PIV流场量测中图像变形的修正(禹明忠,王兴奎,庞东明,王殿常)

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PIV流场量测中图像变形的修正

W,s+ko9F)L0

禹明忠王兴奎庞东明王殿常

jY d}] `@0

(清华大学 水利水电工程系)

K!NU.B5Pfp0

摘要:在用PIV技术测量流速场时,会因图像的几何变形而引起计算的误差。本文试验标定了不同型号的摄像系统的变形误差,论证了图像几何变形的特性,并提出了相应的校正公式,推荐的系统配置经校正后的图像几何变形误差小于0.4个象素。水利论文7V|*^W7sw8y2uf

关键词:镜头标定;粒子图像测速

"B)i9k m;U }0

基金项目国家自然科学基金和水利部联合资助重大项目(编号:59890200)。

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作者简介:禹明忠(1974-),男,清华大学博士生。水利论文e3E a(B$q&I/|

1 引言

-jR'Qj1?Vo0

  采用颗粒示踪和图像处理的方法(PIV)量测河工模型试验的表面流速场和水槽试验的剖面流速场已得到广泛的应用[2~4]。在保证量测精度的前提下,选配适当的广角镜头可以扩大单个镜头的测量范围,但广角镜头摄取的图像会有一定的几何变形。Fujita et al[3]采用了一种实用方法来进行镜头几何变形的校正。一些学者曾对CCD摄像机的畸变模型及其标定进行专门研究[1],引起成像系统畸变的主要原因是物镜的几何畸变,可将其划分为径向畸变、切向畸变、偏心畸变以及仿射畸变四类,并将径向畸变、偏心畸变和仿射畸变的模型表示为水利论文-ns2o7FM#X(LT]J

δu(u,v)=k1u(u2+v2)+ρ1(3u2+v2)+2ρ2uv+s1(u2+v2)(1)
δv(u,v)=k1v(u2+v2)+ρ2(3u2+v2)+2ρ1uv+s2(u2+v2)(2)

其中 u、v为无畸变时的以影像平面与相机光轴的交点为原点的影像坐标,δu(u,v)、δv(u,v)为在受畸变影响下坐标的偏离值,k1、ρ1、ρ2、s1和s2为畸变参数。水利论文 N usH N

  本文试验标定了图像的几何变形,给出了修正的计算公式。

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2 试验方法和组次

[w]0i"} qb0

  将选配的摄像机和镜头组装后悬挂于测量场正上方,在测量场水平面一条直线上每隔 50cm放一个测球。水平转动摄像机,使测球线分别位于画面对角线和过中点的水平线及垂直线,用录像机记录每条测球线的图像,经图像分析后得出每个测球的坐标值。图像卡分辨率为 768×576个象素(Pix)。

/NG hM,el{0

  试验标定采用1/2″和1/3″黑白摄像机,选配不同型号镜头,试验组次见表1。为检验摄像系统的重复性,B1和B2为在60套完全相同的摄像系统中任选2套进行的重复试验。水利论文,J o.uTKb D

表1 摄像系统的型号及试验组次水利论文5F UpoPk
Table 1 Camera & lens models and experiment numbers水利论文 K g8gO{QhT


试验组次摄像机镜 头镜头高度

A1/2″1/2″8mm手动光圈6.75m
B11/2″1/3″8mm自动光圈5.88m
B21/2″1/3″8mm自动光圈5.88m
C1/3″1/3″8mm自动光圈6.79m
D1/2″1/2″12mm自动光圈6.75m

3 试验结果水利论文h#DN%}%`JgC5l%TLu

  试验A实测的测球坐标值见表2,示意如图1。水利论文!X#q Ie mw*e-y!X*B

表2 试验A实测的测球坐标值 单位:Pix
MO%s;m4cL0
Table 2 Coordinates of marker spheres in No. A

Ti4L,wT-q-^w!H3jU0

L39.894.6151.0208.0266.0324.7384443.9502.7561.4618.8675.3731.3

W540.5500.2459.2417.2374.2331.2288244.7201.7158.7116.775.734.4
L44.899.5154.9211.1268.4326.2384442.4500.1557.0613.0668.2721.8
W24.066.8109.5153.5197.5242.5288333.0377.3421.5465.0508.0549.5
L24.193.6164.9236.9310.2384457.7530.7603.0673.9743.8
W284.2284.7285.7286.7288288.9289.7290.7291.7292.7
L380.4381.7383.0384384.9386.3387.4
W69.0141.5214.3288361.5434.5506.5

  表中L为长度方向,W 为宽度方向,中间一列为每条测线的中点坐标,位于图像的中心。

;mYY hv+i ]p0
  图中的纵横坐标为测量场的长和宽,单位为象素(Pix)。从图1 可以看出,球与球之间的间距随其离中心的距离而减小。图中还画出了以流场中心为圆心的同心圆,在每个圆上与各个方向的球相交,表明图像虽然有变形,但其变形率只与离中心点的距离有关而与方位无关。从表2的数据可以计算出测球之间的距离Dl(共四条测线),结果见表3和图2。水利论文%T5C!W f ~:\

  表中前四行为四个方向的测球间距,最后一行为每一列的平均值,双线代表图像的中心。表中的数据表明,离图像的中心越远,测球的间距越小,但每一列的数据基本接近,说明图像中的任一点,只要离图像中心的距离相等,其变形率也相同,与该点在图像中所处的方位无关。当图像不变形时,每个球之间的间距应该相等,测球之间距离的变化说明图像已有明显的变形。用最后一行的数据做统计计算得出均值Pa=71.4 (Pix),均方根值σ= 1.74 (Pix)。Pa相对于实际流场中50cm 长度的象素,σ则可定义为图像的变形误差。水利论文+L5N4P#m)X;ds

水利论文n-F N Z;ay7e

图1 实测的测球坐标点水利论文oJ-A2m0@D}6G?1CE;d
Fig.1 Measured coordinates of
:\E)^/p.h(jT0marker spheres

"v*n6dhGi6d0

表3 试验A的测球间距 单位Pix水利论文B L6s+S(YQ
Table 3 Distances of the marker spheres in No.A水利论文8q)G(QJRp-D


68.069.770.872.272.873.473.972.872.871.169.869.6

69.569.971.472.273.373.673.772.772.170.970.067.8
69.571.372.273.373.873.773.072.370.969.9
72.572.873.773.573.072.0
71.272.273.073.673.772.972.371.069.968.7

  对于另外4组试验,只列出四个方向实测数据的平均值,即对应于表3的最后一行,结果见表4,统计参数见表5。实测结果表明, 图像的最小变形误差σ= 1.74 (Pix), 最大为7.82(Pix), 已明显大于0.5 (Pix) 的图像卡分辨率的基本误差, 需进行修正后才能实际应用。水利论文$P ~3zzPz+@

4 校正结果

tRr]-g0水利论文.U BLSUf

  前述分析表明,图像的变形只与各象素点离图像中心的距离D有关。先求出某象素点的方向角β和离中心的矢量长D,设同一点校正后的矢量长的差值为Dx,经过回归试算得出

H,X%n4W&d |2V0

/c&aa jZ0

图2 测球间距随离中心距离的变化水利论文 ^*R H t8B
Fig.2 Space variation of the marker spheres with the distance to the center

0~v-e'@0e4a?I0

表4 各组试验的测球间距 单位Pix水利论文2L$[.EX,|~)n
Table 4 Distances of marker spheres in all experiments

W ?|"qL6T+Y'|+Q0

A68.769.771.272.273.073.673.772.972.371.069.968.7
B161.564.169.875.378.881.380.979.275.270.064.260.1
B259.964.570.575.779.381.681.679.175.783.364.459.7
C77.282.887.791.192.792.991.487.9102.277.8
D101.9105.6107.9109.9109.9108.4105.5

表5 各组试验测球间距的统计参数水利论文9RD#F7Kp _s;N1x)c
Table 5 Statistic parameters of marker sphere distances in all experiments水利论文 HM6M;l(bt&KO


试验组次AB1B2CD

Pa (Pix)71.471.771.886.5106.4
σ(Pix)1.747.487.825.612.94

试验A
Dx=0.0001D2(3)

水利论文L6JKjsi7v

X=x+Dxcosβ(4)
Y=y+Dxsinβ(5)

式中 x、y为校正前的坐标值,X、Y为校正后的坐标值。根据校正的结果可以算出试验A的测球间距,结果见表6和图3。

0~.H?!d(TC;J2bdv0

表6 试验A校正计算结果 单位 Pix水利论文u"BXUG+BqM6q1^*U1E
Table 6 Distances after calibration in No.A

.qPC'\2h#{EX0

73.474.274.474.874.473.974.574.575.474.874.475.1

74.974.575.074.974.974.174.374.374.774.574.573.1
74.074.974.674.974.474.274.675.074.574.4
75.274.474.374.074.674.6
74.274.374.874.974.674.274.374.574.974.674.474.1

  表6中最后一行的均值为 74.47 (Pix),均方根值为 0.28 (Pix)。校正后的结果表明,图像的变形误差小于图像卡分辨率的基本误差0.5 (Pix),校正后的图像能满足试验精度的要求。水利论文s p"~ [e

  另外3组试验的校正公式水利论文 M&qZ0f0O2H y

为试验 B1Dx=0.001D+0.00003D2+0.0000007D3

(6)

Z9Q,Hu2Xqqk$Uu0
试验 C Dx=0.001D-0.00009D2+0.00000056D3

(7)

*C4p5VI+_9V4]qH)k0

10t03.gif (2970 bytes)水利论文#X&f4P:D3G\q

图3 测球间距随离中心距离的变化水利论文$@ ue#l&Wx5v
Fig.3 Space variation of the marker spheres with the distance to the center

,kw:S-\5RmxT0

试验 DDx=0.00000018D3水利论文A0J&ml4hw }

(8)水利论文vID#tRd5_n

  试验 B2的公式与B1完全相同。校正后各组试验的测球平均间距见表7,统计参数见表8.水利论文:qule8W;I2B.Q8{

表7 校正后各组试验的测球间距 单位Pix水利论文S0NrP,f}:N'k
Table 7 Distances after calibration in all experiments

6R`[sVuI+l0

A74.274.374.874.974.674.274.374.574.974.674.474.1

B183.980.881.782.581.982.081.682.482.782.081.081.8
B281.681.582.883.082.582.382.282.383.082.281.481.3
C91.991.991.992.092.492.792.392.292.692.8
D111.1112.4112.2111.3111.3112.6112.3111.4

  B1和B2为两套同型号摄像系统的独立测试结果,其量测精度和统计参数基本相同,说明同型号的摄像系统的性能是稳定的。对比表5和表8的资料表明,经过校正后图像有很大的改善,试验A、C和D变形误差均小于0.4(Pix),试验B1和B2变形误差稍大于0.5 (Pix),对计算结果会有一定的影响。

Z6rO/^L*Z2c%T*k V4q0

  在镜头悬挂高度一定的条件下,σ/Pa代表实际流场中 50cm长度的相对误差,试验A、C和D校正后的数值小于0.4%。假定误差的绝对值σ不变,则在实际试验中只要示踪球运动的距离大于 10cm,就能保证相对误差小于2%,这已能满足流场测量精度的要求。水利论文]E(P/Q&?X

  由镜头悬挂高度和测量流场的长度和宽度,可以计算每个镜头覆盖的范围,标定的摄像系统的有关参数见表9。当镜头悬挂高度确定以后,就可以根据比值求出单镜头测量的流场范围。

(p^l6}NZ9^b0

表8 校正后各组试验测球间距的统计参数水利论文T;fUH.i!MWG
Table 8 Statistic parameters of calibrated marker
c/c8FmAv5`#S |~0sphere distances in all experiments
水利论文Q R y ol v Z7g


试验组次AB1B2CD

Pa(Pix)74.582.082.292.3109.9
σ(Pix)0.280.780.590.320.19
σ/Pa(%)0.380.950.720.350.17

表9 各型号摄像系统的测量范围
!f}MDF Fv0
Table 9 Measuring areas of all
"pRq^T*[!oi^0CCD & lens models
水利论文 Uo/rj/E5U9Q#c


组 次ABC

D水利论文t2|7XW!Gf


镜头高度 H (m)6.755.886.796.75
L/H0.7930.8880.6420.532
W/H0.5890.6370.4690.394

5 结语

QUEY%l?N0

  采用PIV方法测量大范围的流速场时,对摄取的图像必须进行变形修正。采用本文提出的方法修正后,试验A、C和D的变形误差均小于0.4(Pix),可满足试验精度的要求。试验A具有较大的测量范围,试验C具有较好的清晰度,可做为推荐的配置方案

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参 考 文 献

#p q.S$l(U@c0

[1] 周国清等。论CCD相机标定的内、外因素:畸变模型与信噪比。电子学报,1996, Vol.24(11);12-17.水利论文)g-U+Se {!h ^

[2] 王兴奎, 庞东明, 王桂仙, 安凤玲。图像处理技术在河工模型试验流场量测中的应用。泥沙研究,1996,(4),21-26.

%Jg9TN]0

[3] Fujita, I., Muste, M.,and Kruger, A. Large-Scale Particle Image Velocimetry for Flow Analysis in Hydraulic Engineering Applications. Journal of Hydraulic Research,1998, Vol.36(3):397-414.水利论文'cn8WB.fR{*^/p9r

[4] Li Danxun, Wang Xingkui, and Yu Mingzhong. Experimental study on suspended sediment particles motion by image processing technique. Proceedings of 7th International Symposium on River Sedimentation, 1998, 343-349.水利论文,V!WU)w(JS+M9w&~1Y$X

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