沙质推移质断面输沙率计算方法(李振林, 胡亚兰, 汤运南)

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沙质推移质断面输沙率计算方法

Vd&O.l5X^0

李振林, 胡亚兰, 汤运南水利论文/i$D k6v!~c q,M9^u
(长江水利委员会水文局 荆江水文水资源勘测局)水利论文YO4Y7g9\h7eb

摘要:当今众多推移质计算公式,其成果都与实际难符。本文对泥沙统计理论建立的单宽输沙率公式、给各符号的确定方法进行了优选,只需根据水文站日常测验中得到的有关资料,即可求出单宽输沙率的沿河宽分布曲线;沿河宽积分,则可求得相应断面推移质输沙率。水利论文+](\9Y8TT$LC

  本方法与各家公式对比,其成果接近恩格隆公式,经长江三个站实测资料验证,实际误差与当前测验精度一致。具有实用意义。

`!f2W6H[_#y}!D0

关键词:推移质单宽输沙率;特征粒径;泥沙统计理论;特征概率 ;起动流速

&P oTsl)v6s0

1 前言

*S pq)PF9PW0

  由于推移质测验很困难,迄今为止实测资料为数有限;为满足实用需要,一般都致力于计算方法的研究与选择。目前经验 、半经验的推移质计算公式已不下数十个, 因都未考虑横向分布上的强烈不均匀性,所以,计算的成果都与实际相差较大,难于满足实用要求。

X8Z] X"J5K V;N0

  受泥沙统计理论的启示,取各家研究成果之所长,先对推移质计算中各因子优选,从而优化了单宽输沙率公式。其中推移层厚度随水力因素确定,水流强度和摩阻流速由实测流速参数决定,使计算成果更能符合实际。根据水文站日常测验资料中取得的垂线位置、水深、流速、床沙颗粒级配等资料,就可分别求出各垂线的单宽输沙率,确定其沿河宽分布曲线。再经数学方法处理,沿河宽积分,即能算得全断面推移质输沙率。水利论文 v4h3~2_5r

  本方法经单线资料与恩格隆、爱因斯坦、梅叶-彼德等计算成果对比,与恩格隆式接近,大于爱因斯坦与梅叶-彼德两式。与长江有关站断面实测成果对比,基本接近,具有实用意义,为间接法测推移质取得了新的经验。

'e/`)kwS3f ]8Muj7a~.o0

2 单宽输沙率公式的选择

[c~ biV'Q0

  泥沙统计理论,是当今有广阔发展前景的研究推移质运动的工具[2]。但在确定输沙模式时,彼此还存在较大的差别,有的甚至还涉及到不同的概念[3]。尽管如此,而在公式的结构上,则可以综合为以下通用形式

0o"CwlFo{0

qb=Aγsm0MDP1L/P2t

(psuouC\@0

(1)

a^T`N ?z&K;h0

式中P1、P2为特征概率,L为特征长度,t为时间,D为特征粒径,M为沙层运动高度(以特征粒径的倍数计),m0为面密实系数,A为系数;γs为泥沙容重,qb为单宽输沙率。水利论文6[J v2D8cRmm

3 特征参数的确定

jm5f$z"T tw L0

  式(1)中,A是体积系数π/6与面积系数π/4之比,等于2/3。窦国仁试验结果,面密实系数m0=0.4。γs一般沙质河床可取2650kg/m3。对非均匀沙选用床沙组成中哪一级粒径为代表粒径,各家标准不一致。根据沙质河床的特性及试算的反复研究验证,确定取床沙的D80作为特征粒径D。其他几个参数是经过以下讨论后确定的。水利论文9PL NX3l _!p]:}

3.1 速度L/t的确定水利论文n2a-Ik6`%q:IZZxh1o

  L/t 是泥沙运动的特征速度,仍采用简化后一般通用的颗粒平均滚动速度公式

ec)d!D&t7}0

Vs=Vb-Vbc

yDP pm [ }0

(2)水利论文.F1bKy,N_/o'N%b

式中Vs推移质平均运动速度, Vb河底流速, Vbc时均颗粒起动流速。关于Vb及Vbc的确定,则采用窦国仁公式[2]水利论文0vX+c6l4qqfcCw

b=8.5/6+2.5lnd/KsV水利论文F'IS8? P)D'do

(3)

q+@W3X?0

bc=1.09[γs-γ/γgD+0.19(gdδ+εK/D)]1/2

#{h*|&]za_!pZ.b t0

(4)水利论文 ~u9@Rw$T c6].d

式中 Ks按以下方法确定;当 D≤0.5mm,Ks=0.5mm,当D>0.5mm时水利论文;W5s.rI4eP UM

Ks=D δ=0.213×10-4cm,εk=2.56cm3/s2, γs=2650kg/m3; γ=1000kg/m3水利论文 s G7}u(N*l7`5D

bc=1.09[16.1865D+0.000000397d+0.0000004864/D]1/2

.h!k%xh rx sh3{0K^0

(5)

Pi-d4g2De9FI"PUC0

式中 均以m为单位,d为垂线水深, V为垂线平均流速。水利论文9?aO4[fNA{

3.2 u*及θ的确定水利论文|Enja Yk+X

  摩阻流速u*及水流强度θ可通过实测值计算,但在平原河流上,使用实测比降J值很不理想,水尺间距短了精度低,长了又缺乏代表性,很多站都没有比降观测项目,进行横比降观测的站就更少,为此用实测流速反算的方法来解决此问题。

E1`v0_%Y#K4Ab0

  勃兰特流速分布公式为:V=5.75u*lg(30.2d/Δ)+5.75u*lgη,

'W2W*S2JB|A0

  令a′=5.75u*lg(30.2d/Δ),b′=5.75u*,则可简化为:V=a′+b′lgη,即水利论文3}g sIGf f$K|

u*=b′/5.75水利论文i#uq/HQ6n+M

(6)水利论文9W Tg]+`4x

式中a′,b′为简化流速参数,Vi为测点流速,η为从河底起算的测点相对水深,Δ为河底糙度。因为θ=γwdJ/(γsw)D=dJ/1.65D

2Ywo5bYJ!N4J0
式中γw为水的容重,γs为泥沙容重,以u*=代入(6)式,重力加速度g取9.81m/s2,换算后得

J= 0.00308b′2/d水利论文 X6b g Tf-@Rg

θ=0.0019 b′2/D

{V s~s0

(7)

i7Kt0`&{"W7dY0

a′和b′可根据实测垂线各点流速用最小二乘法求得。

'HY&?[ UGKx(p D0

3.3 特征概率的确定水利论文Vk!Ls:B0jAY z

  式(1)的P1可解释为起动概率,P2为止动概率;爱因斯坦和韩其为对此尽管在说法上不尽相同,但形式上都可用P= P1/(1-P2)表示,可见P2=1-P1。根据文献[3]论证,这是单次滚动的平均距离大1/(1-P1)倍的结果,这为P可以大于1提供了理论依据。

~*Nh^4US0

目前唯一有推移质运动机率特征的资料,是恩格隆的试验成果。要引用它需要辨别几个问题,一个问题是恩氏中的P是否与式(1)P1/P2等效?为此要将其公式水利论文TtAQK+c1\1O:yL

8~!_ K)d1w0

与式(1)进行对比,其中水利论文uR|5ek Ii9M

; P=6/πB(θ-θc);D/B=π/6D6/πB,水利论文z'v0u&zP'F*b Z@

则有π/6D≈2/3×2D×0.3927。如以2D=M,m0=0.3927,则有qb=2/3m0γsVSP,可见P和P1/P2等效,可以互换。水利论文 f z*[@@+{ it7v\

  另一个是,文献[1]中提到“按定义, 显然不能大于1" 。为此恩格隆曾将P=6/πB(θ-θc)\P(一)式,改为P=[1+[π/6B/θ-θc]4]-1/4P(二)式。前文提到P=P1/P2=P1/1-P1,由于P是P1的组合值故认为P值可大于1。

)x btz5D4nVc DF0

  文献[1]指出,P(一)式的恩氏成果与其他几家公式比较一致。 而用P(二)式的成果,在高输沙时,偏小甚多,明显不合理。这也旁证了P大于1的合理性。

8f8])o]!pL0

  再一个问题是,P 的表达式是什么?根据文献[1]提供的如图1的资料作进一步的研究后, 发现恩氏的表达式与资料不尽相符。 P(一)式上部分太偏大,P(二)式受P不能大于1这个概念的束缚,上部又有点偏小。为此,将P(二)修正为水利论文`)sRqm:[1a c

P=1.18(θ-0.19)0.22

W5h1g5s rW1`0

(8)

CS/l3^!\YC0
当θ≤0.1942 时

P=6/πB(θ-θc)=2.3873(θ-0.046)

&K;v,F2VqgT3T0

(9)水利论文;F&T7O^HH

式中B=0.8,θc=0.046,其余符号意义同前,适线情况如图1。水利论文"C` y&Tj9LTDd

3.4 泥沙运动层高度M的确定水利论文,KC|g2gV

水利论文1Lp F.GM:s

  对推移层厚度,各家都以代表粒径的倍数表示,已有公式中,多用一个固定值。我们认为它是一个随水流条件而变的函数,表达式为水利论文5j V#oi+UQ ?,S?4n5Q

图1 推移质运动机率参数P与θ的关系
nS\!ue%W1iZ*T0Relation between P and θ

M=K(u*/u*c)0.6

h wK:f4\e0

(10)水利论文Z t(C(?aT

  这是有名的拜格诺公式,其中\%K\%经拜格诺及威廉斯用均匀沙试验K=1.4,而天然河流上,沙粒级配不均匀,可能大到2.8[1]。因此取其平均值K=2.1。另外,这里所说的试验高度是跳跃高度。以之代表沙层厚度,还应减掉沙层的空隙度。根据沙玉清的模式[2],在平稳情况下,空隙率为0.4。如是以K=2.1代入式(10)并乘以(1-0.4)则有

T&pA6A/SH#[T0

M=1.26(u*/u*c)0.6

9C:Q%Yr_Z T0

(11)

[?8DD _!N0

式中u*c由起动条件下τc的希尔兹公式知:

+tE'X,I"x:@0

τc/(γsw)D=f(u*D/ν),因f(u*D/ν)的上限为0.06,下限为0.033取平均值为0.046,则有τc=0.046(γsw)D,故:ν为运动粘滞系数,g为重力加速度。水利论文&zQ @_B Y3O#C(^

水利论文1v:oyE#B{;C7v

(12)水利论文N8b pEN

代入式(11)得

I6`}-};}r9T0

pl,nWc0

(13)水利论文(b2q{ ?h&r

4 计算方法水利论文(Q2M)g:C6k.r)i3A

4.1 需要的实测资料水利论文&Rj;i*yU#TS z

4.1.1 各垂线位置、水深、测点流速、平均流速、相应床沙颗粒级配,水面宽度、水位、流量。水利论文sP.T3E{pNv d

4.1.2 没有二点以上测点流速时,要提供水面或浮标流速系数。

P3_/wW zN$K0P0

4.2 计算步骤

P R#I)L*b_#~0

  计算工作分测点计算和全断面计算二大步。

x2c1?|Tf0

4.2.1 测点计算水利论文6u3[,}R)K1L

  (1)拟合垂线测点流速分布公式求a′,b′值[4];当流速用二点法以上测时,用Vη=a′+b′lgη 进行拟合,式中;η=Y/d,d为垂线水深,Y为从河底算起的距离。用一点法或浮标法测速时,a′=V/KF,b′=2.303(a′-V),式中;KF为浮标流速系数或水面流速系数。水利论文M%FN0K-\%e

  (2)根据床沙级配资料插补D80代表特征D。

2Tux5c?l YIQ K$~0

  (3)计算水流强度θ及u*水利论文 Y9}6zS,Af

  (4)计算Vs=Vb-Vbc,及M,P。

7v"N2d Qa E0

  (5)根据以上分析研究概括出的公式qb=706.67VsMDP(14)水利论文 @A dd"A ^4y&{,vk

  计算垂线单宽输沙率。

g T"e*[Zy"pDq0

4.2.2 全断面输沙率计算

'PM:G;fpm!h0

  (1)根据算出的各垂线输沙率以相对河宽为\%x,用多项式逐步回归求出单宽输沙率y沿河宽的分布方程式。

)MJv8M4grn0

  (2) 积分单宽输沙率方程即得全断面总输沙率。水利论文y5t~9c,t$] Xt^8\

5 精度验证

;rVg k&DdZc0

5.1 垂线检验水利论文|6NY4Z C-a

  计算模式主要是qb,故验证单线成果是首步。经计算长江干流新厂(二)站,洞庭湖入口站藕池(康)站,汉江干流襄阳站共165次资料,与实测资料(均用 Y-78型仪器,并用系数1.62修正)对比,如图2.

.gp8b7pJ0

  从图上可以看出,点子分布在45°线的两侧,不存在系统偏离。单站点群分布,也没有明显的系统突出现象。这表明本方法适用性较强,有普遍实用意义。

VO(fmV{m4m0

  从图面看,点子分布较宽,这是与推移质的脉动和测验精度相关联的。实际取样中,1~3倍的误差允许存在; 脉动情况下,10倍以上的误差都可以出现。新厂站取样误差试验资料统计,1次取样与10次取样平均值比,1 倍误差的保证率为76%。所以,计算精度不会低于当前测验精度。水利论文z/~Oe#O&B4s'T

5.2 全断面检验

9zX-p+\ x3I0

  就全断面而言,某些随机误差在各垂线上可以互相抵消一部分,其总误差可以减小。经用新厂、藕池(康)共50次资料对比如图3。统计表明,误差 40%的次数为72%:误差 50%的次数为81%:1倍误差的次数95%。而新厂站的取样试验分析中,3次平均与10次平均比,误差小于1倍的点子占94%。所以,计算成果的精度,能与实际相符,可满足实用需要。水利论文9`'Eb7p,L)g#q(Y| hKS

图2 单线资料对比关系水利论文l6M I"E]0Ci
Relation between bed load rate for a measuring line and calculated bed load rate
图3 计算断面资料对比关系水利论文9n0s8O+y4b9n9Q
Relation between calculated bed load rate of cross
l9q)u#c6Z#jxY0section and measured values
5.3 与几个著名公式计算成果对比验证水利论文"Om'W%q*H9`

  经以同一垂线资料分别用式(14) 恩格隆 、爱因斯坦、梅叶-彼德公式计算并点绘成图4。

Y;W-^6`'bVU0水利论文iAE2p"dO8L?

  从图上可以看出,本方法接近恩格隆公式, 梅叶-彼得公式偏小,爱因斯坦公式在输沙率0.03kg/s以上偏小甚多,与文献[1]中的理论分析基本一致。从另一方面证明本方法计算成果的合理性。

1SbR8F"j#?}x0

`p5P;Wj bx^6m|06 结束语水利论文LM`%e ?oYxS

水利论文?[1Kjd|)lc(t

  1.本方法能适用推移质在横向分布上极不均匀的特性,在一定程度上解决了计算公式与实际不符的主要问题,为开展间接法测推移质取得了有益的经验。水利论文,eu(Uf5t#Nyu

图4 计算值与各家公式对比关系
g,\Q$v(VB0Relation between calculated bed load rate by equation 14 and values by other formulas

  2.在统计理论基础上归纳的公式(14)及取各家之长而确定的参数,物理意义清楚,概念明确,应用方便。摩阻流速u*和运动层高由实际水流参数确定,更能反映推移质运动的实际情况。水利论文2O*pq)M+lm

  3.经精度检验与当前测验精度一致,具有实用意义。水利论文`qR_Tc;K

参 考 文 献

pe(q{P7_;`0E O0

[1] 钱宁,万兆惠。泥沙运动力学。 科学出版社,1986年。

r;d.a0h#p#Y0

[2] 武汉水利电力学院。 河流泥沙工程学。上册。水利电力出版社,1981年9月。

)Mv4n4XO5^J-v4w0

[3] 韩其为,何明民。泥沙统计理论。科学出版社,1984年。

#v~v!f:t1| uM1d0

[4] 汤运南,周敏。实测悬移质输沙率的改正方法及应用。水文,1993,(5).水利论文6`^3l0^v-s

 水利论文 Yc])y5q2W!xf3o

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