/m) |
| 1 | 4.93 | 2.18 | 0.052 | 0.065 | 0.002 | 0.119 | 0.121 |
| 2 | 5.28 | 2.53 | 0.069 | 0.069 | 0.002 | 0.140 | 0.141 |
| 3 | 6.25 | 2.83 | 0.085 | 0.077 | 0.002 | 0.164 | 0.163 |
| 4 | 5.22 | 2.97 | 0.093 | 0.061 | 0.001 | 0.155 | 0.156 |
| 5 | 5.01 | 3.67 | 0.143 | 0.054 | 0.001 | 0.198 | 0.199 |
| 6 | 6.06 | 3.79 | 0.152 | 0.063 | 0.001 | 0.216 | 0.218 |
| 7 | 5.96 | 4.05 | 0.174 | 0.059 | 0.001 | 0.234 | 0.234 |
| 8 | 9.26 | 2.56 | 0.070 | 0.124 | 0.003 | 0.197 | 0.196 |
| 9 | 10.87 | 2.93 | 0.091 | 0.140 | 0.004 | 0.235 | 0.236 |
| 10 | 9.02 | 3.42 | 0.125 | 0.117 | 0.003 | 0.245 | 0.244 |
| 11 | 9.68 | 3.61 | 0.139 | 0.131 | 0.003 | 0.273 | 0.272 |
| 12 | 10.32 | 3.86 | 0.158 | 0.127 | 0.004 | 0.289 | 0.288 |
| 13 | 10.85 | 3.90 | 0.161 | 0.127 | 0.004 | 0.292 | 0.291 |
| 14 | 14.49 | 2.08 | 0.048 | 0.195 | 0.005 | 0.248 | 0.250 |
| 15 | 12.26 | 2.52 | 0.068 | 0.161 | 0.004 | 0.233 | 0.236 |
| 16 | 14.61 | 2.86 | 0.087 | 0.181 | 0.005 | 0.273 | 0.270 |
| 17 | 13.93 | 3.44 | 0.126 | 0.169 | 0.005 | 0.300 | 0.299 |
| 18 | 13.71 | 4.07 | 0.175 | 0.156 | 0.005 | 0.336 | 0.337 |
| 19 | 19.82 | 2.06 | 0.047 | 0.262 | 0.007 | 0.316 | 0.314 |
| 20 | 20.32 | 3.22 | 0.112 | 0.265 | 0.007 | 0.384 | 0.383 |
| 21 | 21.11 | 3.60 | 0.133 | 0.271 | 0.007 | 0.411 | 0.410 |
| 22 | 24.27 | 1.26 | 0.019 | 0.336 | 0.008 | 0.363 | 0.363 |
| 23 | 23.81 | 1.91 | 0.041 | 0.320 | 0.008 | 0.369 | 0.365 |
(注：表中浓度为实测输送浓度) | |||||||
(2)在提升速度较低的情况下，应特别注意选用符合实际情况的当地浓度计算管道内颗粒的位能损失，否则会引起较大的误差。
(3)从能量损耗的角度出发考虑颗粒间碰撞引起的能量损失，对于压力损失研究具有重要意义，也可以供高浓度固液两相流能量损耗分析时借鉴。
参 考 文 献
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