流速梯度对悬浮颗粒脉动强度的影响(李丹勋,王兴奎,王殿常)

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流速梯度对悬浮颗粒脉动强度影响

qT#^n?'`U_ H0

李丹勋王兴奎王殿常

!Lr%B,v8O5j$u h9mh?0

(清华大学)

)i*bx(C0p4}0

摘要:从简化颗粒运动方程出发, 分析了在剪切流场中颗粒脉动强度和流体脉动强度之间关系。结果表明, 由于纵向时均流速垂线分布梯度作用, 颗粒在两个方向上脉动强度均可能超过相应流体脉动强度。

S*t8ap |)D1rNSX0

关键词:流速梯度; Stokes数; 脉动强度

HB0E7z j?0

基金项目本项研究得到国家自然科学基金(59479012)和自然科学基金重大项目(59890200)资助

&m7t$pLo0

作者简介:李丹勋(1970-),男,工学博士清华大学讲师。

)Wlg/dHkX0

1 引言

OF'tcB$|0

  对于细小悬浮颗粒在恒定、均匀、各向同性紊动流场中的运动, 理论分析和试验量测都表明: 颗粒的脉动强度总是小于相应流体的脉动强度,而且随颗粒Stokes数(Stokes数定义为α=ωe/β,ωe和β分别是紊动场含能漩涡的特征频率和颗粒的反应频率)的增大,颗粒脉动强度将减小;当α足够大时, 颗粒的脉动强度将趋于零[1,2]

/KrJXp9h1PE0

  随着LDV(Laser Doppler Velocimetry)和PIV(Particle Image Velocimetry)技术的发展与应用, 对颗粒在剪切流场中的运动有了较多的实测成果,不少文献中发现了颗粒的脉动强度大于相应流体的脉动强度的现象[3~6]。Lijegren 通过理论分析表明, 纵向时均流速的垂线分布梯度的存在,使得颗粒纵向脉动强度有可能超过流体脉动强度,而颗粒垂向脉动强度则不受流速梯度的影响[7]水利论文+o4g-\(z%Py

  本文在Lijegren工作的基础上,考虑了流速梯度引起的Saffman力的影响, 进一步分析了颗粒脉动强度和流体脉动强度之间的关系。结果表明, 由于纵向时均流速垂向分布梯度的作用, 颗粒在两个方向上的脉动强度均可能超过相应的流体脉动强度。水利论文 v_)zF_F+sx$@m

2 颗粒运动方程水利论文(?7Ag nBc(u

  考虑圆球状单颗粒在二维恒定均匀剪切流场中的运动。当粒径较小时,阻力可用Stokes公式表示。 只考虑颗粒所受的Stokes阻力和垂向的Saffman力[8], 忽略其它力的作用,则颗粒的运动方程可表示为

2c6W VQP0

(π/6)D3ρp[(dUp)/(dt)]=3πμD(Uf-Up)

r;Oj3k {3Q&`9xi/e0

(1)

Y,P~1wU q0]0

(π/6)D3ρp[(dUp)/(dt)]=3πμD(Vf-Vp)+δ′(Uf-Up)

R:O;Yrl I }~Ela0

(2)水利论文$k|Fck sH$jA

式中 D表示颗粒直径,下标f,p分别代表流体和颗粒,U, V分别表示纵向和垂向流速,μ为流体动力粘性系数。, 其中G为纵向时均流的垂线分布梯度:G=d/dy. 为简化分析, 这里取G为常数.水利论文f;F"hre7i#UM)e

  将式(1)、(2)整理得水利论文,t,zyY,A#M

(dUp/dt)+βUp=βUf

L~:lf@3^\-g3e0

(3)水利论文uU*pt/P{/K+V

(dUp/dt)+βUp=βUf+δ(Uf-Up)水利论文$@*o5T^B#@

(4)

,pNx5d b(q7S0

  其中β=18μ/(D2ρp),δ=6δ′/(πρpD3)。

Y.l[ovI]a iU0

  按照Lijegren[7]的方法对式(3)作进一步分析。引入水利论文D ek;Hz["B(r&G

ΔU=Up-

DA0e5hD:C)w:q+D)P0

(5)

c$t/OW~9Y!?0

其中Uf=+uf,uf为脉动速度。由式(5)可得水利论文bI-QyU)S H

水利论文!R?*n^vQk

(6)水利论文 Te5@ \w'JA2Y5jQ:[

沿颗粒的运动轨迹观察, 有水利论文^Z-b6T8[a#T3?

水利论文y1`6vUAxI\ |!e

(7)水利论文$`1L#x]![w#n

把式(5)、(6)、(7)代入式(3)得水利论文7kX|sBoTa,v:r

(dΔU)/(dt)]+βΔU=-GVp+βuf

f'e/H;H/a[:|0

(8)水利论文 ]u)\2K7?,\*e_#u+t

不考虑体积力, 对细小颗粒有=0。对式(8)取平均可得

[.t7IiM;~ AW*s{'v;y0

水利论文2YSU]7z

(9)

B*j g&yW)n[ W0

式(9)为简单的一阶线性微分方程,其渐近平稳解=0, 即在摆脱初始条件的影响后,有p=f。结合式(5)可知ΔU=up, 同时在二维恒定均匀流中有=0, 则式(8)、(4)可分别写为

/w!z9\@U"g H9f0

[(dup)/(dt)]+βup=-Gvp+βuf

h4M v)G.j{0

(10)

["m6w3c6D"q(u7K2_J0

[(dup)/(dt)]+βup=βvf+δ(uf-up)水利论文+a|3jd L;G @_4} _

(11)水利论文:{zy$Y5Okc

式(10)、(11)即为用脉动流速表示的简化的颗粒运动方程。水利论文4|o;v^4NSM(f

3 颗粒脉动强度分析

5Ugo]9E,I)@k0z/|?WbN0

  对普通函数f(t), 只有当收敛时,其Fourier积分才存在。而对随机函数而言, 任一个平稳的随机过程, 虽则当t为无穷大时并不趋于零, 但其具有明确物理意义的Fourier变换仍然是存在的[9]。定义,对式(10)、(11)进行Fourier变换

W3YVG+iR0

6DLp4}-lJm,se0

(12)

+R(k9k U9v[6dE0

x!x8M6m6r h k)@0

(13)水利论文jcd5d,K*dx4R

整理可得水利论文 ?j2O?8G2q2A/@ W

水利论文8j1N;`HJ.wX'j Qp

(14)

&a su,BI0p0

(ω)和(ω)来表示(ω)和(ω),则由式(14)、(15)可得

@uZ ~]/C,Y0

#e L*z r.D(Zeglh0

(14)水利论文m3DPF1J[+o:aeE

de'?,oc-caR8F0

(15)

vN:{h?,|L1E X0

记能谱密度:S(ω)=|F(ω)|2, 则由式(16)、(17)分别可得

6TiTK/N#Zz.{0

m e6r"^z$TVr2[H0

(18)水利论文 DG"E#d8E d(H

水利论文\+_j,k ]v A

(19)

]8?Z0g.^j0

其中

AwY)LI!? l0

KO tD$udE0

(20)水利论文 R `JV2?\ F+F9r

nQ:l{'X x8k,e0

(21)

ZwW(Z#u9f(q,K*E0

水利论文(v`~(fhGm M

(22)水利论文)A"MiRJ@b'G

水利论文2xJ&d7PMB{t

(23)

hxjV0vo2~KlY4V0

水利论文7z Z fw'ao

(24)水利论文!GXp4M3I"u?:^

eB P(k"`w_w E(K0

(25)

O[Vz6J8}Jv wK0

对能谱密度进行积分,可得脉动速度的均方值。从式(18)~(25)可得

t;CW5_+cI0

水利论文kq"D)n!}

(26)

u:e L3q0s+Y0

水利论文9D!\rk}YM9R

(27)水利论文 eRQX5ZDf&B

其中水利论文z | n8|4F*^4C&L!x

水利论文6e;Rm1@#[*m'e-K

(28)

^7bp8k h;T0

水利论文 u4x(By1m&e

(29)

o g'a5k3? C0

nw`N p+L @H2f*U0

(30)

[E9wW!p"s pp4M/b.H0

9A:r_Ps,B7~0

(31)

i4S?4U'k0

6g0Hqqi0e\'l0

(32)

Yg)T d6[3\.H`1G-L0

3|8Y5L,|:ct!p0

(33)

p8mj ]6@P@:~n N0

  颗粒的纵向脉动强度由3项组成:M1项是颗粒脉动对流体脉动的响应, M2和M3两项则是由于流速梯度引起的附加项, 而且流速梯度越大, 二者的作用越明显。易知 M2>0。在剪切流场中,的符号和流速梯度G的符号相反, 由此从式(22)、(30)知, M3的符号和(β2-δG)的符号相同, 当(β2-δG)>0时, M3>0。

u#N3}$@vYX;Q2oDN0

  颗粒垂向的脉动强度也由3项组成:N1项是颗粒脉动对流体脉动的响应, N2和N3是流速梯度引起的附加项, 而且流速梯度越大, 二者的作用越明显。易知N2>0, N3<0。

+F9?HN~:z0

  下面定量考察流速梯度G的影响。记α=ωe/β,λ=δG/B2(λ>0), 则有水利论文EJk3R/|.e

22-δG)2+4β2ω2=[ω2+(1+)2β2][ω2+(1-)2β2]水利论文q&z Fw6e/`(`

(34)

ti$ku w+?F0

则Xi, Yi(i=1,2,3)分别可以写为

OT-o9]$\0

d/k kW[0

(35)水利论文F1Z(s Cr3_R l@"z3{

水利论文 V7u7KaA]

(36)水利论文Z ZR(Lvd-_;i

其中

tbOqx Kr|0

水利论文\k(V9b._f~ a

e, 则ω/β=α, 从而有水利论文0P#s&nzH

!]J l2M)kr8p:F0

(37)

4{T7Z Tv$D Q(H0

水利论文JWK~W&y6VC

(38)

"W4a&E_ w8WW0

  其中:α1=α/(1+),α2=α/(1-),λ≠1。下面的分析只考虑α2>0, 对于α2<0的情况, 可得到相同的结论。

J$\,i5Ce%d5fz~#FE0

  进一步的分析依赖于对能谱密度具体形式的认识。Lijegren[7]在其分析中采用如下能谱密度形式水利论文lVt8J~+[ O3l

水利论文$Uc,b BD`NO

(39)

7N%R{CD/R0

  u′为流体的特征脉动速度, 在各向同性流场中, 有u′2==,ψ为Lagrangian长度积分比尺, 对于Xii, 有水利论文IWUA3A1q

;t/J7]-SVELO(r!l0

(40)水利论文D2vucDj+K

  ωd为截止频率, C0为常数:C0eψ/u′=3π/[2(2-ωed)]

w+PFH#b2T,N,x+F0

本文采用同样的能谱密度形式。记水利论文(`^o @k,i

水利论文8oS5sKp6Z^La9f

(41)水利论文)~+I |+v3vP0h Sp7R

  把式(39)、(40)代入式(41), 在α1很小而α1ωde很大时,可得f(α1)的近似值水利论文 R3A#YEZ`NF

[9B5Gbx B[0

(42)水利论文s1i C0M%a

  同理在α2很小而α2ωde很大时, 可得f(α2)的近似值为水利论文3Z6RU;RM$uc1B8c_

水利论文.}0_B0|'p1?&J

(43)

c U7\ OR2b1}4R&H0

  由以上的分析可得水利论文`\F0PL8dH

]5D1~E0Rbp+]0

(44)水利论文K~?Gm \K-q[

  同理可得

RB+r o!G6s O1w w0

*dk1BY)eY0

(45)水利论文~/T9GOv(Q\4ZMa

\T x?'CL0

(46)

^z \wCkx0

  由此可得水利论文ReF F `p;E

3R ?.aJ.m_0

(47)

$q@:X*W5s8p6r0

  从式(47)可知, 当下式成立时

M'aa\*FD-YwzB0

水利论文z+V'Aa(\%Me

(48)

%_1N Lr2F:`x0

颗粒的纵向脉动强度将大于相应的流体的脉动强度。同时也可以看到,在不存在流速梯度时(G=0,λ=0)有:/=1-π/4α+O(α2),即颗粒的脉动强度将小于流体的脉动强度。可见流速梯度对颗粒的纵向脉动强度有着直接而重要的影响。

E_'VpR0

  对于颗粒的垂向脉动强度, 按同样的分析方法,可得水利论文-dF{#XN

(k:N!~$DK;Z4U,B;T0

(49)水利论文_!A%F'o-ePD4S

水利论文 hKz7f)E L;o_

(50)

;P6d/Uf Ly ^!y0

9K F8n3[&N0

(51)

Wu2`8v${7_n0

从而有

@3p&vT7d3H0

水利论文0u P;CK'n8^6PLF;f

(52)

2t2_,x#e:l \ Q0

  在λ<1时,有1/(1-λ)2>1,所以在α较小时,总有可能使得(52)式的值大于1,即颗粒的垂向脉动强度大于流体的垂向脉动强度。由上式也可知,在不存在流速梯度时(δ=0,λ=0)有:/=1-π/4α+O(α2),即颗粒的垂向脉动强度总是小于流体的脉动强度。可见流速梯度对颗粒的垂向脉动强度大小也有着直接而重要的影响。水利论文E6x:p"}1A

34-1-1.tif (83534 bytes)
(1)纵向
34-1-2.tif (87314 bytes)
(2)垂向
图1 颗粒脉动强度和流体脉动强度的关系
The relationship between turbulent intensity of two phases

  由以上分析可知,由于流速梯度的作用,颗粒脉动强度有可能超过流体的脉动强度, 下面给出一个具体的算例。假定流场中含能涡旋的特征频率在100HZ以下, 表征紊动涡旋尺度的Komogorov比尺约为0.1mm的量级。对于0.01~0.1mm的细小轻质塑料圆球颗粒(容重为1.056), 取ωe=50HZ, 颗粒的脉动强度和流体脉动强度的关系如图1。

!U bl%KO0

  从图1可以看出, 对于极细小的颗粒(D<0.01mm), 无论在何种流场中, 其脉动强度和流体基本相同; 对于粒径和紊动尺度相当的颗粒(D≈0.1mm), 若流速梯度不存在,其脉动强度将小于流体的脉动强度; 而在强剪切流场中, 其脉动强度明显超过流体的脉动强度。水利论文d%^o [T {

4 结论水利论文K3}2Z-p fL7OK*D;Q

  从简化的颗粒运动方程出发, 分析了颗粒脉动强度和流体的脉动强度之间的关系。结果表明, 由于纵向时均流速的垂线分布梯度的作用, 颗粒在两个方向上的脉动强度均可能超过相应的流体脉动强度。水利论文c BG%Mk#@L,["[ R

  在实际水槽流动中,由于流速梯度沿水深存在变化, 而且床壁附近颗粒与边界及颗粒与颗粒之间的碰撞频繁,因此对明槽悬移质的脉动强度还需要进一步的深入研究。本文的分析中引入了一些简化和假定, 得到的结论也只有在粒径较小时才有合理性,不能简单地类推至粒径较大的颗粒。

0`/{Xf/b*~h0

参考文献

x3f*HOW.E0c+eV0

[1]Pismen, L M. & Nir, A. On the motion of suspended particles in stationary homogeneous turbulence. J. Fluid Mech. ,1978, Vol.84:193-206.

e2}{YvQ4LO0

[2]Wells, M.W. The effects of crossing trajectories on the dispersion of particles in turbulent fluid. J. Fluid Mech., 1983, Vol.136: 31-62.水利论文|:q a5J\ASC

[3]Tsuji, Y. & Morikawa, Y. LDV measurements of an air-solid two-phase flow in a horizontal pipe. J. Fluid Mech., 1982, Vol. 120:385-409.

:XG8s4C[C ^C7y:D0

[4]Steimke, J. L. & Dukler, A. E. Laser Doppler Velocimetry measurements of aerosols in turbulent pipe flow. Int. J. Multiphase Flow, 1983, Vol.9: 751-754.

n(AReA PK}a0

[5]Rogers, C. B. & Eaton, J.K. Particle transport in a vertical turbulent boundary layer. Int. J. Multiphase Flow, 1990,Vol.16:819-834.水利论文)?B7me3YW

[6]Kaftori, G., Hetsroni, G., & Banerjee, S. Particle behavior in the turbulent boundary layer. II. Velocity and distribution profiles. Phys. Fluids, 1995, Vol.7(5): 1107-1121.水利论文h.v?w0F-[r

[7]Liljegren, L.M. The effect of a mean flow velocity gradient on the stream-wise velocity variance of particles suspended in a turbulent flow. Int. J. Multiphase Flow, 1993, Vol. 19(3): 471-484.

3c fPH*W vZ2`Q0

[8]Saffman, P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow. J. Fluid Mech., 1965, Vol.22:385-400.

#}W'?$B w0

[9]王梓坤。概率论基础及其应用。北京:科学出版社会,1979。

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