非均匀沙水流挟沙力公式的初步研究(余明辉,杨国录,刘高峰,刘建军)

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非均匀沙水流挟沙力公式的初步研究

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余明辉  杨国录刘高峰刘建军
/f `a D7s7pi0(1.武汉大学;2.华东师范大学)
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-Q;?MT0w0

摘要:本文以“制紊假说"为理论基础,从能量平衡出发,考虑了浑水相对粘滞性、上游来水来沙条件及床沙级配等因素对水流挟沙力的不同影响,建立新的非均匀沙分组水流挟沙力公式。收集天然河道实测水文资料,对公式中的系数进行率定,并验证所建立的公式。结果表明,使用本文建立的非均匀沙水流挟沙力计算公式,能计算一般含沙量及高含沙水流的挟沙能力,准确性较高。

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关键词:非均匀沙;水流挟沙力;相对粘度系数;床沙级配水利论文 u%H(r@ id'X9T

基金项目国家自然科学基金重大项目(50099620)。

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作者简介:余明辉(1969-),女,武汉大学水利水电学院讲师,博士。

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0 前言水利论文!^0SR.f1`\zo1U6OPu

  水流挟沙力问题是河流泥沙动力学中的一个十分重要的基本问题,它是认识和解决河床演变中许多问题的基础。对水流挟沙力研究无论在泥沙基本理论方面还是生产实践中都具有十分重大的意义。

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  对水流挟沙力的研究一般是通过大量的实验研究和对天然河道实测资料进行分析,从而形成了各种理论体系和半理论半经验的公式。这些水流挟沙力的研究成果,有些能够有效地用来解决实际工程泥沙问题,例如,张瑞瑾水流挟沙力公式,已经在生产和科研上得到广泛的应用。水利论文ENi1|` Q

  以往水流挟沙力的研究一般局限于均匀沙。然而,天然河道的泥沙具有不均匀性,非水利论文:D M3}w0@0@3t

  均匀沙水流挟沙力机理与均匀沙水流挟沙力存在着较大的区别。因此,在前人研究的基础上进一步研究非均匀沙的水流挟沙力是目前该领域内亟待解决的问题。水利论文p)ZIf$qE

  本文试图全面考虑影响水流挟沙力的基本因素,从挟沙水流的运动机理出发,对非均匀沙的水流挟沙力公式进行初步探讨,为进一步的研究作一些基础工作。水利论文l;e?%K'Q2rtH

1 公式的建立水利论文G"v1\M'JJ

1.1 制紊假说及能量平衡原理水利论文ds*J)y7s ^/K

  挟沙水流中,悬移质的存在对紊动的强度会起一定的抑制作用,导致水流的阻力损失降低,即著名的制紊假说[1]。根据“制紊假说”思想,悬移质具有制紊作用,浑水水流在单位时间内的能量损失比同条件下的清水水流的能量损失小,其差值来自悬移质的制紊作用。故为携带悬移质的水流写出如下能量平衡方程式水利论文k&Izc V z

E-Es=ΔE

3e br0d Ita0
(1)

1.2 公式的建立水利论文{+XN)^]Y9aj.vXj.q

  在“制紊假说”思想指导下,以能量平衡原理为出发点,以非均匀沙中的第k粒径组沙作为研究对象,分别考虑在弱平衡和强平衡条件下水体和床沙的等量交换,建立非均匀沙分组水流挟沙力公式[2]。在对水流挟沙力的影响因素的研究分析中发现,上游来沙和当地床沙对水流挟沙力的影响程度不尽相同,因此在建立公式时考虑在床沙级配Pbk前加一个系数a来修正,最后所得的水流挟沙力公式为 水利论文,{&Q2z;V%W+v!t!a

hKCb8fT0

(2)

0B F4rQ!c0

1.3 公式(2)合理性分析水利论文9fO'y3Z z Pwy

  对本文建立的非均匀沙分组水流挟沙力公式的合理性分析,主要包括与现有的研究成果相类比及用一般的水流泥沙运动规律来进行分析。水利论文 D1a2N;p1z*] Nq

  (1) 当来沙为均匀沙时,表示非均匀度影响的因子ωk/(Pk+aPbk)为一常值,μαγ及(γs-γ/γ)等均可并入k0中作为一个统一系数k,即式(2)变为

,_!X2d H4G'@iprj0

Sv*k=k(U3/gRωk)m水利论文},F]^ C`-fG!oG

(3)

式(3)与张瑞瑾公式形式一致。

(T,kr%q Xn p0

  (2)含沙量浓度对水流挟沙力的影响可通过相对粘度系数μr来反映,即水利论文3yGo|:w6C

Svk∝μrα

wMRF!e(B@1M7d$[0

这显然与一般关于水流粘度大小对水流挟沙力的影响的论述是一致的。水利论文 x#FF'~ G0|JQq x,AI

2 当a=1时,公式(2)的验证及系数率定

?;m](d9w6_V0

  与文献[2]中介绍的水流挟沙力计算公式相类比,同时考虑α、β的综合变化等各方面的影响,先取系数a为1,通过搜集整理大量天然河道(包括长江黄河、汉江以及渭河、无定河)冲淤平衡状态下(即含沙量与水流挟沙力基本相等)的实测水沙资料,使用分组多元线性回归方法来确定分组水流挟沙力公式中的有关系数并对公式进行验证。对于不同的粒径组,公式(2)中的系数率定见表1。水利论文/T;B9mU2|

表1 公式(2)中的系数水利论文2UM-F,[.L4]x(E*]
(a=1时)Table 1 Parameters in Formula(2)(a=1)水利论文~P:e5e`C0^


粒径(mm)0.010.0250.050.110.250.51

k00.135750.119770.109710.052360.047340.008620.00785
α6.513466.417876.434186.57555.780265.780266.34495
β0.94630.936360.916280.38297-0.32910.166550.41175
m0.95520.945840.94460.966680.820051.009850.91206

  从表1可以看出,k0值随粒径的增大而变小;相对粘滞性系数的指数α则变化不大,大约在5~6之间,比较稳定,考虑到在含沙量较小时μr项接近于1,μαr项的综合影响约为1,可将α值近似定为1;系数m比较稳定,取值范围在1 左右;β系数随不同粒径而变化,当该组粒径在中值粒径附近时,出现了负值,这是不合理的,有待改进。水利论文3D$e y)t6Cq!G[j^

3 当a为变量时,公式(2)的验证及分析水利论文 sw%q4e!f[

3.1 公式(2)中各系数的率定水利论文T y~$M&Mj7nk`"a

  在验证公式的过程中,针对不同粒径,假定a的变化范围为0.005到5,计算实测分组含沙量和计算分组含沙量的均方差,选取均方差最小时的a值,通过点绘系数a与粒径d的关系图1,拟合出了两者的关系函数式。

n0Q'C6C MY0
a=-693.73d2+62.829d+1.7928|d-d50|≤0.6d50

  

Qj-H!xE[E0
a=0.0428d-1.1039|d-d50|>0.6d50

  利用上述实测资料对公式(2)进行多元线性回归,回归结果见表2。系数k0随粒径的增大而减小,随含沙量的增大而增大;系数α近似定为1;系数m比较稳定,取值范围在1左右。

*K p"H u}*g"ni0


#xCS ]\ T,T|(s0图1 系数a与粒径d关系图
AWL.U/y)Bg0Fig.1 Relation between a and d水利论文&p Xv5[Zl

水利论文3{9~|n]SU5]h$f#j

图2 计算含沙量与实测含沙量关系水利论文o2U cl v%E m
Fig.2 Relation between calculating value and field value

\l _9JnV!s0
                

表2 公式(2)中的系数(a为变量时)
5T_l(MIc4th0
Table 2 Parameters in Formula(2) (a is a variable)

|{ DwJ7Bc0

粒径(mm)水利论文!Y4x\\;D}~:{

0.010.0250.050.110.250.51

k00.07330.08880.06570.06370.03990.03980.0634

α水利论文!v4SG.w1^G|

1111111
β0.87070.89010.79190.51270.09590.73690.8409
m0.96710.93890.94730.95940.92631.06910.9281

  引入床沙级配权重因子a后,[ωk/(Pk+aPbk)]项的指数β存在一定的变化规律。在粒径相对较小的范围内,β随粒径的增大而减小,单调性较好;在粒径相对较大的范围内,β随粒径的增大而增大,单调性也较好;只有在粒径接近中值粒径范围时,β值出现了较小的值。分析其原因,可能是由于来沙中粒径在中值粒径附近的悬移质含沙量相对较大,上游来沙对该组沙的水流挟沙力的影响大于相应粒径组床沙的影响。研究中还发现泥沙级配是影响β大小的决定因素,β随含沙量的变化不大,比较稳定。从这个意义上说,水利论文lG'u*Uc%u(QWUK

k/(Pk+aPbk)项的引入是正确的。图2表明由公式(2)计算出的含沙量(包括混合沙总挟沙力、分组沙挟沙力)与实测含沙量符合较好。

+zq0{g no-`0

3.2 含沙量与各因子的关系验证及分析水利论文F~P'T^ `mts

  图3表明,分组含沙量Sk与ωk/(Pk+aPbk)之间存在着较好的相关性。当含沙量较小时,[ωk/(Pk+aPbk)]随含沙量的增大而增大;当含沙量相对较大时,[ωk/(Pk+aPbk)]逐渐随含沙量的增大而减小。在粒径较小时,[ωk/(Pk+aPbk)]与含沙量的相关性较好。随着泥沙粒径变大,点子逐渐散乱,相关性变差。

  因为γs-γ/γ为一常数,则令c=γs-γ/γ。图4是分组含沙量与[U3/cgRωk项的关系图,反映了水力因素对水流挟沙力的影响。当含沙量较大时(高含沙),点群出现弯曲现象,说明水力因素的影响在逐渐减小,在双对数坐标上不再是近似的线性关系,从而指数m不再是一常量,它将发生变化。水利论文I,GVu#[Wo

4 结论水利论文\:jUu)n

  本文在前人工作的基础上,对非均匀沙水流挟沙力公式进行了初步研究,主要结论如下:水利论文({ y}I,Tdh

水利论文H A1u^I2B
图3 含沙量与[ωk(Pk+aPbk)]关系水利论文1fk2m,r9g
Fig.3  Relation between sediment concentration
+rL%C/Z8Q0
and [ωk/(Pk+aPbk)]水利论文E'?(Cj(L p,@

水利论文 ?#SV&C+oNd)s

H@YM(Bi v0图4 分组含沙量与[U3/cgRωk]关系
z@X;W%V;F0
Fig.4  Relation between each sediment concentration水利论文1\Ev;|H4Fp5Yj
and[U3/cgRωk]水利论文9j9q Z:q$T_

  (1)本文以能量平衡原理和制紊假说的观点为基础,考虑水流粘滞性、上游来沙级配、当地河段床沙组成等因素对水流挟沙力的影响,建立了非均匀沙分组挟沙力公式

9?n&k o#Y'L)v |0

水利论文)C ab"Pur

分析验证表明,该公式符合泥沙运动基本理论。水利论文%c1U9E J+z#t(lA,D

  (2)考虑到上游来沙和当地床沙组成对水流挟沙力的影响程度不同,建立了系数a和粒径d关系式水利论文0m!G^#X|F!V

a=-693.73d2+62.829d+1.7928|d-d50|≤0.6d50
a=0.0428d-1.1039|d-d50|>0.6d50

  (3)通过理论分析与实测资料成果绘图,发现μr、ωk(Pk+apbk)和[U3/cgRωk]等项与非均匀沙分组挟沙力具有较好的相关关系。水利论文2F.^M4K G9eZ7{;z

  (4)使用本文建立的非均匀沙分组水流挟沙力公式计算的混合沙总挟沙力、分组沙挟沙力与实测值符合较好。

*u;H(Jx p6GBPN%d0

参考文献

`oK,HRg3a0

[1]张瑞瑾。河流泥沙动力学。中国水利水电出版社,1998年。水利论文%l'r,oA\"SE

[2]潘庆燊,杨国录,府仁寿。三峡工程泥沙问题研究。中国水利电力出版社,1999年。水利论文 j5D-|@'N,Z

[3]余明辉。平面二维非均匀水沙数学模型的研究及应用。武汉水利电力大学博士论文,1999年6月。水利论文#?!Z.@1hlGv

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