汛期潼关高程与其影响因子相关分析(张金良,王育杰)

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汛期潼关高程与其影响因子相关分析水利论文'AgVH'vF-xBJ-w`

张金良1王育杰2水利论文%u/d QL&Q
(1.天津大学建筑工程学院 2.三门峡水利枢纽管理局)

,LRei/[2c6Ro0

摘要:综合物理成因分析法及逐步线性、非线性回归模型计算,对汛期潼关高程与各影响因子间的相关度问题,做出了定性分析和定量研究。结果表明:在众多影响潼关高程的因素中,汛期洪水量影响最大;汛期平均库水位与潼关高程不具相关性;汛初潼关高程对汛末值也有较大影响。水利论文Bg1bV%U

关键词:逐步线性回归; 因子; 汛期洪水量; 显著性; 潼关高程水利论文/s,E{?:PE s

作者简介:张金良(1963-),男,天津大学博士研究生。水利论文(o&tw[0K;V1i-{0[

1 前言

!jmk{?3T^0

  三门峡水库自1960年9月投运至今四十年,由于原规划设计指导思想和对黄河泥沙认识不足等原 因,使枢纽经历了长期改建和运用探索。水库运用方式经过了“蓄水拦沙”、“滞洪排沙”、“蓄清排浑”三个阶段。库区冲淤特别是潼关高程问题,多年来一直为各方关注。本文拟从物理成因分析入手,结合数学方法对汛期潼关高程与其影响因子相关问题做以分析,以期确定对潼关高程真正有影响的因子和影响程度。

8|]$N9p]O6y1rY y.} k0

2 汛期潼关高程下降物理成因

MN)B'l8u0

2.1 汛期潼关高程影响因素水利论文Zz)Rp5l%x$E.G+B3?l

  潼关高程的主要影响因素有三个方面:天然河道条件、水沙变化和水库运用。影响汛期潼关高程的可能因子是:汛期水量;汛期洪水量;洪水来源和组成;洪峰流量过程与出现时间;洪峰级别;洪次;悬移质含沙量及床沙组成(颗粒级配);汛前(初)潼关高程;汛初潼NFDA1段河道比降、河势;汛期水库运用水位;渭河入黄位置;黄河、渭河、北洛河洪峰先后次序等。挑选具有鲜明物理意义的因子是首要的工作。水利论文"h'bV.tVei8W

2.2 前期因子水利论文!e(|g2Ae#bn

  任何一个具有状态量的变量,在某一时段末的状态值,除与过程变化量有关外,还与初始状态量有关,即现实与历史有关。潼关高程也是如此,汛末潼关高程H汛末由汛初潼关高程H汛初和汛期升降量ΔH共同决定,即H汛末=H汛初+ΔH。因此,H汛初应作为H汛末的影响因子来考虑。水利论文!I0\~6faR)r bcq

2.3汛期冲力因子

l&p[iB#Ehy0@,J0
  根据河流动力学理论,多泥沙河流的造床过程主要发生在汛期。根据实际观测:一般条件下,洪水演进到潼关河段与演进到河段的流速基本相等,即V≈V。因此,可近似认为:在潼河段洪水水体动能沿程无增减,洪水对河床的冲力来源于水体重力在沿程方向上的分量,能量来源于水流重力势能的部分减少量。由于洪水作用于各方面所消耗的能量关系复杂,很难从质量守恒和能量守恒方程建立起床沙冲淤量与影响因子间的简单数学表达式。由于可以认为洪水期潼河段长度和水面宽基本不变,为减少冲力因子中子因子(二级因子)个数,简化表达,不妨将洪水体看作一个整体或系统,不考虑系统中所有内力包括耗散力,仅从洪水对河床的总冲量考虑,认为床沙的冲刷主要与洪水冲量有关。设洪水期单位时间内河床受到平均冲力为F ,总作用时间为T,则洪水体对河床的总冲量为

P=F×T=Mgsinα×T=Qρgsinα×T水利论文0`8j^T,]

  因为 Q×T=W;ρ≈ 1+S/1000;sinα≈tgα=Jm水利论文'|:] p2J_v8^!R5B

  所以,可以认为P=W(1+S/1000)gJ。因g为常数,那么冲量因子P可用W(1+S/1000)J表示。上述各式中 M为洪水期单位时间进入潼关断面水体质量;Q为洪水期平均流量;ρ为洪水体平均密度;α为汛初潼段纵向坡角;J为汛初潼段比降。

2.4 其它因子

+Bf7za*e0

  除上述因子外,汛期潼关高程还会受其它因子影响,如汛期平均库水位、洪水来源与组成、洪峰流量过程及出现时间、洪峰级别、洪峰次数、泥沙含量与颗粒级配、潼关附近的河势及河相关系等非确定性因素,这些因子对潼关高程影响的重要性和显著性,应通过有关检验规则来决定引入或剔除。

@-S.UyFsl0

3 汛期潼关高程回归模型

"Z%I9~I4a0

  汛期潼关高程与一些因子可能有很强的关系,但又很难通过几个简单的因子十分精确地表达潼关高程,这是定量研究潼关高程面临的主要问题。而影响因子间还存在着重要性和独立性问题,因此,宜采用逐步线性回归方法来解决上述问题,并结合有关检验规则合理地建立起回归模型。

,W|2V|2`"FX3H0

3.1 逐步引入因子

m)JM bZ0
  本次分析的样本取 “蓄清排浑”以来(1974~1999年)资料,样本容量为26。一般要求实际多元逐步回归分析中控制线性元数小于样本容量的1/8,因此,根据现有资料,在潼关高程回归分析中元数不宜超过3个。在可选因子中,前期自身因子选择汛初潼关高程与326.64之差,即H汛初-326.64;汛期冲力因子选择日平均入库流量超过各级流量的洪水量W、洪水平均含沙量S;汛前河势因子选择汛初黄淤41断面河相关系B1/2/h及汛初(7月份)潼段比降J;水库运用因子选择汛期平均库水位H平均等。

  在引入因子前,已考虑了因子量纲及与潼关高程线性关系表达问题。为初步确定这些因子的重要性和显著性,首先进行单相关分析,以确定哪些因子首先引入(见表1)。水利论文O0~*A W.o!j4R}

表1 单因子与汛末潼关高程相关关系分析成果表水利论文|0Pe1B1m P9]
Table 1 Analysis on relationships between single factor and Tongguan elevation at the end of flood season水利论文+l}!WRr`1V@]N


相关系数rr2标准吴差回归平方水利论文)xB^3Gd$bJ[
U
残差平方和
D3~'l-]Sc-]nH4Z,R0Q
方差比统计量
wA,D-Z7k-]d#k0F

汛初潼关高程-326.640.85290.72740.32786.8812.579064.04
汛初潼河段比降J0.05200.00270.62700.02569.43490.0651
汛期平均库水位0.28440.08090.60190.76508.6952.111

汛初黄淤41断面河相关系

6?G/c#_6SZ0
0.10720.01150.62420.10889.3520.2791
W15000.73930.54660.42275.1714.29028.93
W1500ρ0.74090.54900.42165.1944.26629.21
W1500ρJ0.74840.56000.41645.2994.16230.55

W2000水利论文 RP#m%`1Mk ]U3U

0.73160.53530.42805.0644.39627.64
W2000ρ0.73610.54180.42505.1264.33528.38
W2000ρJ0.74540.55560.41855.2564.20430.00
W25000.73070.53400.42865.0524.40927.50
W2500ρ0.73730.54360.42415.1434.31728.59
W2500ρJ0.74720.55800.41725.2824.17830.34
W30000.72220.52150.43434.9344.52626.16
W3000ρ0.72830.53050.43025.0184.44227.11
W3000ρJ0.73700.54300.42445.1384.32228.53

  由表1知:首先应引入汛初潼关高程与“蓄清排浑”初始潼关高程之差H汛初-326.64。

xntW@ mtE0
  接着向回归方程中引入因子 汛期洪水量W,分析日平均入库流量超过各级流量的洪水量与潼关高程间的关系。考虑到洪水期有时含沙量高达300kg/m3,已明显地影响到水体的密度,间接影响到水流对河床的冲量,回归分析中加入密度近似修正因子S/1000是必要的,S为洪水过程平均含沙量(kg/m3);又考虑到汛初潼段比降J对洪水冲刷河床的影响不同,根据物理成因分析表达式,将W、(1+S/1000)、J三个因子以非线性形式综合后重新引入回归方程。

  为排除假相关的可能性,同时寻求最佳回归效果,实际分析中分别引入W1500、W11500(1+S/1000)、W1500(1+S/1000)J、W2000、W2000(1+S/1000)、W2000(1+S/1000)J、W2000、W2000(1+S/1000)、W2500(1+S/1000)J、W3000、W3000(1+S/1000)、W3000(1+S/1000)J等因子做了相关计算,结果以引入W(1+S/1000)J类因子后的相关性最强,复相关系数r均稳定在0.910-0.915之间,标准误差在0.258-0.265之间,残差平方和在1.540-1.616之间。这不但说明因子W(1+S/1000)J与潼关高程相关性真实,而且说明日平均流量≥1500m3/s、2000m3/s、2500m3/s、3000m3/s的洪水量对汛期潼关高程影响略有不同(见表2),与H汛初-H汛末相关性基本一致。同时结果也表明:因子W2500(1+S/1000)J相关性最强。

|FAiyl0

表2 H汛初-326.64、W(1+S/1000)J与H汛末回归系数表
.f!b:\ Qj'Q0
Table 2 Regression coefficients of Hflood season326.64W(1+S/1000)J and Hend of flood season

?(x[3HzpG jx9j0

因子组成

T!PUg*q z(m0
复相关系数r

Intercept水利论文 PD X.b#eV2j
(截距)常数项

f3F B*i%W{8Y0

H汛初-326.64水利论文)W2{?7N[k8q,},|
回归系数
水利论文B2Z$R._OV

W(1+S/1000)J水利论文j\ Wcl#~1y
回归系数

l)K4J8SX`o-U0

H汛初-326.64与W1500(1+S/1000)J0.9106326.77290.801841-0.001166
H汛初-326.64与W2000(1+S/1000)J0.9134326.72090.805942-0.001240
H汛初-326.64与W2500(1+S/1000)J0.9150326.68830.804289-0.001406

H汛初326.64与W3000(1+S/1000)J

w(|9s*Q3z5Y)dM Cf0
0.9142326.65000.815546-0.001623

3.2 引入与剔除因子的Fi检验水利论文j"V0~kH])y#u

  根据逐步回归数学理论,依方差大小向回归模型中引入的线性元仅为2个的情况下,无需做引入及剔除检验。为分析汛期平均库水位H平均与汛末潼关高程H汛末是否有相关性,接着引入因子H平均。为说明检验过程,将回归方程中含因子H汛初-326.64、W2500(1+S/1000)J和H平均时的各回归平方和U、残差平方和Q列于表3;将方差贡献Vi列于表4。

}2Cl+|!Z_p!Ht.ga0

  根据引入因子检验公式,F引i=V(L)i(n-p-2)/Q(L-1)=0.0164×(26-3-2)/1.5403=0.2236,取信度a=0.05,查F分布表F0.05=4.32,即F引i不大于F0.05,H平均不可引入回归方程。由于H平均方差贡献最小,根据剔除因子检验公式,F剔i=V(L)i(n-p-1)/Q(L)=0.0164×(26-3-1)/1.5239=0.2368。查F分布表得F0.05=4.30,即F剔i<F0.05,所以H平均即使强行引入,根据检验规则也必须予以剔除。水利论文-@LV*fmEV/e9S

表3 不同因子条件下回归平方和U、残差平方和Q统计表水利论文 U&YV/e/j#B
Table 3 Statistics of U the regression square sum and Q residual square sumunder the condition of various factors

jf{m"Y%sFzk0

H汛初-326.64与水利论文:d9Jxob P
W2500(1+S/1000)J
水利论文8|1_"|8[?!{ST

H汛初-326.64
1um MN mZ0与H平均
W2500(1+S/1000)J与水利论文"]N5f f`pZxI
H平均
H汛初-326.64、
:I7FSS6k1g^pc0W2500(1+S/1000)J与H平均

回归平方和U7.92027.01925.37567.9366
残差平方和1.54032.44134.08491.5239
复相关系数r0.91490.75380.86140.9159

  

表4 H汛初-326.64、W2500(1+S/1000)J、H平均方差贡献和方差贡献比统计表水利论文b&hU^&SY,k
Table 4 Statistics of variance contribution and its ratio of Hflood season326.64W2500(1+S/1000)J and Hmean

Gem{:BoT0

  H平均W2500(1+S/1000)J

H汛初-326.64

X {Z7Z1v0

方差贡献0.01640.91742.5610
方差贡献比0.236813.244236.9722

  事实上,回归分析中也曾引入汛初黄淤41断面河相关系B1/2/h等因子,应用逐步线性回归模型方差贡献比F进行检验后,做了剔除。

0r8G*zd.|0D,c p0

3.3 回归方程水利论文#q s#Cbnxy A,M1o J

  根据上述回归计算、检验与分析,将各回归方程中H汛初-326.64与其回归系数乘积展开后的常数项部分予以合并,最终所得各类回归方程为

;X#X1HOZ0

H汛末=64.8596+0.801841H汛初-0.001166W1500(1+S/1000)J水利论文8NitODJP@"j

(1)
H汛末=63.4680+0.805942H汛初-0.001240W2000(1+S/1000)J(2)
H汛末=63.9753+0.804289H汛初-0.001406W2500(1+S/1000)J(3)
H汛末=60.2601+0.815546H汛初-0.001623W3000(1+S/1000)J(4)

  综合对比回归分析结果发现:H汛初-326.64、W2500(1+S/1000)J与汛末潼关高程H汛末相关关系最好,其中H汛初与H汛末为正相关,W、S、J均与HH汛末为负相关,复相关系数为:0.915。水利论文$y|Kb-?vW%}n.d1SWo

4 综合分析

X4d%[G)n"CY2}0

  (1) 汛初潼关高程H汛初是H汛末的前期影响因子,相同水沙与比降条件下,H汛初愈高,H汛末愈高。

G PxhqQ0
  (2) 汛期潼关高程下降值ΔH主要与洪水量W有关,与含沙量S及汛初潼段比降J有关。

  a.ΔH与汛期洪水量W与ΔH关系密切。若W(1+S/1000)J 的回归系数以b表示,汛初J取1.8,洪水平均含沙量取20kg/m3,那么要使汛期ΔH(=HH汛初-HH汛末)再增加0.5m,根据ΔW=ΔH/(b(1+S/1000)J),需W1500、W2000、W2500、W3000增加量分别为234、220、194、168亿m3水利论文h J/uFbva!J-aY:Z

  b.汛期高含沙大洪水会增强对潼关河床的冲刷作用,若洪水平均含沙量达220kg/m3,那么,同样洪水量对潼关高程的降低作用,将比含沙量为20kg/m3的洪水增加19.6%(Δ=[(1+S2/1000)- (1+S1/1000)]/(1+S/1)=(1.22-1.02)/1.02=19.6%)。需说明的是:若高含沙大洪水时间较长并出现“揭河底”现象,作用会更大;部分短时间高含沙中、小洪水漫滩淤积时,下降量增加值可能减小。水利论文F1l!m2ky3]D:A

  c.若汛初潼段主槽比降J=2.2,那么,同样洪水量对潼关高程的降低作用将比J=1.8时增加22%(Δ=(J2-J1)/J1=(2.2-1.8)/1.8=22.2%)。
  (3) 所得回归方程充分反映了前期潼关高程(汛初)、汛期洪水量、洪水含沙量、汛初潼段比降对汛末潼关高程的影响。拟合误差的存在,说明汛期潼关高程仍受其它复杂因素制约。

5 结论

$\l0FOc(B3TJ0
  (1) 汛初潼关高程对汛末有较大影响;影响汛期潼关高程相对下降量的主要因素为汛期洪水量,其中W2500最为重要和显著,其次是W3000、W2000、W1500;高含沙大洪水与汛初潼段大比降对汛期潼关高程下降有利。

  (2) 据水库“蓄清排浑”运用以来的资料分析,汛期平均库水位H平均尚不呈现重要性和显著性,汛末潼关高程与H平均无相关关系。据此,三门峡水库汛限水位可适当调整。水利论文D#wqI8v(]h`

参考文献

)[^ @0L(F7Cxl/}0

[1]中国科学院地理研究所渭河研究组。渭河下游河流地貌。科学出版社 1983.4.水利论文nh1A-B4X+[

[2] 张书农,华国祥主编。河流动力学。水利电力出版社,1988.6.

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