射流冲刷试验研究(之二)（李文学，张隆荣，姜乃迁，张翠萍）
关键词：射流；射流强度；冲刷；泥沙；试验
基金项目：“九五”国家重点科技攻关计划项目(98 928 02)作者简介：李文学(1962-)，男，黄河水利科学研究院院长，高级工程师。
1 问题的提出
根据J.W.戴莱、D.R.F.哈里曼《流体动力学》[1]，水中自由射流时的流速分布为
平面射流
| (1) |
| (2) |
轴对称射流
Umax/U0＝6.4(d0/x) | (3) |
U/Umax=1/[1+r2/0.016x2]2 | (4) |
式中 Umax=射流中心线上的流速分布；U0=缝隙或喷嘴出口射流流速；2b0=缝隙开度；d0=圆形喷嘴直径；U=射流垂向或径向的流速分布；x=纵向坐标(射流中心线)；y=垂向坐标(自射流中心线算起)；r＝径向坐标。
由式(2)我们可以得到，在平面射流中，当射流垂向流速衰减到中心线流速一半时，即，U/Umax=0.5，则y/x=0.1283。可见其扩展是线性的，U/Umax=0.5这条线与射流中心线的夹角是7.3°；而在圆管射流中，当U/Umax=0.5，由式(4)则有r/x=0.0814，夹角为4.65°。
综上所述，人们可以得出如下的概念：
(1) 平面自由射流中心线上的纵向流速分布与射流距离的0.5次方成反比，而在轴对称（圆形）射流中则与射流距离的一次方成反比。这就意味着在同等条件下前者的射流流速的沿程衰减要比后者慢。同样的出口尺度(d0=2b0)、同样的射流出口流速，扩展到同样距离（x>7.88d0）的断面时，其中心线上的最大流速前者要比后者大。
(2) 就射流的垂（径）向扩展而言，尽管式（2）和式（4）公式的形式不尽相同，但具有一个共同的特征，即其扩展都是线性的。两者比较，平面射流时的扩展角度要比圆管射流时大。
按照自由射流的这种流速分布特征，如果和射流冲刷联系起来，提出的一个问题是，如果采用矩形喷嘴，冲刷效果是怎样的？另一个问题是，不同射流强度下，当喷嘴提离床面不同距离时的冲刷效果是怎样的？针对这两方面的问题，我们进行了一些初步试验研究。下面就这些试验结果进行分析。
2 矩形喷嘴冲刷效果
2.1 圆形喷嘴的试验结论
我们已经对圆形喷嘴的射流冲刷效果进行了试验研究[2]。所得到的有关结论可列举几点如下：
(1)冲刷坑形态 对于水平贴底射流，其形态呈泪滴形，最大宽度Bm、最大深度Hm与最大长度Rm之比Bm/Rm、Hm/Rm分别约为0.36和0.10。对于具有一定提升高度h和一定倾角θ的射流，随角度的增大Bm/Rm和Hm/Rm都将增大，到倾角为90°，即所谓撞击射流（Impinging Jet）时，冲刷坑平面形态变为圆形，Bm/Rm＝1，Hm/Rm＝0.26～0.28。
(2)冲刷坑尺度 冲刷坑的绝对尺寸在同样的河床条件下与射流喷嘴直径和流速有关，试验分析表明，如果将I=d05/6U02/3作为射流强度指标，则冲刷坑尺寸与射流强度成正比。对于水平贴底射流，在试验范围内有对于有一定提升高度和倾角的射流，冲刷坑的尺寸还与提升高度h和倾角θ有关。
Rm=2.2I | (5) |
(3)在同一射流强度下，倾角较小时，例如30°，Rm随提升高度的增加而减小；倾角较大时，例如60°～90°，则存在一个临界提升高度，在这个高度时Rm取得最大值，大于这个高度，Rm随提升高度的增加而减小，小于这个高度，Rm随提升高度的减小而减小。
2.2 矩形喷嘴的试验与试验结果分析
2.2.1试验
为了和圆形喷嘴的试验相比较，河床淤积物条件与圆形喷嘴时完全相同，采用煤灰，颗粒容重γs=2.15g/cm3，中数粒径D50=0.03mm，空隙率ε=0.61，淤积物干容重γ0=0.84g/cm3。使用自制矩形喷嘴，其尺寸和形状见表1。
1号喷嘴的出口面积与圆形喷嘴试验时所用的直径d0=0.285mm的喷嘴相等，2号喷嘴宽度、面积均扩大一倍。射流仍由变高度溢流水箱供水，以产生不同的稳定射流出口流速。
表1 矩形喷嘴尺寸
Dimension of the rectangular nozzle
| 喷嘴号 | 2b0(cm) | w(cm) | w/2b0 |
| 1 | 0.1 | 0.64 | 6.4 |
| 2 | 0.1 | 1.28 | 12.8 |
使用矩形喷嘴进行了水平贴底和不同倾角、不同提升高度共40多组冲刷试验。下面对这些试验结果进行分析并与圆形喷嘴试验结果做比较。
2.2.2 试验结果分析
在圆形喷嘴冲刷试验中我们已经知道，在固定点冲刷时，冲刷坑的终极尺度与射流强度成正比。射流强度定义为d05/6U02/3，d0、U0是喷嘴出口的几何尺度和射流流速。从概念上讲，对于矩形喷嘴，冲刷坑尺度也理应与出口的某种特征长度和流速有关。问题的关键是选择一个什么样的特征长度。分析圆形喷嘴中的特征长度直径d0，它有两种特征意义：从出口断面面积和湿周的关系上讲，它是水力半径Ra的4倍；单从面积上讲，它等于出口面积平方根的 倍。 |
与圆形喷嘴类似，对于矩形喷嘴，可以定义一个特征长度λ01，等于其出口水力半径的4倍，相应的射流强度定义为Ir＝λ015/6U02/3。点绘水平贴底射流各组试验的冲刷坑特征尺度Rm与Ir之间的关系表明，各种不同形状、不同大小的喷嘴的试验结果自成体系[3]，因此这一特征长度不具有统一表征射流强度的作用。
现在再定义出口断面的特征长度λ02等于面积的平方根，对于矩形喷嘴
| (6) |
| 与其相应的射流强度定义为 | |
Ia=λ025/6U02/3 | (7) |
| 对于圆形喷嘴 | |
| (8) |
| 相应的射流强度为 | |
Ia＝(π/4)5/12d05/6U02/3 | (9) |
| 采用Ia时，则式(5)变换为 | |
Rm＝2.43Ia | (10) |
将各组试验的冲刷坑特征尺度Rm与Ia之间的关系以及式(10)点绘于图1，可以看出，各组数据具有统一的关系，式(10)能够很好地描述这种关系。当然，无论式(5)或式(10)都是在一定射流强度范围内的经验表达式。严格地讲，它们应该具有Rm=kI-C的形式，因为泥沙的起动需要一定的起动流速或射流强度。不过，一般情况下的射流流速或射流强度总是远大于泥沙起动所需要的值，因此C值可近似地忽略。
以上说明，只要都用喷嘴出口面积的平方根作为其射流强度中的长度尺度，则在相同的射流强度下，矩形喷嘴水平贴底射流的冲刷坑特征尺度Rm就和圆形喷嘴时是一样的。
就冲刷坑形态而言，根据本次试验结果，矩形喷嘴水平贴底射流冲刷坑Bm/Rm大约在0.36～0.40之间，Hm/Rm平均约为0.11。比前述圆形喷嘴时的平均值0.36和0.10略大，而与本次试验的两组圆形喷嘴对比试验值（0.40和0.11）相当。说明其间的差别是试验误差造成的，因此可以认为，两者的冲刷坑基本形态也是相同的。
根据以上分析和对比结果，在以后的分析对比中均采用以喷嘴出口面积的平方根为特征尺度表示的射流强度Ia。
对于和床面有一定倾角、有一定提升高度的矩形喷嘴，主要进行了两种类型的试验。一类是相同倾角、相同提升高度、不同射流强度时的冲刷效果比较；另一类是相同射流强度下，相同倾角、不同提升高度时的冲刷效果比较。图2中给出当倾角为90°时，1号、2号矩形喷嘴和d0＝0.278cm的圆形喷嘴（射流强度Ia分别为10.9、11.0、10.8近似相等）在不同提升高度时的冲刷坑最大长度和最大深度的试验结果。可以看出，尽管点据比较分散，但大体上可以认为，当射流强度相同时，各矩形喷嘴的冲刷尺度是基本相同的，而圆形喷嘴的冲刷长度略显偏小。还需说明的一点是，当提升高度增大到接近产生冲刷的最大高度时，冲刷深度浅而床面扰动的范围大，边沿界线不明显，因此，图2中上部的点据有较大偏离和反常。考虑到这些，综观图2中Rm和Hm的试验结果，仍可认为，在与床面有一定倾角和一定提升高度时矩形和圆形喷嘴的冲刷结果也是基本相同的。
 |  |
| 图1 Rm与Ia的关系 Relationship between Rmand Ia | 图2 Rm、Ｈm与h的关系 Relationship between Rm、Hmand h |
2.3 小结
(1) 尽管根据理论分析结果，平面射流中心线最大流速沿射流纵向分布与距离的-0.5次方成比例，即流速的沿程衰减较圆形喷嘴射流时慢，但对于有限边界的矩形喷嘴而言，由于边界的影响，其射流水舌在出口后很短的距离内即收缩汇聚，按照本试验，在w/2b小于12.8的范围内，射流水舌最终仍不能形成平面射流的冲刷特征。
(2) 只要都用喷嘴出口面积的平方根作射流强度的长度尺度，则在相同的射流强度下，不同矩形喷嘴和圆形喷嘴的射流冲刷效果都是相同的。
(3) 对于水平贴底射流，若用喷嘴出口面积的平方根作射流强度的长度尺度，则冲刷坑长度与射流强度的关系可由式（10）描述。
3 喷嘴不同提升高度时的冲刷效果
3.1 临界提升高度
在我们以往的试验研究中[2]已经发现，当射流方向与床面的夹角较大时（例如60°～90°），存在一个临界提升高度。在同一射流强度下，喷嘴位于这个高度时其冲刷坑获得最大值。本次试验中再次证实这一现象的存在，如图2所示。
现在我们仍从射流流场的特点作一些简单的分析。Beltaos和Rajaratnam对固定（刚性）床面上的圆形喷嘴撞击射流(θ=90°)进行了试验研究[4]。他们把这种射流流场分为不同的三个区域：自由射流区、撞击区和贴壁区流区。从喷嘴出口到床面附近(0.86h)的区域为自由射流区。假设一个d0和U0均为固定值(例如，d0=0.125cm，U0=500cm/s）的射流。按式(3)、(4)计算的提升高度分别为5和10cm（提升高度h相当于式中的x）时到达床面时流速分布的比较如图3所示。
由图3可以看出，喷嘴离床面近时，流速最大值大而向周围的衰减快，而喷嘴离床面远时则相反。比较其流速作用的范围可知，射流刚到达河床时，河床受影响而发生变形的初始范围的大小不仅仅与提升高度有关，而且与能否使河床发生变形所要求的临界流速有关。文献[4]给出的射流对床面的压力分布也有类似的特征。显然，在可动河床上射流冲刷坑的大小并不仅仅在于刚发生撞击时的流速分布，也许更主要的还取决于撞击过程中的河床变形特征和撞击之后的折返水流(相当于文献[4]中固壁上撞击射流中的贴壁射流区）对河床泥沙的冲刷和运移作用。提升高度小，最大流速大，泥沙被冲动的深度大是毫无疑问的。但试验发现，泥沙被冲动的深度和泥沙被运出的深度，即冲刷坑的深度，并不总是相同的。应该说冲动越深部分的泥沙越难于被带出冲刷坑，同样，射流在冲击深度上耗能越多其横向发展的能力就越小。如此，则在撞击射流和倾角较大的射流中存在一个临界高度是合理的。对于倾角较小的射流，由于提升高度减小时射流水舌侧边流速的作用范围增大，因此提升高度越小，冲刷流速越大，冲刷尺度也越大，不存在临界提升高度。当为水平射流时，则完全是射流水舌侧边流速的作用，贴底射流时冲刷尺度最大。由于临界提升高度问题的复杂性和试验组次不足，这里尚不能完全地解释其物理本质，也难以提出它的定量计算公式。
3.2 最大提升高度
最大提升高度是指喷嘴离开床面高度的又一个临界值，即射流强度一定时，喷嘴提升高度超过这一值时即不能使河床发生冲刷，而提升高度小于此值时河床即开始发生冲刷。
采用不同直径的喷嘴，共进行了40多组不同倾角、不同射流流速的试验。试验时的河床条件仍如前述。
若用L0表示这一临界条件下喷嘴至床面的最大距离，则对于不同的射流倾角有
L0=h0/sinθ | (11) |
其中h0即为最大提升高度。如果假定射流中心线上沿程流速分布符合式(3)，并认为Umax为同一固定值时处于临界冲刷状态，则此时L0与d0U0应成正比例关系，即
L0＝Kd0U0 | (12) |
式中 K=6.4/Umax应为一常数。点绘试验的L0与d0U0的对应关系说明，在试验范围内L0与d0U0的线性关系尚好，但在L0轴上出现截距，显然是不合理的。说明上述假定中必有问题存在。如仍引用射流强度的概念，点绘L0与射流强度Ia之间的关系，如图4所示。
由图4可以看出，对于不同喷嘴尺寸、不同倾角的射流，L0与Ia之间存在较好的统一关系，其关系式可表达为
| L0＝2.32Ia | (13) |
或者 | |
| h0＝2.32Iasinθ | (14) |
 |  |
| 图3 不同距离时射流流速分布 Distribution of jet velocity | 图4 L0与Ia的关系 Relationship between L0and Ia |
3.3 不同提升高度时的冲刷效果
以上我们讨论了喷嘴的临界提升高度和最大提升高度。在这两个临界高度之间，冲刷尺度将由零变为最大值。按照图2，我们假定在这两个高度之间冲刷尺度随提升高度的减小而增大是线性的，并且不同情况下随提升高度减小而增大的速率，即直线的斜率，是相同的。同时，认为不同倾角、不同提升高度时虽然在纵向冲刷长度上所受侧边流速的影响程度不同，但在横向宽度上则是近似相同的，即认为同一射流强度只要到达床面的距离相同，则不论倾角大小，其最大冲刷宽度Bm是近似相等的。因此，以下先讨论冲刷坑最大宽度Bm。
图2中为θ=90°的射流的试验数据，Bm=Rm，按照Rm和Hm的试验点据和最大提升高度综合考虑定线，则在最大提升高度和临界提升高度之间有
h=25.5-0.7Bm | (15) |
其中，方程右端第一项为最大提升高度，直线的斜率为-0.7。
对于任意的一个射流强度Ia，将其最大提升高度式(14)代入式(15)替换此一最大提升高度25.5，则有
h=2.32Iasinθ-0.7Bm | (16) |
| 或者 | |
Bm=3.31Iasinθ-1.43h | (17) |
| 点绘根据试验数据用式(17)计算的最大冲刷宽度Bmj与实测的Bmc的关系，如图5所示。可以看出除个别点据偏离较远外，不同喷嘴形状和尺寸、不同提升高度和倾角、不同射流强度的点据都落在45°线的周围。说明式(17)基本能够反映实际情况，从工程的角度看，其精度还是可以的。这样，我们就得出了最大高度和临界高度之间冲刷宽度的计算公式。有了冲刷坑的特征尺度Bm，则可根据各特征尺度之间的比例关系确定其它特征尺度，从而确定整个冲刷坑的形态。由于临界高度值目前尚难确定，且临界高度以下的试验结果有一定随机性，因此，暂时不能提出临界高度以下冲刷尺度的表达式。 |
3.4 小结
(1)试验表明，当喷嘴倾角大时，一定的射流强度存在一个临界喷嘴提升高度。在这个高度上冲刷尺度获得最大值。对这个临界高度，现在还只能一般地说明其存在的合理性，还难以给出定量的计算结果。但可以作出定性的结论：在这种情况下喷嘴提升高度并不是越低越好。
(2)随着喷嘴高度的提高，一定强度的射流存在另一个临界提升高度：能使河床发生冲刷的最大提升高度。最大提升高度在一定河床条件下与射流强度和喷嘴倾角有关，可用式(15)计算。
(3)在最大提升高度和临界提升高度之间，冲刷坑尺度将随提升高度的不同而在零和最大值之间变化。在一定河床条件下，冲刷坑尺度与射流强度、倾角和提升高度都有关系，给出了其间关系的表达式(17)。
参 考 文 献
[1] J.W.戴莱，D.R.F.哈里曼。流体动力学。郭子中等译，人民教育出版社，1981.
[2] 李文学等。射流冲刷试验研究。泥沙研究，1999，(4).
[3] 李文学等。射流冲刷试验研究（之二）。黄河水利科学研究院，2000.1.
[4] Beltaos, S., and Rajaratnam, N., Impinging Circular Turbulent Jets, Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol. 100, No. HY10, Oct., 1974.
