沙漠沙的筛分粒径与粒径计粒径的比较实验（吴世亮，倪晋仁，李振山）

 沙漠沙的筛分粒径与粒径计粒径的比较实验水利论文
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吴世亮，倪晋仁，李振山水利论文}Z^\*q!O8k`
（1.北京大学 环境科学中心1；2.水沙科学教育部重点实验室)水利论文?ul n2_ KH

摘要：筛分法与粒径计法是两种重要的颗粒分析方法。本文通过较为系统的实验发现采用这两种方法所得到的实验结果之间存在较大的偏差。采用粒径计法测得的样品粒径较之用筛分法所得的结果明显偏大，说明用这两种原理不同的颗分方法所测出的粒径数据不能不加换算地直接采用。由于目前有关筛分粒径与粒径计粒径转换关系的研究结果并不一致，所以文中比较了几家代表性研究成果之间的差异，重点讨论了采用不同沉降速度公式进行计算时所得粒径计粒径之间的差异，探讨了各家结果不同的原因，对与颗粒粒径相关的研究具有参考价值。

关键词：颗粒分析；筛分粒径；粒径计粒径；筛分法；粒径计法水利论文)QA+^yzkM'gb8?0E,|

基金项目：本项研究得到国家自然科学基金(49625101)的资助。水利论文[5H
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作者简介：吴世亮（1975-），男，北京大学研究生。

1 引言水利论文Ob a5]]/IZ2MG

颗粒分析是一种重要的实验研究手段，在多个学科中都有广泛应用。通过颗粒分析，可以得知某一特定地区或某一特定环境下物质的粒度特点，从而为相关研究提供基础。例如，在沉积学中粒度是沉积物及沉积岩的主要特性之一，它可以作为沉积物及沉积岩分类的定量指标，可以反映沉积作用的流体力学特征；在地貌学中物质的粒度特征可以用来研究各种介质的动力搬运过程及特点，作为分析同一地区的环境演化过程以及对比不同地区环境差异的重要依据；在水利科学中可以通过研究河流泥沙的粒度特征来分析泥沙的来源、沉积、沿程分选以及随时间的变化等情况。

根据样品的种类、粒径范围、取样多少以及设备条件等情况的不同，有多种不同的颗粒分析方法，如尺量法、筛分法、粒径计法、吸管法、消光法、离心沉降法等^[1，2]。其中，后四种方法都要借助于水体，将样品放置于水溶液中进行分析，因此又都称之为水分析法。水利论文D8uot S%ch0q

水分析法依据的原理是：对于同种样品的颗粒，如果它们大小不同，则它们在水中沉降的速度也不同。因此，可以通过测量颗粒在静止清水中的沉降速度，将与其沉降速度相等且比重相同的球体直径当作泥沙的粒径，并称为沉降粒径，水分析法又称之为沉降法。

筛分法中的筛类似农村常用的米筛，不过其分辨率更高。筛分法不借助水溶液，而是直接在干燥固体状态下，用孔径不同的筛子将不同粒径级的颗粒直接筛分开来，故所得粒径称为筛分粒径。由于筛分法与沉降法所依据的原理及采用的设备都截然不同，因此分别用这两种方法测出的筛分粒径和沉降粒径有所不同。

早在1970年，Sanford等^[3]就注意到了由筛分法与沉降法所得泥沙粒径有较大差别。他们分别用两种方法对从海滩上采集的沙样进行了颗粒分析，根据实测结果提出了二者之间的转换关系。两种颗分方法所得结果的“等值粒径”为0.094mm。赵伯良等^[4，5]认为由于泥沙颗粒群体在清水中沉降，在其开始阶段不可避免地将因清水与浑水密度的不同而产生群体异重沉降和扩散影响，导致测得的泥沙颗粒沉速偏大，计算粒径偏粗。这种影响随颗粒粒径减小和颗粒浓度增大而显著地增大，这是粒径计法的一个先天性缺陷。向治安等^[6，7]也曾专门研究了泥沙的筛分粒径与沉降粒径之间的关系，并根据实验资料，得出了两种粒径的“等值粒径”为0.15mm的结论。水利论文/STY.hU

由此可见，用筛分法与沉降法两种颗粒分析方法所测出的颗粒粒径数据之间确实存在较大的差异，无法相互替代使用。这也使得用不同分析方法所得结果之间缺乏可比性，并导致不同的颗分研究资料难以共享。此外，在研究中经常遇到沙样的级配范围较大，其中一部分需要用筛分法确定其粒径大小，另一部分则需要用粒径计法，这时两部分结果也需要转化为同一标准下进行分析。为了对两种方法测量结果进行对比分析，本文采用粒径范围在0.062～1.0mm之间的风成沙样进行实验，并与他人的实验结果进行比较。水利论文2yf%`~.ru:A kkKS"e

2 两种分析方法的原理及实验设备

2.1 粒径计法水利论文`4GW4u!l

采用粒径计法进行实验时的主要设备包括粒径计管、注样器、洗筛、天平、温度表、接沙杯、尾样放淤杯、电热干燥箱、玻璃干燥皿、秒表等。粒径计法所依据的原理是：悬浮于液体介质中的颗粒受重力作用垂直向下沉降，对于同种物质（因而其密度也相同）的颗粒来说，其粒径越大，颗粒在液体介质中下沉的速度越大，下降同一距离所用的时间也越短。因此，取样品中粒径大小不同的颗粒使它们同时从粒径计管（注满水）的上端下沉，并在粒径计管的底部放置一系列接沙杯，将指定时间间隔内下沉到粒径计管底部的颗粒接入不同的接沙杯。这样，便可以通过观测和控制不同颗粒到达粒径计管底部并进入接沙杯的时间（简称为沉降时间）将不同粒径范围的颗粒区分开来，而且还可以由此反算出各个粒径组的上限和下限粒径。水利论文O5{|p C| lg

设颗粒在粒径计管中下沉的距离为L，颗粒的粒径为D，下沉的速度为ω，则颗粒的沉降时间为水利论文,y)H0M,z^7z {z

由于颗粒的沉降速度ω与颗粒的粒径D之间存在着确定的关系ω=f(D)，所以在已知粒径D的情况下，便可以求出颗粒的沉降时间T。反之，亦可通过观测和控制颗粒的沉降时间T，反求出颗粒的直径D。

目前，用于计算泥沙颗粒沉速的公式较多，但皆为适用范围较小的经验性或半经验性公式。例如：冈恰洛夫公式、斯托克斯公式、窦国仁公式、沙玉清公式等^[2]。水利部已于1994年发布了《河流泥沙颗粒分析规程》^[1]的行业标准，其中对沉速公式的选用作了规定。当选用沉降分析法时，应按下列规定计算泥沙颗粒的沉降粒径：当粒径等于或小于0.062mm时，采用斯托克斯公式

式中g为重力加速度；ρ_s为颗粒密度；ρ_w为水的密度；ν为水的运动粘滞系数。水利论文-U)T2aF?4@cK6Y

当粒径为0.062～2.0mm时，采用沙玉清的过渡区公式（见表1）。对于本文实验中所用的沙样，粒径分布皆在0.062～2.0mm范围内。因此，在进行沉速计算时，按规程应采用沙玉清公式。

2.2 筛分析法

筛分法是分析D>0.062mm的颗粒的主要方法。筛分法是最古老、最简单但却被广泛应用的一种方法。筛分法通常有几种筛系，每一筛系由若干个具有不同分辨率的筛组成，每一个筛的分辨率用“目”表示筛孔的大小，“目”就是每英寸长度内有若干根编丝的数目，“目”数越高，筛孔就越小，可以分辨的颗粒粒径也就越小。水利论文7BpJ{3^5H

用不同“目”的筛子对颗粒进行筛分实验时，将刚好能通过颗粒的筛孔直径或边长定义为其筛分粒径。实际进行筛分实验时，每组颗粒的粒径介于其上下两级筛孔孔径之间，有时也取该两级孔径的算术平均值或几何平均值作为这组颗粒的代表粒径。最后，根据各级筛分颗粒的大小和数量，即可获得颗粒尺寸的大小及分布。水利论文.nr"mq/f;fH

目前按不同的标准有不同的筛系，如美国TYLES筛系和ASTM筛系，国际标准化组织ISO筛系，日本JIS筛系和英国BS筛系。筛分法的最细“目”为30μm～40μm，也就决定了筛分法的最小分辨粒度大于30μm。目前，许多单位都购置了各种类型的自动筛分仪，如音波振动式全自动筛分粒度仪等。这些新式筛分仪的基本原理与以前的机械式振筛机是完全一样的，其核心工作部分仍然是一系列孔径不同的筛子，只不过增加了一些辅助设备或自动化程序，使得工作效率和精度得到提高而已。

表1 目前几家主要的沉速公式^[2]

Table 1 List of several widely used velocity formulae水利论文A{6`s2w*Z_:X&W

作者	公式	适用范围	备注
冈恰洛夫	ω=1/24γS-γ/γgD2/ν	D<0.15 mm	γS为泥沙的比重；γ为水的比重；ν为水的运动粘滞系数；T为水温；β为无量纲系数 w'Ulq\z#f0β=0.081×[lg83(3.7d/1.5)1-0.037T]
	ω=βg2/3/ν1/3(γS-γ/γ)2/3D	0.15<D<1.5 mm
张瑞瑾		任意粒径	各参数的物理意义同上
沙玉清	(lgSa+3.665)2+(lgφ-5.777)2=39	0.062<D<2.0mm	Sa=ω/g1/3(γS/γw-1)1/3ν1/3水利论文'B(kU9~u3D@ ] φ=g1/3(γS/γw-1)1/3D/10ν2/3 X|;@ a7{ J)J0其它参数物理意义同上
窦国仁		0.15<D<1.5mmθ	为饶流出现离解时的分离角 θ=lg4Red；其它参数物理意义同上水利论文m4J'f#]},uX!z C

3 实验方法与实测资料分析水利论文lB%?a{i!Irx

3.1 筛分粒径与沉降粒径的确定

由于在筛分析法中，最后留在某一级筛子上面的沙样是粒径介于上下相邻的两级筛子孔径之间的颗粒，因此如果取上面一级或者下面一级的筛子的孔径作为该部分样品的直径都不合适。较好的做法是取上、下两级筛孔的算术平均值或几何平均值，但这样与实际情况还是有较大的差别。在确定沉降粒径时，同样也存在类似的问题。同为采用粒径计法时，每一个接沙杯所接到的部分沙样，都是在一个小的粒径范围之内的颗粒。预先设定并观测和计算的只是此粒径范围的上限和下限粒径。水利论文)uAI;m'] ?j]

为了最大限度地减小误差，可采用累积沙重百分数相关法，即对某一样品的筛分析法和粒径计法实测结果分别做出累计百分含量的级配曲线（如小于某一粒径的累计百分比），然后以同一累积百分含量所对应的两条曲线中相应的筛分粒径和沉降粒径进行比较。显然，该种方法较之取上、下相邻两级筛的筛孔孔径平均值作为分组沙筛分粒径的方法具有更高的精确度和实用性。

3.2 实测资料分析水利论文F$Hc-N%st-hK!V

实验中的分析沙样取自宁夏沙坡头地区。为了使所采集沙样的粒径分布范围尽量宽，并保证实验结果的可靠性，我们在沙风洞中的不同断面及不同高度处采集了两千余个沙样，然后分别用两种颗分方法测定了中值粒径在0.15～0.7mm范围内的大量样品。结果发现，在此粒径范围之内采用粗径计法测得的沙样粒径较之用筛分析法测得的结果明显偏大，许多沙样的中值粒径相差可达30%，这已远远超出误差所允许的范围（见图1和图2）。图2中的“采样高度”系指在沙风洞中，沙样的采集点距离风洞底面的高度。水利论文9T+v@7W%XT6]

　　由图1和图2可以看出，采用筛分析法和粒径计法所得结果相差较大。例如，对于图1中所测样品，用筛分析法和粒径计法所得中值粒径D₅₀分别为0.18mm和0.24mm，而图２中所示的两种颗分方法得出的结果更是相去甚远，严重影响到风洞内不同高度处风沙级配规律研究结果的正确性和可靠性。另外，由图1可以看出，用两种颗分方法所得颗粒级配累计曲线的下端（即累积沙重较少，对应的粒径值也较小），两曲线相差较小，而越往曲线上端（即随着累积沙重以及对应粒径值的增大）两曲线相差越大。这是由于当沙样颗粒群体在粒径计中沉降时，在开始阶段受群体异重沉降和作用的影响较大，使得较先沉降的大颗粒沉速偏大较多。沉降较慢的小颗粒趋于均匀分布，受群体异重沉降和作用的影响较小，因此沉速偏大程度较少，使得两条曲线下端较为接近。至于最上端则是由于受筛分法所配备的筛子系列所限（在0.25mm与0.355mm之间未配备标准筛），在一定程度上影响了曲线线形。水利论文VCxa
|G|)W7\0x3?

图1 筛分法与粒径计法所得颗粒级配累计曲线比较水利论文,DDx|7Hp2| Fig.1 Comparison of accumulative percentage curves for particle sizes obtained from sieving and settling approaches	图2 筛分法与粒径计法测得不同采样高度处样品的D50值 {'W!e5p;d*V\d0Fig.2 Comparison of samples' D50obtained from sieving and settling approaches

选取多个有代表性的沙样，分别用筛分析法和粒径计法所测定颗粒粒径（见表2和图4），发现在所实验的粒径范围内，筛分粒径与沉降粒径之间近似呈线性相关关系。水利论文cW V3E&Z5TN

表2 实验中分别用筛分法与粒径计法所得颗粒粒径值D_筛与D_粒水利论文L'Cn'`U+}

Table 2 Experimental data of particles' sieving size and settling size水利论文5scE_)u

图4中同时还给出了Sanford以及向治安等分别测定的实验结果[3，6]。从图中可以看出，在0.1～0.5mm的粒径范围内，本实验所测数据与Sanford所给出的较为接近；在粒径大于0.5mm后，三者所测数据相差较远，Sanford所给出的沉降粒径偏大，而向治安等所测定的沉降粒径结果明显偏小。但同时可以看出，全部数据点都分布于图中两条直线所界定的顶点为坐标原点的扇形区域内。如果将沉降粒径与筛分粒径之间的关系近似看成线形关系，则不同研究者实验资料的主要区别之处便在于该线形关系的斜率不同。 7}-KC*B#L7gUH5?bW0　　由于采用沉降分析法时，必然要通过沉降速度换算得到颗粒的粒径，因此所采用沉速公式的合适与否便直接影响到颗分结果的准确性。对目前主要的几家沉速公式（见表1）进行比较，发现它们之间存在较大的差异（见图3）。水利论文'q;F2dvA@RL

图3 几家主要沉速公式的比较水利论文D[2}h/kA'jp Fig.3 Comparison of several widely used velocity formulae

实验中所用沙样的密度为2.65kg/m³，水的运动粘滞系数为0.01004cm²/s，粒度范围为0.062～1.5mm，完全符合这几家沉速公式所给定的适用范围。将这些相同的输入参数条件代入不同的沉速公式进行计算，发现采用不同公式换算所得沉降粒径差别很大（见图5）。同时由图5可以看出，采用不同沉速公式换算所得沉降粒径与筛分粒径的关系，基本上分布于一个顶点位于原点的扇形区域内。即采用不同沉速公式时，对颗分结果中沉降粒径与筛分粒径之间关系的影响，主要是影响两种粒径关系的斜率。这说明所采用沉速公式的不同，是导致颗分结果差异的一个重要的、关键性的因素。上面所给出的不同研究者的实验结果具有较大的差异，主要原因之一可能就在于所选用沉速公式的不同。即使其它实验条件都相同，若最后计算颗粒的粒径时所采用的沉速公式不同，也会使得颗分结果出现很大的差异。

图4 筛分法与粒径计法所测颗粒粒径值的比较水利论文v(T)[*~ I4r Fig.4 Comparison of particle sizes obtained from sieving and settling approaches	图5 沉速公式对沉降粒径的影响水利论文7hNL'Hn Fig.5 Effect of different velocity formulae on calculating particles' settling sizes

4 讨论水利论文8kc[o'q*mHZ6Wp(kQ

筛分法原理简单，操作方便，测试过程直观明了，且其不确定性影响因素少。因此，筛分法曾一直被当作颗粒分析的标准方法。但是，近来也有许多学者已经注意到了“筛分粒径”并不只是简单的中径，而且还与颗粒形状有关。另外，由于筛子会不可避免地残留部分沙样以及天平精度等因素的影响，使得用筛分析法进行测试时的样品量不能太少，否则将会由于误差的影响太大而无法得出正确的结果，这给某些沙样较少的实验带来了困难。因此，沙粒形状不规则（非标准圆球形）、筛孔孔径不标准、天平精度不够、筛子残留部分沙样等因素皆会导致筛分析法所测数据不准。水利论文4w&_V`,Z Q+Cg$qhA~

　　与筛分法相比，沉降法应用得更为普遍一些。该方法是用水力学的方法进行粒度分布的测定，因此若对水中泥沙颗粒进行粒度分析时，使用该分析方法进行颗分与自然界中许多情形较为相似。但由于沉降速度是颗粒的浓度、形状、分布均匀性、粒度特征及边壁影响等众多因素的复杂函数^[8～10]，因此通过沉降速度的换算得出颗粒直径的方法显得有些繁琐；而且目前所有的几家沉速公式亦多为经验性或半经验性的，采用不同沉速公式得到的结果会有较大差异，因此其准确性有时也会受到质疑。

筛分法与沉降法两种颗粒分析方法所测出的数据，都不可能是样品级配组成的绝对精确的“真值”，而是对样品粒度特征的近似的、相对准确的描述。同时，由于二者原理及方法上的截然不同，两种方法所得颗分结果很可能会存在较大差异。因此，在应用各家关于颗粒粒度特征分析的数据时，必须注意其所采用的分析方法。对于沉降分析法，还要注意其选用的沉速公式。因为沉速公式是影响颗分结果的一个重要原因之一，即使其它实验条件都相同，若最后计算颗粒的粒径时所采用的沉速公式不同，也会使得颗分结果出现很大的差异。水利论文!Z.r |B9gh$EjG8J*K

原则上讲，对于某一批要进行粒度分析的沙样来说，最好采用同一种分析方法进行分析。这样既容易保证样品测试结果的准确性，又便于不同样品之间进行分析比较。但在实际问题中，可能由于沙样级配范围较宽等原因而确实需要采用两种颗分方法进行分析，这时一定要注意不同方法分析结果之间的相互转化和修正，将两种分析结果换算成为同一个体系中的资料，而不能拿两种实验数据不加转换地直接用于研究同一问题，否则便有可能导致与实际情况相差较大甚至导致根本错误的结论。

要对粒径计法的分析成果进行校正，以单颗粒沉降分析法确定泥沙样品的标准级配，与粒径计分析级配进行对比，分析二者之间的关系，是最直观和可靠的实验方法^[5]。通常情况下，要进行颗粒分析的沙样中所包含的泥沙颗粒往往数目极多，且粒径很不均匀。因此，要从中选出数目足够多的、具有充分代表性的颗粒，然后采用单颗沉降法进行分析是极其困难的，有时甚至是无法实现的。另外，由于采用单颗沉降法测出的颗粒粒径仍然属于“沉降粒径”，与筛分法所得“筛分粒径”之间仍有一定差异，因此很难据此对筛分法和粒径计法两种颗分方法所得结果直接进行分析校正。实际应用中，可根据所需测定的具体参数（如D₅₀、D₂₅、D₇₅等），取有代表性的样品直接进行筛分法和粒径计法两种颗分方法之间的“率定”，然后根据“率定”结果，对这两种分析方法所得实验数据进行相互转化和修正。这是较为实用而准确的校正方法。水利论文}!J]m5p

参 考 文 献水利论文.Q*hZ!c@({.kK

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