流速梯度对悬浮颗粒脉动强度的影响(李丹勋,王兴奎,王殿常)

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流速梯度对悬浮颗粒脉动强度影响水利论文,`/ZaCC X

李丹勋王兴奎王殿常水利论文*O\@1_t:V*h]$`&Z

(清华大学)水利论文4]W'o"}@$fm

摘要:从简化颗粒运动方程出发, 分析了在剪切流场中颗粒脉动强度和流体脉动强度之间关系。结果表明, 由于纵向时均流速垂线分布梯度作用, 颗粒在两个方向上脉动强度均可能超过相应流体脉动强度。水利论文3x*eR0nz0Sc p

关键词:流速梯度; Stokes数; 脉动强度水利论文p}U7F!Ek

基金项目本项研究得到国家自然科学基金(59479012)和自然科学基金重大项目(59890200)资助

[%`,Z@T W)M/k"wP0

作者简介:李丹勋(1970-),男,工学博士清华大学讲师。水利论文;OM[}0r

1 引言

+W)L3Kj-@0

  对于细小悬浮颗粒在恒定、均匀、各向同性紊动流场中的运动, 理论分析和试验量测都表明: 颗粒的脉动强度总是小于相应流体的脉动强度,而且随颗粒Stokes数(Stokes数定义为α=ωe/β,ωe和β分别是紊动场含能漩涡的特征频率和颗粒的反应频率)的增大,颗粒脉动强度将减小;当α足够大时, 颗粒的脉动强度将趋于零[1,2]

[ s*dNp"E0

  随着LDV(Laser Doppler Velocimetry)和PIV(Particle Image Velocimetry)技术的发展与应用, 对颗粒在剪切流场中的运动有了较多的实测成果,不少文献中发现了颗粒的脉动强度大于相应流体的脉动强度的现象[3~6]。Lijegren 通过理论分析表明, 纵向时均流速的垂线分布梯度的存在,使得颗粒纵向脉动强度有可能超过流体脉动强度,而颗粒垂向脉动强度则不受流速梯度的影响[7]水利论文4FFX]ia|

  本文在Lijegren工作的基础上,考虑了流速梯度引起的Saffman力的影响, 进一步分析了颗粒脉动强度和流体脉动强度之间的关系。结果表明, 由于纵向时均流速垂向分布梯度的作用, 颗粒在两个方向上的脉动强度均可能超过相应的流体脉动强度。

7fyo[2C,YP0

2 颗粒运动方程

4i6O2fMj0

  考虑圆球状单颗粒在二维恒定均匀剪切流场中的运动。当粒径较小时,阻力可用Stokes公式表示。 只考虑颗粒所受的Stokes阻力和垂向的Saffman力[8], 忽略其它力的作用,则颗粒的运动方程可表示为水利论文4g1JAm:`,L!g&D

(π/6)D3ρp[(dUp)/(dt)]=3πμD(Uf-Up)

|Hl:IhbDVa \0

(1)

Hr9eK]1_ n0

(π/6)D3ρp[(dUp)/(dt)]=3πμD(Vf-Vp)+δ′(Uf-Up)水利论文yp _YHbg*H.S NZ

(2)水利论文;b3t:}2??"gzb-l

式中 D表示颗粒直径,下标f,p分别代表流体和颗粒,U, V分别表示纵向和垂向流速,μ为流体动力粘性系数。, 其中G为纵向时均流的垂线分布梯度:G=d/dy. 为简化分析, 这里取G为常数.水利论文n5f[8Mhr"c

  将式(1)、(2)整理得

_z d$d8?r3B0

(dUp/dt)+βUp=βUf水利论文 {.dl B Pd U6Bb-d"h A

(3)水利论文1q$P(|6A(N.@s%k

(dUp/dt)+βUp=βUf+δ(Uf-Up)水利论文 cZ7U qM%}#U4N

(4)

L8qy'm:~Nq3M0

  其中β=18μ/(D2ρp),δ=6δ′/(πρpD3)。

/xk9O3A)V7GV0B0

  按照Lijegren[7]的方法对式(3)作进一步分析。引入

X @)v3I llYb/_0

ΔU=Up-水利论文-Hm8T UD

(5)

C{b+OpOd0

其中Uf=+uf,uf为脉动速度。由式(5)可得

p*A"l0K!n!]xP5y0

水利论文,c0tN]q

(6)

-y?'GC:^ M}(v0

沿颗粒的运动轨迹观察, 有

p^n;[i0

3j'HTxu0

(7)

-gCQ ^'W"cU0

把式(5)、(6)、(7)代入式(3)得

d0Ep3[0lXV&[*n|~N0

(dΔU)/(dt)]+βΔU=-GVp+βuf

l~9?6X;HI0E(R0

(8)

/j1_!c TB0

不考虑体积力, 对细小颗粒有=0。对式(8)取平均可得

JLq(o6cG0]aAfPg`0

水利论文i[.LcLx4g

(9)

5A6zU1^6J;e1~:@d0

式(9)为简单的一阶线性微分方程,其渐近平稳解=0, 即在摆脱初始条件的影响后,有p=f。结合式(5)可知ΔU=up, 同时在二维恒定均匀流中有=0, 则式(8)、(4)可分别写为

;VG&t!ZiHq0

[(dup)/(dt)]+βup=-Gvp+βuf

`-L__a j(fo0

(10)水利论文 `B6Us6~)?Ou

[(dup)/(dt)]+βup=βvf+δ(uf-up)

"E6y)\_)ga:T7}%u0

(11)水利论文,jo^/Pq1sR%d]

式(10)、(11)即为用脉动流速表示的简化的颗粒运动方程。水利论文;B)Mj6{9og

3 颗粒脉动强度分析水利论文1U!ox%H;o&f

  对普通函数f(t), 只有当收敛时,其Fourier积分才存在。而对随机函数而言, 任一个平稳的随机过程, 虽则当t为无穷大时并不趋于零, 但其具有明确物理意义的Fourier变换仍然是存在的[9]。定义,对式(10)、(11)进行Fourier变换

p3e+M nr!r0

,D C;DVnut0

(12)水利论文/im6rAG1]

lTL0dn`+esn0

(13)水利论文P)V'd9t,M^x U5Z

整理可得水利论文 RQ0kQ7L3C-yf

VQ5gDn4H7e j0

(14)水利论文"{ ]v| sO(xh7Z

(ω)和(ω)来表示(ω)和(ω),则由式(14)、(15)可得水利论文m*en$lV

水利论文4ov5?w4n/lb K^/U9y

(14)

A9D(VBd/A}3A0

\^B;_ C'B,MA0

(15)水利论文Cd7t7w|)Bj`!U*k

记能谱密度:S(ω)=|F(ω)|2, 则由式(16)、(17)分别可得水利论文 vI4j-a#o'{)XOi

水利论文_`x4C*Q j)a&y%J

(18)水利论文b#Va$_W*L

v[,kUqXU(cD0

(19)

+b3_p3V,T[Z0

其中

+N!Q-Pva.p&L j8f0Q0

O h2G^_*t*|T{0

(20)水利论文I1I.XBa{6Xb$C

S!sJB} wh0e;l0

(21)

5[Q+U D1I7~q9KU~0

水利论文C"_jW9Y

(22)水利论文0`LO}yS/jf?]

@ @|V$@0

(23)

]+_.@%o5|2s0

水利论文+G#V.n,]M7K#G

(24)

:_+d+H6G ow1K_d0

+rw6o3WFB0

(25)水利论文y l8n\w0q

对能谱密度进行积分,可得脉动速度的均方值。从式(18)~(25)可得

'[?G*E s0U(Ti0

水利论文8e+O1Y)MQy2K

(26)

(gMhKw v0

水利论文RLE Ho,~

(27)水利论文W!M*X5H;z

其中水利论文hxl j?8cb/F

`erg7D O/S0

(28)水利论文6R|k dX`r"Dkf

uz D1G(RPKlk0

(29)水利论文&]+y@3Oh&?.kcV

rZI F7rS6CvQ0

(30)

*k(V!Q| s @/^b0

7k1G$F-F7Ez0

(31)

-N:Z}2znwX5U0

水利论文!|1E W`@D t s

(32)

ZI8i5k%aF0

水利论文 cLM:a_;D

(33)水利论文VNF(x;]2R{

  颗粒的纵向脉动强度由3项组成:M1项是颗粒脉动对流体脉动的响应, M2和M3两项则是由于流速梯度引起的附加项, 而且流速梯度越大, 二者的作用越明显。易知 M2>0。在剪切流场中,的符号和流速梯度G的符号相反, 由此从式(22)、(30)知, M3的符号和(β2-δG)的符号相同, 当(β2-δG)>0时, M3>0。

h5`(Nn:r.Y_.T0

  颗粒垂向的脉动强度也由3项组成:N1项是颗粒脉动对流体脉动的响应, N2和N3是流速梯度引起的附加项, 而且流速梯度越大, 二者的作用越明显。易知N2>0, N3<0。水利论文 c~*^3Y]

  下面定量考察流速梯度G的影响。记α=ωe/β,λ=δG/B2(λ>0), 则有水利论文o6ItQiO}:I D2sv

22-δG)2+4β2ω2=[ω2+(1+)2β2][ω2+(1-)2β2]水利论文P%O,o }0C-qA:x

(34)水利论文DH$dJ8P on9dL

则Xi, Yi(i=1,2,3)分别可以写为

o.pqB.F]q0

水利论文A oSG vb

(35)

dt,R^pQO{0

水利论文[ g3ZG E

(36)水利论文V%teg*PV6V xK+E/t[

其中水利论文:Q `U&u@ l2@1k6J

5aL+h]XTn|0

e, 则ω/β=α, 从而有

q1Z b oZ^,I0

g/U*w2@3Y7eb"lj0

(37)水利论文'o1Rf6z7^C

水利论文kL(lY"B9m@r

(38)水利论文 {,]_UE(G

  其中:α1=α/(1+),α2=α/(1-),λ≠1。下面的分析只考虑α2>0, 对于α2<0的情况, 可得到相同的结论。

7J#S4|moO a9w9BI0

  进一步的分析依赖于对能谱密度具体形式的认识。Lijegren[7]在其分析中采用如下能谱密度形式水利论文2v7Y*~ u$q^] LH

`7z-t%TD*NN @,p0

(39)水利论文 qx~"~Mh$l2\3d7?

  u′为流体的特征脉动速度, 在各向同性流场中, 有u′2==,ψ为Lagrangian长度积分比尺, 对于Xii, 有水利论文 s.Q F4UZy$GD TZ

d:N;~F/D(E0

(40)水利论文*KL8T)R1he:i{6U

  ωd为截止频率, C0为常数:C0eψ/u′=3π/[2(2-ωed)]水利论文\0C-A'x*cvP;RtH

本文采用同样的能谱密度形式。记水利论文7Ur'a:F!Q&z$tPk

:?)L K;Z&I0

(41)水利论文:E:`5}b(EH,VD8K

  把式(39)、(40)代入式(41), 在α1很小而α1ωde很大时,可得f(α1)的近似值水利论文|:^*Mycf

水利论文*uEEaP3w(^*z

(42)

ARWO'S&t;j+a0

  同理在α2很小而α2ωde很大时, 可得f(α2)的近似值为水利论文%K!B(I|)~\Spy

)s%_3ie }@3t0

(43)水利论文YSN`4Q \1^+Z

  由以上的分析可得

fp$|uA{&U gs;W0

+FY gc'}8Ct0

(44)

p,e5`E[[E0gTo0

  同理可得

S(bPYz av1EJ0

水利论文c2C7AJN:zT

(45)水利论文A-L4Dw!|8aF]

水利论文T/`/jFFKVo

(46)

4}?5a;u+K"J)oi0

  由此可得水利论文5~;u]Cq/z

水利论文apHgOm5r]c

(47)水利论文6n.Z4v qpAw2b

  从式(47)可知, 当下式成立时水利论文"J*^*@7wNfD

*l T @;F6Xk.BA }0

(48)

9U{G*Ij U*az0

颗粒的纵向脉动强度将大于相应的流体的脉动强度。同时也可以看到,在不存在流速梯度时(G=0,λ=0)有:/=1-π/4α+O(α2),即颗粒的脉动强度将小于流体的脉动强度。可见流速梯度对颗粒的纵向脉动强度有着直接而重要的影响。水利论文q di,R9|$DE/fr

  对于颗粒的垂向脉动强度, 按同样的分析方法,可得

4a Yr%B0T V#Kf)g0

2^ ^3O V^ Md_0

(49)水利论文 FPXe3I;_

:m$\ dOFW n2@0

(50)水利论文fG EF-ED0~ mm }

#r1Fxt Ku sWG.|0

(51)

C+J#p5Ea.m*dfVH0

从而有水利论文(Xi? B7G

?"@o-R7WE%^0

(52)

'O-c0YQf ztI0

  在λ<1时,有1/(1-λ)2>1,所以在α较小时,总有可能使得(52)式的值大于1,即颗粒的垂向脉动强度大于流体的垂向脉动强度。由上式也可知,在不存在流速梯度时(δ=0,λ=0)有:/=1-π/4α+O(α2),即颗粒的垂向脉动强度总是小于流体的脉动强度。可见流速梯度对颗粒的垂向脉动强度大小也有着直接而重要的影响。水利论文uQb,e4eR9bi(H

34-1-1.tif (83534 bytes)
(1)纵向
34-1-2.tif (87314 bytes)
(2)垂向
图1 颗粒脉动强度和流体脉动强度的关系
The relationship between turbulent intensity of two phases

  由以上分析可知,由于流速梯度的作用,颗粒脉动强度有可能超过流体的脉动强度, 下面给出一个具体的算例。假定流场中含能涡旋的特征频率在100HZ以下, 表征紊动涡旋尺度的Komogorov比尺约为0.1mm的量级。对于0.01~0.1mm的细小轻质塑料圆球颗粒(容重为1.056), 取ωe=50HZ, 颗粒的脉动强度和流体脉动强度的关系如图1。

#X t6Y5K@+fp g0

  从图1可以看出, 对于极细小的颗粒(D<0.01mm), 无论在何种流场中, 其脉动强度和流体基本相同; 对于粒径和紊动尺度相当的颗粒(D≈0.1mm), 若流速梯度不存在,其脉动强度将小于流体的脉动强度; 而在强剪切流场中, 其脉动强度明显超过流体的脉动强度。水利论文){-[(r&Ig

4 结论水利论文c y:ozlY?+qv}/G

  从简化的颗粒运动方程出发, 分析了颗粒脉动强度和流体的脉动强度之间的关系。结果表明, 由于纵向时均流速的垂线分布梯度的作用, 颗粒在两个方向上的脉动强度均可能超过相应的流体脉动强度。

-E[c:F4s\-q0

  在实际水槽流动中,由于流速梯度沿水深存在变化, 而且床壁附近颗粒与边界及颗粒与颗粒之间的碰撞频繁,因此对明槽悬移质的脉动强度还需要进一步的深入研究。本文的分析中引入了一些简化和假定, 得到的结论也只有在粒径较小时才有合理性,不能简单地类推至粒径较大的颗粒。

Zh3N9i C?#HK0

参考文献

.i7ud8I6O%v/HHeW p3w0

[1]Pismen, L M. & Nir, A. On the motion of suspended particles in stationary homogeneous turbulence. J. Fluid Mech. ,1978, Vol.84:193-206.水利论文9x4a:N;G!I3||

[2]Wells, M.W. The effects of crossing trajectories on the dispersion of particles in turbulent fluid. J. Fluid Mech., 1983, Vol.136: 31-62.水利论文)A0J3F^r N?o

[3]Tsuji, Y. & Morikawa, Y. LDV measurements of an air-solid two-phase flow in a horizontal pipe. J. Fluid Mech., 1982, Vol. 120:385-409.水利论文Eca"k(d

[4]Steimke, J. L. & Dukler, A. E. Laser Doppler Velocimetry measurements of aerosols in turbulent pipe flow. Int. J. Multiphase Flow, 1983, Vol.9: 751-754.水利论文8^V Z"sy*e B

[5]Rogers, C. B. & Eaton, J.K. Particle transport in a vertical turbulent boundary layer. Int. J. Multiphase Flow, 1990,Vol.16:819-834.水利论文x@J7K9U6? c-LF*V4X

[6]Kaftori, G., Hetsroni, G., & Banerjee, S. Particle behavior in the turbulent boundary layer. II. Velocity and distribution profiles. Phys. Fluids, 1995, Vol.7(5): 1107-1121.

F_Xp5vg Yo0

[7]Liljegren, L.M. The effect of a mean flow velocity gradient on the stream-wise velocity variance of particles suspended in a turbulent flow. Int. J. Multiphase Flow, 1993, Vol. 19(3): 471-484.

'j)b8F6N;f4{Y0

[8]Saffman, P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow. J. Fluid Mech., 1965, Vol.22:385-400.

,T w+p6X9p| u0

[9]王梓坤。概率论基础及其应用。北京:科学出版社会,1979。

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