流速梯度对悬浮颗粒脉动强度的影响(李丹勋,王兴奎,王殿常)

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流速梯度对悬浮颗粒脉动强度影响水利论文Y&y3@"^n!w8q V

李丹勋王兴奎王殿常水利论文$])Oe8O"{_

(清华大学)

}7~@^ |&M`{yJ0

摘要:从简化颗粒运动方程出发, 分析了在剪切流场中颗粒脉动强度和流体脉动强度之间关系。结果表明, 由于纵向时均流速垂线分布梯度作用, 颗粒在两个方向上脉动强度均可能超过相应流体脉动强度。水利论文T|-N4^.Vk.G

关键词:流速梯度; Stokes数; 脉动强度水利论文PV H?)?.y$y#o$Z

基金项目本项研究得到国家自然科学基金(59479012)和自然科学基金重大项目(59890200)资助

7L U T+J lH.j3_\"K0

作者简介:李丹勋(1970-),男,工学博士清华大学讲师。

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1 引言

5qe&D5S8O b*d0

  对于细小悬浮颗粒在恒定、均匀、各向同性紊动流场中的运动, 理论分析和试验量测都表明: 颗粒的脉动强度总是小于相应流体的脉动强度,而且随颗粒Stokes数(Stokes数定义为α=ωe/β,ωe和β分别是紊动场含能漩涡的特征频率和颗粒的反应频率)的增大,颗粒脉动强度将减小;当α足够大时, 颗粒的脉动强度将趋于零[1,2]水利论文7ng { L/r'h5` me

  随着LDV(Laser Doppler Velocimetry)和PIV(Particle Image Velocimetry)技术的发展与应用, 对颗粒在剪切流场中的运动有了较多的实测成果,不少文献中发现了颗粒的脉动强度大于相应流体的脉动强度的现象[3~6]。Lijegren 通过理论分析表明, 纵向时均流速的垂线分布梯度的存在,使得颗粒纵向脉动强度有可能超过流体脉动强度,而颗粒垂向脉动强度则不受流速梯度的影响[7]

)C\6tgN.gL _0

  本文在Lijegren工作的基础上,考虑了流速梯度引起的Saffman力的影响, 进一步分析了颗粒脉动强度和流体脉动强度之间的关系。结果表明, 由于纵向时均流速垂向分布梯度的作用, 颗粒在两个方向上的脉动强度均可能超过相应的流体脉动强度。水利论文r@#L^ \.Q-PF/]

2 颗粒运动方程

:s [a,Zb#[sbJ0

  考虑圆球状单颗粒在二维恒定均匀剪切流场中的运动。当粒径较小时,阻力可用Stokes公式表示。 只考虑颗粒所受的Stokes阻力和垂向的Saffman力[8], 忽略其它力的作用,则颗粒的运动方程可表示为水利论文[0zli n6j-wO_0E

(π/6)D3ρp[(dUp)/(dt)]=3πμD(Uf-Up)水利论文'` cylL4U

(1)水利论文9\QhZ Z%`_Y

(π/6)D3ρp[(dUp)/(dt)]=3πμD(Vf-Vp)+δ′(Uf-Up)水利论文3d$`|'m ?4PMp)A

(2)水利论文l#KC EEXB

式中 D表示颗粒直径,下标f,p分别代表流体和颗粒,U, V分别表示纵向和垂向流速,μ为流体动力粘性系数。, 其中G为纵向时均流的垂线分布梯度:G=d/dy. 为简化分析, 这里取G为常数.水利论文XOev]]4}&U

  将式(1)、(2)整理得

1s&A4_.fLmsb3yn0

(dUp/dt)+βUp=βUf水利论文De,HRU1e9bd

(3)

0P,M;l"M;w3s0

(dUp/dt)+βUp=βUf+δ(Uf-Up)

/Nv+t:LL5zf.lFLw0

(4)水利论文;I4M!X e3BFgO

  其中β=18μ/(D2ρp),δ=6δ′/(πρpD3)。水利论文8s3B} T7xm5l

  按照Lijegren[7]的方法对式(3)作进一步分析。引入水利论文@'k'ri7f U1C

ΔU=Up-水利论文&M:M9ES8K y

(5)水利论文Ng}-?;z m&d9j

其中Uf=+uf,uf为脉动速度。由式(5)可得

-XN ?vx/p0

水利论文'?*id8yz)p

(6)水利论文8[i7x;e W8C h:o*F

沿颗粒的运动轨迹观察, 有

RjcK kz'M;H0

水利论文3b;c[4i-KI~AT#`Dy

(7)水利论文 ~3nq(E%g1p7m4rOD+M

把式(5)、(6)、(7)代入式(3)得水利论文l;{{}0zm"E?q

(dΔU)/(dt)]+βΔU=-GVp+βuf

;T:cx;Y}L0

(8)水利论文P5d#`:MB4S-u2sUNz

不考虑体积力, 对细小颗粒有=0。对式(8)取平均可得

vS|A:[ehy0

-d Zo2wb3].] }$F0

(9)水利论文K6Y+h(N8eVY}

式(9)为简单的一阶线性微分方程,其渐近平稳解=0, 即在摆脱初始条件的影响后,有p=f。结合式(5)可知ΔU=up, 同时在二维恒定均匀流中有=0, 则式(8)、(4)可分别写为水利论文C(b"H~0Vc ?

[(dup)/(dt)]+βup=-Gvp+βuf

)C*BNA:S%G/v0

(10)

W ]o!fQ Hx S-`0

[(dup)/(dt)]+βup=βvf+δ(uf-up)

0]&?7Y {+u/kF#JI6?0

(11)

0qH6E U9~P6M0

式(10)、(11)即为用脉动流速表示的简化的颗粒运动方程。水利论文orj5N)@4@

3 颗粒脉动强度分析水利论文IHYU _Tr/B

  对普通函数f(t), 只有当收敛时,其Fourier积分才存在。而对随机函数而言, 任一个平稳的随机过程, 虽则当t为无穷大时并不趋于零, 但其具有明确物理意义的Fourier变换仍然是存在的[9]。定义,对式(10)、(11)进行Fourier变换水利论文$k Fk9S*km$WK

水利论文4Hw3L0Q;Q{e {"m

(12)水利论文!lJLz8t0e4``

水利论文e#q8r pif;_

(13)水利论文^ JQ*B|

整理可得

F ]v*R je-v0

水利论文;vrvpn [

(14)水利论文e\[1H,B vU@

(ω)和(ω)来表示(ω)和(ω),则由式(14)、(15)可得

7cE"Su Yw+M5\#pf%d0

水利论文 @vr&[z@.e}

(14)水利论文A xNH6GZ'v7t*d`6Q ~

1o6ou3E?x0

(15)

)sz{4h-n8L0

记能谱密度:S(ω)=|F(ω)|2, 则由式(16)、(17)分别可得水利论文7G8\(^;z7L

2L!IDX-|,m`Y0

(18)

2p)Xd7Sv Tht0

Sy$b%t'F0

(19)

^+@B(Emt+X0E0

其中

*^d8Y2jw5]0

7K'\!r+S6A"v0

(20)

%?-c&w.j:]0

%ebNXI0[0

(21)

!Bj~:u bEW0

水利论文(|%c6i2d6o)a-v

(22)

8hlC o%MuwN'l0

MSf,~ u"J0

(23)

,h;F9C(E7C6x*Cj5\0

水利论文VWd(qT\#m!_

(24)

/bk$}aTIE0

2t/YH~9PT$u%KYr0

(25)

#\ k&b|g"T;u"}1v y0

对能谱密度进行积分,可得脉动速度的均方值。从式(18)~(25)可得水利论文|K/~.Q"B*qqN

水利论文 }O'WY&l6fP

(26)

k^ x2?&~ F&L0

4\*tM$g+EX0

(27)

|.j#O)k^5S0

其中

/z7HUH6~#k*O0

|h6|(L-{'@,\` w2N0

(28)

4A X$vzUF0

hGl"G;R i0

(29)

(u^:S\?c(y,k"c0

,i.E[g-u5c/c0

(30)水利论文1bE4LY4H,N+VOI0L

水利论文on[n&fD\h^C+M

(31)水利论文5s"~DVU7pp rtt

eT'[,}sd9h0~0

(32)水利论文ND%l{ W!['D}

水利论文*C"C Wh/e*x

(33)水利论文$lM b0dNxwz4H1k

  颗粒的纵向脉动强度由3项组成:M1项是颗粒脉动对流体脉动的响应, M2和M3两项则是由于流速梯度引起的附加项, 而且流速梯度越大, 二者的作用越明显。易知 M2>0。在剪切流场中,的符号和流速梯度G的符号相反, 由此从式(22)、(30)知, M3的符号和(β2-δG)的符号相同, 当(β2-δG)>0时, M3>0。水利论文 msIc j2o Y'hS

  颗粒垂向的脉动强度也由3项组成:N1项是颗粒脉动对流体脉动的响应, N2和N3是流速梯度引起的附加项, 而且流速梯度越大, 二者的作用越明显。易知N2>0, N3<0。

)f2jc(Z `5}u,KC0

  下面定量考察流速梯度G的影响。记α=ωe/β,λ=δG/B2(λ>0), 则有

#vY/Q lW d2x6m z0

22-δG)2+4β2ω2=[ω2+(1+)2β2][ω2+(1-)2β2]水利论文XuA/V}9pZ e*q\

(34)水利论文 @%h,j+fMa

则Xi, Yi(i=1,2,3)分别可以写为

!diF l"z8h6j n){0

水利论文W&P+tM.M6[B] M N

(35)水利论文?/ptSs7B uwT

)n/Fzwu,OW0

(36)水利论文}3Q~2a3~ QRw;D*G\

其中

UtOj XU!_e"O0

x|1F:X3nC?4h5W0

e, 则ω/β=α, 从而有

GG1u `!XB3G E6e0

水利论文 bh4Kx;U'O0F+C

(37)水利论文'Q;^+IY+g.U-T

pxgR0bB0

(38)

&L}7tI C5O-Z0

  其中:α1=α/(1+),α2=α/(1-),λ≠1。下面的分析只考虑α2>0, 对于α2<0的情况, 可得到相同的结论。水利论文/A[J5p/BUs.Z3u9^

  进一步的分析依赖于对能谱密度具体形式的认识。Lijegren[7]在其分析中采用如下能谱密度形式

g9n9LqpE0

水利论文w4wh9c.KOYVm+D

(39)

p0Xs o@hk~0

  u′为流体的特征脉动速度, 在各向同性流场中, 有u′2==,ψ为Lagrangian长度积分比尺, 对于Xii, 有水利论文PoIx&}Sj'Mi'q

水利论文!E9rW3w8Sc#U

(40)

U4IEM1C A'O0

  ωd为截止频率, C0为常数:C0eψ/u′=3π/[2(2-ωed)]水利论文 h-P5qG1F R*s1z]O

本文采用同样的能谱密度形式。记水利论文w SZ9O@ d

b6I G'}+b+e2lU1\0

(41)

.P"T*k?8IP0

  把式(39)、(40)代入式(41), 在α1很小而α1ωde很大时,可得f(α1)的近似值水利论文9N ^MQ ^C!nq l'`r

$LnHtqI*k0

(42)水利论文gn1|"l,W2kk} v

  同理在α2很小而α2ωde很大时, 可得f(α2)的近似值为水利论文(a!u,M_!p'Ts8a2L_b\-[

水利论文I)rk3c:F5dw%F's*@

(43)

K H/dNF(EM1Q.@0

  由以上的分析可得

}X}\YnD$@oI0

!q4D2T w|n0

(44)水利论文7C*t#bRT

  同理可得水利论文 L2i-A%~ C

水利论文6v!o,D:X/R8^:G5s{

(45)水利论文Z1e+X5VS*J;tUS

UD&|S!HOZ0

(46)

7[.Fk-DfB0

  由此可得

,j lgiZ&z Vp0

\}kNx.M0j0

(47)水利论文4B0od+O&KL

  从式(47)可知, 当下式成立时水利论文X!DT nA&]VBa"k

水利论文 y$N-s2vA/E

(48)水利论文r L&]U['_OV1J;j

颗粒的纵向脉动强度将大于相应的流体的脉动强度。同时也可以看到,在不存在流速梯度时(G=0,λ=0)有:/=1-π/4α+O(α2),即颗粒的脉动强度将小于流体的脉动强度。可见流速梯度对颗粒的纵向脉动强度有着直接而重要的影响。水利论文/c$w{zi V;|,`

  对于颗粒的垂向脉动强度, 按同样的分析方法,可得

0\{8f#c O!~;C0

Jz;x O'k7Ot g0

(49)

7s{(PB&y7j&f0

4F%c3UE'{Z2}!h,s*_0

(50)

5F`U!x&qD%X @+R3@0

水利论文.\0~pS&D!f~o

(51)

/Tv0m[S!s \0

从而有

M^ xzn3Q0\;J0

ej ^;NB0?6q!ix0

(52)水利论文aa^ ZB5A$]

  在λ<1时,有1/(1-λ)2>1,所以在α较小时,总有可能使得(52)式的值大于1,即颗粒的垂向脉动强度大于流体的垂向脉动强度。由上式也可知,在不存在流速梯度时(δ=0,λ=0)有:/=1-π/4α+O(α2),即颗粒的垂向脉动强度总是小于流体的脉动强度。可见流速梯度对颗粒的垂向脉动强度大小也有着直接而重要的影响。

1q K:Xf \8k.S0
34-1-1.tif (83534 bytes)
(1)纵向
34-1-2.tif (87314 bytes)
(2)垂向
图1 颗粒脉动强度和流体脉动强度的关系
The relationship between turbulent intensity of two phases

  由以上分析可知,由于流速梯度的作用,颗粒脉动强度有可能超过流体的脉动强度, 下面给出一个具体的算例。假定流场中含能涡旋的特征频率在100HZ以下, 表征紊动涡旋尺度的Komogorov比尺约为0.1mm的量级。对于0.01~0.1mm的细小轻质塑料圆球颗粒(容重为1.056), 取ωe=50HZ, 颗粒的脉动强度和流体脉动强度的关系如图1。水利论文bJ2?doU(iqt

  从图1可以看出, 对于极细小的颗粒(D<0.01mm), 无论在何种流场中, 其脉动强度和流体基本相同; 对于粒径和紊动尺度相当的颗粒(D≈0.1mm), 若流速梯度不存在,其脉动强度将小于流体的脉动强度; 而在强剪切流场中, 其脉动强度明显超过流体的脉动强度。水利论文1c1mTi4~&B$^

4 结论

0P z$D)b+`5K0

  从简化的颗粒运动方程出发, 分析了颗粒脉动强度和流体的脉动强度之间的关系。结果表明, 由于纵向时均流速的垂线分布梯度的作用, 颗粒在两个方向上的脉动强度均可能超过相应的流体脉动强度。

)qRd:e {(D*i?0

  在实际水槽流动中,由于流速梯度沿水深存在变化, 而且床壁附近颗粒与边界及颗粒与颗粒之间的碰撞频繁,因此对明槽悬移质的脉动强度还需要进一步的深入研究。本文的分析中引入了一些简化和假定, 得到的结论也只有在粒径较小时才有合理性,不能简单地类推至粒径较大的颗粒。

7{&x Yp!c T0

参考文献水利论文J7v4}dH7C-}k\Lx8b

[1]Pismen, L M. & Nir, A. On the motion of suspended particles in stationary homogeneous turbulence. J. Fluid Mech. ,1978, Vol.84:193-206.水利论文kLnFP4S

[2]Wells, M.W. The effects of crossing trajectories on the dispersion of particles in turbulent fluid. J. Fluid Mech., 1983, Vol.136: 31-62.

mr m9fd(x J,`/E%L0

[3]Tsuji, Y. & Morikawa, Y. LDV measurements of an air-solid two-phase flow in a horizontal pipe. J. Fluid Mech., 1982, Vol. 120:385-409.水利论文 R*Q1e J#e a'p

[4]Steimke, J. L. & Dukler, A. E. Laser Doppler Velocimetry measurements of aerosols in turbulent pipe flow. Int. J. Multiphase Flow, 1983, Vol.9: 751-754.水利论文)U8atK9@2Jw:I\

[5]Rogers, C. B. & Eaton, J.K. Particle transport in a vertical turbulent boundary layer. Int. J. Multiphase Flow, 1990,Vol.16:819-834.

!@1f2o'}L {,K i0

[6]Kaftori, G., Hetsroni, G., & Banerjee, S. Particle behavior in the turbulent boundary layer. II. Velocity and distribution profiles. Phys. Fluids, 1995, Vol.7(5): 1107-1121.水利论文#p#G{0ik

[7]Liljegren, L.M. The effect of a mean flow velocity gradient on the stream-wise velocity variance of particles suspended in a turbulent flow. Int. J. Multiphase Flow, 1993, Vol. 19(3): 471-484.水利论文1wr#F7e"Gm g+bl h

[8]Saffman, P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow. J. Fluid Mech., 1965, Vol.22:385-400.水利论文1O^x x E]

[9]王梓坤。概率论基础及其应用。北京:科学出版社会,1979。水利论文&^&TO.Yasg[

 

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