沙质推移质断面输沙率计算方法(李振林, 胡亚兰, 汤运南)

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沙质推移质断面输沙率计算方法

;B S0K"p)r J,j^;o:gw0

李振林, 胡亚兰, 汤运南水利论文4Xc)eZm!rv
(长江水利委员会水文局 荆江水文水资源勘测局)

{]i5L7L.t8K'b\0

摘要:当今众多推移质计算公式,其成果都与实际难符。本文对泥沙统计理论建立的单宽输沙率公式、给各符号的确定方法进行了优选,只需根据水文站日常测验中得到的有关资料,即可求出单宽输沙率的沿河宽分布曲线;沿河宽积分,则可求得相应断面推移质输沙率。水利论文5F6](B1?$W/x*_

  本方法与各家公式对比,其成果接近恩格隆公式,经长江三个站实测资料验证,实际误差与当前测验精度一致。具有实用意义。水利论文&RH&e7AV|+C

关键词:推移质单宽输沙率;特征粒径;泥沙统计理论;特征概率 ;起动流速

a0E7{w&i"R,@*| BIZ0

1 前言水利论文.P,X O7r DI

  由于推移质测验很困难,迄今为止实测资料为数有限;为满足实用需要,一般都致力于计算方法的研究与选择。目前经验 、半经验的推移质计算公式已不下数十个, 因都未考虑横向分布上的强烈不均匀性,所以,计算的成果都与实际相差较大,难于满足实用要求。水利论文MR2I3N| ~c7Up

  受泥沙统计理论的启示,取各家研究成果之所长,先对推移质计算中各因子优选,从而优化了单宽输沙率公式。其中推移层厚度随水力因素确定,水流强度和摩阻流速由实测流速参数决定,使计算成果更能符合实际。根据水文站日常测验资料中取得的垂线位置、水深、流速、床沙颗粒级配等资料,就可分别求出各垂线的单宽输沙率,确定其沿河宽分布曲线。再经数学方法处理,沿河宽积分,即能算得全断面推移质输沙率。

,Z ~&p.v-C ~J0

  本方法经单线资料与恩格隆、爱因斯坦、梅叶-彼德等计算成果对比,与恩格隆式接近,大于爱因斯坦与梅叶-彼德两式。与长江有关站断面实测成果对比,基本接近,具有实用意义,为间接法测推移质取得了新的经验。

+m&Qv*B8Fq1n\0

2 单宽输沙率公式的选择水利论文:}&S#m(J G

  泥沙统计理论,是当今有广阔发展前景的研究推移质运动的工具[2]。但在确定输沙模式时,彼此还存在较大的差别,有的甚至还涉及到不同的概念[3]。尽管如此,而在公式的结构上,则可以综合为以下通用形式水利论文)w6RL|]2o B

qb=Aγsm0MDP1L/P2t

o$W&d HF0

(1)

`FW5G]0

式中P1、P2为特征概率,L为特征长度,t为时间,D为特征粒径,M为沙层运动高度(以特征粒径的倍数计),m0为面密实系数,A为系数;γs为泥沙容重,qb为单宽输沙率。

7o-e-P B(~0

3 特征参数的确定

O C)X@r o.kE0

  式(1)中,A是体积系数π/6与面积系数π/4之比,等于2/3。窦国仁试验结果,面密实系数m0=0.4。γs一般沙质河床可取2650kg/m3。对非均匀沙选用床沙组成中哪一级粒径为代表粒径,各家标准不一致。根据沙质河床的特性及试算的反复研究验证,确定取床沙的D80作为特征粒径D。其他几个参数是经过以下讨论后确定的。水利论文'u\2O+OkSkc

3.1 速度L/t的确定

f/o5s,]b^Z0

  L/t 是泥沙运动的特征速度,仍采用简化后一般通用的颗粒平均滚动速度公式

@g0~!p8i6Y9V4x"m0

Vs=Vb-Vbc水利论文ba:wS|X%R

(2)

Ho1m9P G0

式中Vs推移质平均运动速度, Vb河底流速, Vbc时均颗粒起动流速。关于Vb及Vbc的确定,则采用窦国仁公式[2]

F P,C9}3U*n(nxY0

b=8.5/6+2.5lnd/KsV水利论文xk~9fh;p:Uz

(3)水利论文3pK%FU3z

bc=1.09[γs-γ/γgD+0.19(gdδ+εK/D)]1/2

6K:g0k~K0

(4)水利论文%|4HI `;hK9C

式中 Ks按以下方法确定;当 D≤0.5mm,Ks=0.5mm,当D>0.5mm时水利论文]+JXL U U_2H,t

Ks=D δ=0.213×10-4cm,εk=2.56cm3/s2, γs=2650kg/m3; γ=1000kg/m3

;`{+Xdmh'b8k2hp0

bc=1.09[16.1865D+0.000000397d+0.0000004864/D]1/2水利论文\R;Qb9D*[+d

(5)水利论文$ZrI*Q~)iP

式中 均以m为单位,d为垂线水深, V为垂线平均流速。水利论文 y COfSP

3.2 u*及θ的确定水利论文/JB6^1B@9A'F

  摩阻流速u*及水流强度θ可通过实测值计算,但在平原河流上,使用实测比降J值很不理想,水尺间距短了精度低,长了又缺乏代表性,很多站都没有比降观测项目,进行横比降观测的站就更少,为此用实测流速反算的方法来解决此问题。水利论文Sw j6X&x(R

  勃兰特流速分布公式为:V=5.75u*lg(30.2d/Δ)+5.75u*lgη,水利论文JH`~s6G+@,zZ#uj

  令a′=5.75u*lg(30.2d/Δ),b′=5.75u*,则可简化为:V=a′+b′lgη,即水利论文u3A6Nusu j;w

u*=b′/5.75

ToIA\3y0h xr0

(6)

R*S C$G$gMc0

式中a′,b′为简化流速参数,Vi为测点流速,η为从河底起算的测点相对水深,Δ为河底糙度。因为θ=γwdJ/(γsw)D=dJ/1.65D

f)r7X^ QY0
式中γw为水的容重,γs为泥沙容重,以u*=代入(6)式,重力加速度g取9.81m/s2,换算后得

J= 0.00308b′2/d

XtsJ"Z&y*j"Pw J0

θ=0.0019 b′2/D

L+[${u&J0

(7)水利论文1m!W%IKA

a′和b′可根据实测垂线各点流速用最小二乘法求得。水利论文LxS zS8nO7{3@r

3.3 特征概率的确定水利论文3ps _m9Tm@

  式(1)的P1可解释为起动概率,P2为止动概率;爱因斯坦和韩其为对此尽管在说法上不尽相同,但形式上都可用P= P1/(1-P2)表示,可见P2=1-P1。根据文献[3]论证,这是单次滚动的平均距离大1/(1-P1)倍的结果,这为P可以大于1提供了理论依据。水利论文MlON6K6\7\^

目前唯一有推移质运动机率特征的资料,是恩格隆的试验成果。要引用它需要辨别几个问题,一个问题是恩氏中的P是否与式(1)P1/P2等效?为此要将其公式

m%q I+O/Yi6X6r0

:\BB V%I|T5dr0

与式(1)进行对比,其中水利论文,S~8O [(c0s"E,~

; P=6/πB(θ-θc);D/B=π/6D6/πB,水利论文?R)FB?pu

则有π/6D≈2/3×2D×0.3927。如以2D=M,m0=0.3927,则有qb=2/3m0γsVSP,可见P和P1/P2等效,可以互换。水利论文!p6PA/R-eG

  另一个是,文献[1]中提到“按定义, 显然不能大于1" 。为此恩格隆曾将P=6/πB(θ-θc)\P(一)式,改为P=[1+[π/6B/θ-θc]4]-1/4P(二)式。前文提到P=P1/P2=P1/1-P1,由于P是P1的组合值故认为P值可大于1。水利论文2xB4SS^mz3qT5j

  文献[1]指出,P(一)式的恩氏成果与其他几家公式比较一致。 而用P(二)式的成果,在高输沙时,偏小甚多,明显不合理。这也旁证了P大于1的合理性。水利论文x)Ra ?q!z|

  再一个问题是,P 的表达式是什么?根据文献[1]提供的如图1的资料作进一步的研究后, 发现恩氏的表达式与资料不尽相符。 P(一)式上部分太偏大,P(二)式受P不能大于1这个概念的束缚,上部又有点偏小。为此,将P(二)修正为

9Y_ A7s:f0

P=1.18(θ-0.19)0.22

k6Ej6{%|1m0

(8)

'C~S-qc v;y0
当θ≤0.1942 时

P=6/πB(θ-θc)=2.3873(θ-0.046)

fr,z\,kBZ+pnM0

(9)水利论文M8\t h9B Co

式中B=0.8,θc=0.046,其余符号意义同前,适线情况如图1。水利论文)n LG2U,RNr~@

3.4 泥沙运动层高度M的确定

d\$ARm7e/C3@0水利论文-SV/Q v8i|uN ~!fm

  对推移层厚度,各家都以代表粒径的倍数表示,已有公式中,多用一个固定值。我们认为它是一个随水流条件而变的函数,表达式为水利论文S4H.X*rCuEv_

图1 推移质运动机率参数P与θ的关系水利论文 nLp!M.Femr
Relation between P and θ

M=K(u*/u*c)0.6

o,y[,uBV&hQj;hD0

(10)水利论文s.Y Hjr Q P

  这是有名的拜格诺公式,其中\%K\%经拜格诺及威廉斯用均匀沙试验K=1.4,而天然河流上,沙粒级配不均匀,可能大到2.8[1]。因此取其平均值K=2.1。另外,这里所说的试验高度是跳跃高度。以之代表沙层厚度,还应减掉沙层的空隙度。根据沙玉清的模式[2],在平稳情况下,空隙率为0.4。如是以K=2.1代入式(10)并乘以(1-0.4)则有水利论文y(} VI|r

M=1.26(u*/u*c)0.6水利论文V*\)? j zCSmn/F

(11)

]5K*x3] }Cz0

式中u*c由起动条件下τc的希尔兹公式知:

OMI3dmXT0

τc/(γsw)D=f(u*D/ν),因f(u*D/ν)的上限为0.06,下限为0.033取平均值为0.046,则有τc=0.046(γsw)D,故:ν为运动粘滞系数,g为重力加速度。

(V7X&y3`v)I9}4j6Oi0

A(r~9`6I*uLB tU(m0

(12)

5M4j5{sl[:q`0

代入式(11)得水利论文a]&[9G5g2\~

水利论文#L {0vjg;T

(13)水利论文["J+T,`B e#_D u

4 计算方法水利论文p"S%|EgW!hV

4.1 需要的实测资料水利论文5o5I/QDE;A)OJ

4.1.1 各垂线位置、水深、测点流速、平均流速、相应床沙颗粒级配,水面宽度、水位、流量。水利论文%},@sC Ui5I!b0K

4.1.2 没有二点以上测点流速时,要提供水面或浮标流速系数。水利论文4e;x+b |)^;sp\/c'd

4.2 计算步骤水利论文7I?%gL.y{'A

  计算工作分测点计算和全断面计算二大步。

t`#s6vf3E8u4Z0

4.2.1 测点计算

Er,JT)c\0

  (1)拟合垂线测点流速分布公式求a′,b′值[4];当流速用二点法以上测时,用Vη=a′+b′lgη 进行拟合,式中;η=Y/d,d为垂线水深,Y为从河底算起的距离。用一点法或浮标法测速时,a′=V/KF,b′=2.303(a′-V),式中;KF为浮标流速系数或水面流速系数。

#{6k Y2y%H?hqw0

  (2)根据床沙级配资料插补D80代表特征D。水利论文-KKG'o+{~

  (3)计算水流强度θ及u*

9bS TCLAM2ah'i1]*\0

  (4)计算Vs=Vb-Vbc,及M,P。

Il(b'w6i9X^0

  (5)根据以上分析研究概括出的公式qb=706.67VsMDP(14)

[/]7O#SfN0

  计算垂线单宽输沙率。

7d3c{5Dc2o0

4.2.2 全断面输沙率计算水利论文%c+_(JA ?S9E2H

  (1)根据算出的各垂线输沙率以相对河宽为\%x,用多项式逐步回归求出单宽输沙率y沿河宽的分布方程式。水利论文JDNIX

  (2) 积分单宽输沙率方程即得全断面总输沙率。水利论文4q.e-[w Y$hIb

5 精度验证水利论文%gs,s.i2]7c'eMQs

5.1 垂线检验水利论文$xW[L/PZ:oC

  计算模式主要是qb,故验证单线成果是首步。经计算长江干流新厂(二)站,洞庭湖入口站藕池(康)站,汉江干流襄阳站共165次资料,与实测资料(均用 Y-78型仪器,并用系数1.62修正)对比,如图2.水利论文;M-yzH1u

  从图上可以看出,点子分布在45°线的两侧,不存在系统偏离。单站点群分布,也没有明显的系统突出现象。这表明本方法适用性较强,有普遍实用意义。

&c D(E"?V`&O0

  从图面看,点子分布较宽,这是与推移质的脉动和测验精度相关联的。实际取样中,1~3倍的误差允许存在; 脉动情况下,10倍以上的误差都可以出现。新厂站取样误差试验资料统计,1次取样与10次取样平均值比,1 倍误差的保证率为76%。所以,计算精度不会低于当前测验精度。

1{N[ V%Cz0

5.2 全断面检验

?*[|wV Y(e1f0

  就全断面而言,某些随机误差在各垂线上可以互相抵消一部分,其总误差可以减小。经用新厂、藕池(康)共50次资料对比如图3。统计表明,误差 40%的次数为72%:误差 50%的次数为81%:1倍误差的次数95%。而新厂站的取样试验分析中,3次平均与10次平均比,误差小于1倍的点子占94%。所以,计算成果的精度,能与实际相符,可满足实用需要。

?"cH%g1V{o"@0
图2 单线资料对比关系
$v _#Zj0k6C.c F0Relation between bed load rate for a measuring line and calculated bed load rate
图3 计算断面资料对比关系
UiDv#jGQml0Relation between calculated bed load rate of cross水利论文}#x)@4\$bb4Hcp
section and measured values
5.3 与几个著名公式计算成果对比验证水利论文d~}"A;d?a+R

  经以同一垂线资料分别用式(14) 恩格隆 、爱因斯坦、梅叶-彼德公式计算并点绘成图4。

n/@%Gx!{0水利论文"Ta)Y5\ZB_)Y%dz ^4RQ

  从图上可以看出,本方法接近恩格隆公式, 梅叶-彼得公式偏小,爱因斯坦公式在输沙率0.03kg/s以上偏小甚多,与文献[1]中的理论分析基本一致。从另一方面证明本方法计算成果的合理性。水利论文3H-dx b$OHu+X

水利论文WZs$]/vU

6 结束语

!k0[a(PH0

Y%Y} m3h$m^RS0  1.本方法能适用推移质在横向分布上极不均匀的特性,在一定程度上解决了计算公式与实际不符的主要问题,为开展间接法测推移质取得了有益的经验。水利论文\"\v0nqhe$I+C6?

图4 计算值与各家公式对比关系
e2YO8ev|"s7{8Dej0Relation between calculated bed load rate by equation 14 and values by other formulas

  2.在统计理论基础上归纳的公式(14)及取各家之长而确定的参数,物理意义清楚,概念明确,应用方便。摩阻流速u*和运动层高由实际水流参数确定,更能反映推移质运动的实际情况。水利论文 l*O\ D(T7h7L,i

  3.经精度检验与当前测验精度一致,具有实用意义。

} tD8b'Hn0

参 考 文 献水利论文 r&} R8ymqKg

[1] 钱宁,万兆惠。泥沙运动力学。 科学出版社,1986年。水利论文GSex1zf+ABK

[2] 武汉水利电力学院。 河流泥沙工程学。上册。水利电力出版社,1981年9月。水利论文)O"x(n4]T

[3] 韩其为,何明民。泥沙统计理论。科学出版社,1984年。水利论文d {x pFa\

[4] 汤运南,周敏。实测悬移质输沙率的改正方法及应用。水文,1993,(5).

6H4H$t:_X%eV T0w0

 水利论文3Y&g-h2swo'G(xe:O

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