非淹没丁坝下游回流长度及最大回流宽度研究(李国斌,韩信,傅津先)

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非淹没丁坝下游回流长度及最大回流宽度研究

qCz({6U(tL Y8eT0

李国斌1,韩 信1傅津先2
'r%n:C$a k%V%?_0(1.南京水利科学研究院河港所 2.江苏省水利工程建设局)

A+^#V*q_"Z3cG0

摘要:本文基于二维水深平均水流运动方程组,并对一些因素如主回流紊动切应力、主流流速横向分布规律、紊动粘滞系数等作了与前人不同的假设,推导得到了非淹没丁坝下游回流长度及最大回流宽度计算式,公式计算结果与实测资料进行了对比。研究成果表明:回流长度与坝长、水深、糙率、面积缩窄率、河宽缩窄率有关,最大回流宽度与河宽、面积缩窄率及河宽缩窄率有关,对于矩形河槽,河宽缩窄率等于面积缩窄率,而对于天然河道,两者并不相同。水利论文5w*k7@^u+f%@ y

关键词:丁坝;回流长度;最大回流宽度;面积缩窄率;河宽缩窄率

p;A0f.`@0

作者简介:李国斌(1963-),男,南京水利科学研究院高级工程师。

8rGwE Q1J0

1 前言水利论文.Q2L"j:Rx2vq

  丁坝作为一种常用的河道整治建筑物而广泛应用,研究其水流问题具有十分重要的意义。水利论文-lq s\5h7\r

  非淹没条件下,水流绕过丁坝,将在其下游形成范围较大的回流区,丁坝回流长度即指丁坝挑流所掩蔽的回流区域的纵向距离,丁坝回流宽度自丁坝断面起逐渐增大,至收缩断面达到最大,此处的回流宽度称为最大回流宽度。估算回流长度、宽度对于了解丁坝掩护范围,合理决定丁坝间距以及了解筑坝后流速场的变化、预估工程的效果有很大的作用[1]

qc7K]Q2BJe0

2 基本公式的推导

1@F D7O7l2^0

2.1 非淹没丁坝下游回流长度水利论文2[#OhRG@$Zw+t7qC

  如图1所示,水流绕过坝长为D的丁坝后,将在丁坝下游三分之一回流长度处形成收缩断面,此处主流最窄,回流宽度最大,然后主流扩散,主流宽度逐渐增大,至回流末端,主流宽度达到最大值,而回流宽度变为零。绕过非淹没丁坝的水流,其运动方式可用恒定二维水深平均水流运动方程组描述

Q,N:_{g!y%C4J+Q0


#j)a0y GSU!\ \'M0图1 丁坝下游回流区范围计算示意图
Pk TCt7ts0Fig.1 Sketch of the circulating region caused by a dike

+C'S+e.alU+g1C0

YG^I#h#nc7e a0
(1)

水利论文8Nk8ddx)A

(2)

"gc+Ddz0
(3)

式中 h为垂线水深;z为水位;u,v分别为x轴和y轴方向上的垂线平均流速分量;vt为紊动粘滞系数;C0、C为以垂线水深算得的无

8MKHY6]-ym t V0
因次谢才系数及谢才系数,;g为重力加速度。考虑到丁坝下游横向流速大大小于纵向流速,故一般研究坝下流场时均
假定横向流速等于零[2]。又紊动切应力一般比

大得多[3],因此可略去方程(3),水利论文 v&?6K'h6l{j k

并将方程(1)、(2)简

化为

6TXI&y ^#qW$\0

~aA-J|0@'uVL0
(4)

*X9QjPc@V0
(5)

  将方程(4)、(5)沿y向积分,并沿河宽Bx取平均

&KC/\-iZO0

{(NEXn;z0
(6)

@r7AAt6s(a6r;}0
(7)

式(6)、(7)可化为水利论文q-@d+u;D

Q=HbxU=AU=const

5V,{$s6^;[A_^}}){0
(8)

]f@:} uooRg0
(9)

式中 Q为流量;H为断面平均水深;Bx为主流宽度;U为断面平均流速;A为断面面积;Z为断面平均水位;u为x轴方向上垂线平均流速分量;vt为垂线上的紊动粘滞系数;C0为以断面平均水深算得的无量纲谢才系数。

(C:R3Ec2s"w/g,G0

  式(8)、(9)与一般的一维水流运动方程组不同之处在于多了一项紊动切应力,而此项需要给予适当的假定。水利论文+a:L k7f'J&V3i)y

  紊动粘性系数正比于表征大尺度紊动的特征长度和特征速度[4],并且丁坝下游主回流线交界处紊动强烈、此值较大,试验和计算均表明了这一点,为此我们假定

tv:I X"p q0

vt=c1uy\ (0≤y≤Bx)水利论文b$_6A$g4w{o9ps6R7k/C

(10)

式中 c1为系数,y为横向距离。水利论文o\KHm'?$ZO |7O

  试验表明,在丁坝断面、收缩断面以及下游所有断面上,垂线平均流速的横向分布能很好地以椭圆分布表示[2],即水利论文{i.AF0knz!JA2{ pf

#sZia"U\ w@0
(11)

式中umax为断面上垂线平均流速的最大值。水利论文'x'L }:C$h `L

  由式(11),可得到

@LJ)Fd4[&t J0

'fc}7[C.Ao3x0
(12)

将式(10)、(12)代入式(9)得到水利论文*r I#IUl0U

U(dU/dx)=-g(dZ/dx-U2/C20H)-(4c1u2max/Bx)水利论文*x*{ ?%P2a6Q4G;q/m/w

(13)

又由式(11)求得断面平均流速,得

@ i^4V2od$i1U0

Y { J aVZ0Q0
(14)

 水利论文'\;E7Ov+ki%@h

亦即

umax=4U/π水利论文L%`9]4y @ K}N

(15)

&_b%X#}l,Uy |)G6X0

将式(15)代入式(13)得水利论文_ D _ q-Pu

U(dU/dx)=-g(dZ/dx)-(U2/C20H)-(64c1/U22Bx)

e:t.t!U%W1L0
(16)

令64c1π2=c2,则上式化为水利论文;[q9mf:m"\X [:y

U(dU/dx)=-g(dZ/dx)-(U2/C20H)-(c2U2/Bx)水利论文 ~o)gGyaPI

(17)

水利论文/s A1`_Q!u,G

-g(dZ/dx)=(U2/C20H)[(c3+c4(x/l)][5]

:[&j%V;B&z+h2J0
(18)

式中l为非淹没丁坝下游回流长度。

'D;q{ a.W8t%i(a^o4{ z W0

将式(18)代入式(17),两边除以U2,并积分得到水利论文+fl[:i-f\"b_~

水利论文 q ay a4ZC`"L)@ X0a

(19)

  为了求解上式,必须知道回流长度范围内Bx的变化规律,作为一种近似,假定Bx在0~l之间分段线性变化,当纵向距离从0增至l/3时,其宽度从B-D变到B-bmax,当纵向距离从l/3增至l时,其宽度从B-bmax变到B,即

,M7AJ3mlY~3TSx0

Bx=

5aXC8FS+l"o#H8{Vf%p/S0

?+m&zf&c/MJ(x0

B-D+3/l(D-bmax)x水利论文VG-gk i6_

(0≤x1/3l)

(20)

-J W tsO]0
1/2(2B-3bmax)+(3/2l)bmaxx(l/3) ≤x≤l)

式中bmax为非淹没丁坝下游最大回流宽度。

/KtrL:d0

  将式(20)代入式(19),并利用式(8)得到关系式

C]A |P+g:G M*@0

'r)SbaVoY0
(21)
亦即

4L;\P,yg%U|k0
(22)

令1-c3-c4/2=kb,c2=kc,则得

[!q'BK&t^2P0

水利论文6r(e0@(rXn E

(23)

  此式表明非淹没丁坝回流长度l与坝长D、水深H、无量纲谢才系数C0、面积缩窄率(A-A′)/A、河宽缩窄率(B-D)/B有关,河道形状以面积缩窄率形式在公式中得到了反映,因此可以认为公式结构不仅对矩形河槽适用,而且对天然河道也是适用的,不同试验资料率定得到的公式系数可能会有所差异,但不至于很大。水利论文(y~E"KI+X6k3SAm

  根据窦国仁试验资料[4],得到水利论文'D:D%o3t(h

水利论文/V*}y\%AL xc]

(24)水利论文Kzk p7gt#kf'K_6O

         
  式(24)的计算结果与试验资料对比如图2所示,由图2可见,两者吻合良好。水利论文 W6lBw0B;@ D

  不同的河道断面形状,其相应的面积缩窄率ΔA=A-A′A计算方法略有不同。

/xEo|u-z!]$f0水利论文q"W(j@YX,L]

  对于矩形河道,A=BH,A′=DH,ΔA=B-D/B,所以式(24)可转化为水利论文avjZdA

1h+N'f3}B Ne0
(25)
水利论文^WSLsx

  天然河道多呈抛物线型[6],对于比较顺直的河段,断面形状较为规则,最深点位于河道中心,故河道形状可近似描述为水利论文nv?{TFZA


a4o'C,V-dw&Z!V F0图2 丁坝回流长度计算值与实测值对比水利论文;lj2n5Cr3V;n
Fig.2 Comparison between calculated and measured length of the circulating region

m(J'} u1?$@8GQ0

h=hmax(1-4y2/B2)-1/2B≤y≤1/2B水利论文#MP`6O7f Ko

(26)

式中hmax为断面上垂线水深的最大值。

Rd0xb9\ [0

  则河道面积A、丁坝阻挡面积A′、面积缩窄率ΔA分别为水利论文8f BID|

m/p;kX:~Z u/d M1Kwe0
(27)

!X F)~XsB _ n)h0
(28)

ΔA=A-A′A=B3+2(D3-1.5BD2)/B3

K T)EeE$aQ#Om0
(29)

此时式(24)可转化为水利论文 z%m(m!L5U.}+|)[

P {/fw"_0I,G2z lE-j0
(30)

  应根据河道形状不同选用不同的公式计算非淹没丁坝回流长度,矩形河道应选用式(24)或式(25),天然河道应选用式(24)或式(30)。对于天然河道,若选用仅适用于矩形河道的计算公式,则丁坝回流长度将随相对坝长D/B的不同偏大或偏小,对此可分析如下对于矩形河道由式(25)令水利论文f QI ohb g1g+@%|J

水利论文S D&c(Y^p

(31)

l=Cl/ln(B/B-D)

-P he7?.TJ"w0
(32)

则无尺度回流长水利论文k9{ UBK+R

lA=l/Cl=ln(B/B-D)

n2C1b'l;fGbd0
(33)

同理,对于天然河道由式(30),得到无尺度回流长度

0DrA ]YJs N0

lB=l/Cl=ln[B3/B3+2(D3-1.5BD2)]水利论文? _w/Hw/Mja:z

(34)

  对于相对坝长D/B,式(33)与式(34)的计算结果差异如图3所示,由图3可知当D/B<0.5时,lA>lB,当D/B=0.5时,lA=lB,而当D/B>0.5时,lA<lB,当河宽缩窄率介于0.4~0.6之间,lA与lB的差异不大。

:uK D3Ctn_0

2.2 非淹没丁坝下游最大回流宽度

,rcX,y9I6q$H,T0

  分析试验资料得知,非淹没丁坝下游收缩断面处主流宽度与丁坝孔口过水断面的水面宽度成正比,并与河床在计算水位时面积缩窄率有关,故收缩断面处回流最大宽度可用如下关系式表示

A:Y Ob0S0|k6\0

B-bmax=f(A-A′/A)(B-D)水利论文ylli3t1[;b

(35)

bmax=B-f(A-A′/A)(B-D)

PP!E2o0T3^0
(36)


_bd H+X|:u0K9a5o$p0图3 断面形状对回流长度的影响
9l4uI$ov [,TN0
Fig.3 Variations of length of the circulating region水利论文X@%fsR1y7so`9H
with section configuration

n$uE Z5P:i.XH0

由窦国仁试验资料[4],可得非淹没丁坝下游最大回流宽度

$Ei-T!L"H_iEZwq8b0

bmax=B-[(0.20+0.80(A-A′/A))](B-D)

)}\P9h8j3Q/`(F~7i0
(37)
         
式中(37)与试验结果的对比如图4所示,由图4可见,两者基本吻合。水利论文b4`'A7R)Ev D;O0} _

对于矩形断面,此时(A-A′/A)=(B-D/B),所以式(37)转化为

9APG,v9`2C7?]0

bmax=B-[(0.20+0.80(B-D/B))(B-D)]水利论文P XW+rB.G;xQ

(38)
水利论文9yap4oa

对于天然河道,则将式(29)代入式(37)得

Q Vwy,Qv^A[0

bmax=B-[(0.20+0.80(B3+2(D3-1.5BD2)/B3(B-D)

dp3O&^m!g"p-l5G&Y0
(39)

  将式(38)及式(39)两边除以B,化为无尺度最大回流宽度形式,比较两式的差异,其结果如图5所示,由图5可见,其差异的规律性与无尺度回流长度计算式(33)及(34)相同。水利论文o+b)N-k'FR

水利论文}$~I\-w
图4 丁坝最大回流宽度计算值与实测值对比水利论文d4k9|f+ce$@j3rA-y
Fig.4 Comparison between calculated and measured maximum width of the circulating region

^N%|2T,j#S __5LL0

  计算天然河道丁坝回流长度及最大回流宽度时,若已知河道过水面积A及丁坝所阻挡的过水面积A′,则可用式(24)、(37);若仅知河道宽度B及丁坝长度D,则应选用公式(30)、(39)计算。水利论文 n xU/a v'y:g h

3 结语水利论文G_+`beFQ&|O$[rb f

  (1)回流长度与坝长、水深、糙率、面积缩窄率、河宽缩窄率等因素有关,最大回流宽度与河宽、面积缩窄率及河宽缩窄率等因素有关。

e]Ba q$_M0

  (2)对于矩形河槽,河宽缩窄率等于面积缩窄率,而对于天然河道,两者并不相同。

M7Q9AUv2rr0

  (3)尽管从理论上而言,本文推导得出的非淹没丁坝回流长度计算公式及最大回流宽度计算式可适用于天然河道,但鉴于天然河道的复杂性,进一步验证仍是必要的。

{4_F9qr_0

K^-wp;`e,[;vvg}0

图5 断面形状对最大回流宽度的影响
.l-bFpo*\Gq0
Fig.5 Variations of maximum width of the circulating region
+`+?AJ)F0with section configuration

9`c,Y*y:b&p0

参考文献水利论文%LU1ui_x c(lA

1]交通部水运规划设计院,长江航道局,交通部水运工程科学研究所.航道整治水力计算.长江航道局,1992.6.水利论文,NT`:V&U*t

[2]蒋忠绥译.不淹没丁坝的水力计算(续完).湖南水运,1986,(1).

g ^$jEaQ0

[3]Rouse H.,Siao T.T. and Nagaratnam S.,Turbulence Characteristics of the Hydraulic Jump,Trans ASCE,Volume 84,1959.

U$?xP(m!DFW E@0

[4]窦国仁,柴挺生,樊明等.丁坝回流及其相似律的研究.水利水运科技情报,1978,(3).水利论文,t)`F7PVzup

[5]程年生,李昌华.有边坡丁坝回流试验研究.水利水运科学研究,1991,(2).水利论文y/E#j:I cf

[6]华东水利学院,重庆交通学院.航道整治.人民交通出版社,1980.11.

^PtMfa-T0
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