洛惠渠高含沙水流的特性分析（张德茹， 苏晓波， 王力， 刘葳）
关键词：洛惠渠； 高含沙； 沉速； 粘性； 宾汉体
基金项目：国家自然科学基金和水利部联合资助项目(59890200)
作者简介：张德茹(1965-)，女，中国水科院高工。
1 灌区概况人民引洛灌区位于陕西关中东部，是河源泥沙干扰比较突出、泥沙含量较大的灌区。灌区平面图见图1，总干渠全长21.5km，沿洛河东岸沟壑区经五号隧洞到达义井，再分为东、中、西三条干渠，呈扇形分布。
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图1 人民引洛渠灌区平面图 |
Sketch of Renmin Yin Luo Irrigation District |
灌区水源为北洛河，它是黄河多沙支流之一，发源于陕北定边县白宇山区。北洛河多年平均平均流量为25.7m3/s；洪水期7～9月，最大洪峰流量为4420m3/s；枯水期5～6月，最小流量为1.2m3/s；一般流量在10m3/s左右。氵状头站多年平均水、沙及各级含沙量(以重量百分比计)情况见表1。
表1 北洛河氵状头站多年平均水、沙情况统计表(1952～1974)
Annual runoff and sediment load at Zhuangtou station
| 年径流量 | 年沙量 | 最大含沙量(%) | 各级含沙量出现历时(小时) | |||||
| 总量(亿m3) | 7～9月(%) | 总量(万t) | 7～9月(%) | 15～25% | 25～35% | >35% | 小计 | |
| 8.14 | 45 | 9500 | 90 | 65.0 | 120.4 | 70.6 | 159.3 | 350.3 |
据前十五年的资料统计，一次洪峰持续高含沙的情况如下：含沙量大于40%、历时超过四天的有三年，超过三天的有九年；洪峰含沙量大于50%的几乎每年都出现，其中持续两天以上的有两年。
| 北洛河洪水一般多出现于7～8月份，最早于6月中、下旬出现。洪峰和沙峰基本相适应，沙峰稍迟于洪峰，洪峰峰型陡瘦，沙峰陡涨缓落。人民引洛渠直接引用北洛河水，水沙关系与北洛河水变化过程基本相同。从1974年至1986年实测资料分析，引洛渠汛期含沙量与悬沙粒径有一定关系，即：含沙量越大，粒径越粗(见图2)；从汛期各次洪峰相比较，由于来水来沙区不同，悬沙粒径也有所不同。一般来说，每年第一次洪峰的悬沙粒径较粗。据1963～1970年资料统计；北洛河悬沙平均粒径为0.0399～0.0437mm，中值粒径为0.0353～0.0420mm。 2 泥沙颗粒在高含沙水流中的特性 颗粒沉速是泥沙运动中的一个重要参数，如沉淀落淤速度、挟沙能力等都与这一参数密切相关。 |
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已有的研究表明含沙量对泥沙颗粒的沉速有着一定的影响。粘土浆液的含沙量达到一定程度以后，具有非牛顿流体的特性。国内外学者多采用宾汉方程来近似描述其流变特性[1，2]。
2.1 洛惠渠高含沙水流的流变特性
1985年费祥刻授[3]以爱因斯坦在球形颗粒的稀悬液条件下，推得的相对粘度理论公式μ液/μ0=(1+2.5Sv)为基础，分析求得不同粒度组成下高浓度悬液的相对粘度表达式，并做了比较系统的粘性试验进行验证，最后得出高浓度泥沙悬液相对粘度的公式
μ液/μ0=［1-KSv/Svm］-2.5 | (1) |
式中 系数K是对固体浓度的修正系数，即考虑了细颗粒表面的薄膜水，又考虑了粒间封闭水对浓度的影响。Sv和Svm分别表示固体体积比浓度及其极限浓度，μ液和μ0则表示泥沙悬液及同温度的清水的粘滞系数。当悬液中固体浓度较高时，已属非牛顿流体，可用宾汉模型来描述其剪切力与切变率关系。宾汉极限剪切力的试验结果可用下列经验式表达[4]
τB=9.8×10-2exp(Bε+1.5) | (2) |
式中τB——N/m2,系数B=8.45，ε=Sv-Sv0/Svm
这里Sv0为由牛顿体转变到非牛顿体的临界浓度。公式(1)和(2)的特点是除了浓度Sv作为影响悬液流变参数的因素以外，又加入了反映颗粒组成特性的Svm值，使流变参数的应用范围明显扩大。
根据采集黄河中下游有关水文站的悬沙沙样进行的流变试验[3]，得出如下关系式
| (3) |
Svm=0.92-0.2l∑gpi/di | (4) |
K=1+2.0（Sv/Svm）0.3（1-Sv/Svm）4 | (5) |
洛惠渠引水是引黄河之水，上述公式可以应用于此。
2.2 泥沙颗粒在宾汉流体中的受力分析
下面，我们分析一下作用于流体中下沉颗粒上的力。当泥沙颗粒的水下有效重量与作用于颗粒的阻力平衡时，它便达到其最终沉速ω
(γs-γ)πd3/6=CDγπd2/4·ω2/2g | (6) |
式中γs为泥沙颗粒比重，γs=ρsg;γ为流体比重。
知道了阻力系数如何变化，就可以推得沉速如何变化。作用于泥沙颗粒的阻力等于作用于泥沙颗粒表面的切应力和压应力沿运动方向的合力。泥沙颗粒在牛顿流体中作层流沉降时，作用于其上的总阻力(即式(6)等号右边的项)为3πμωd，其中三分之一是压应力的合力，三分之二是切应力的合力。若
CD·γπD2/4·ω2/2g=3πμωd | (7) |
CD=24/Re | (8) |
Re=ωd/v | (9) |
泥沙颗粒在做紊流沉降时，切应力的作用便退居次席。在充分紊动区，阻力系数CＤ趋于一个常数；在层流沉降与紊流沉降之间，则有一个过渡区。总的来说，阻力系数CD是雷诺数的函数。
泥沙颗粒在宾汉流体中沉降时，不仅有相当于牛顿流体动力粘滞系数μ的刚度系数η，宾汉切应力τB也会引起水流阻碍泥沙颗粒的运动。
参照安斯列的概念，下面讨论作用于宾汉体中层流沉降颗粒上的力[5]。可以假定由刚度系数η(相当于μ)引起的力仍为3πηωd，由τB引起的力由两部分组成：1.设作用于球体表面的切应力为τB，则它们沿垂直方向的合力为1/4π2d2τＢ[6]；2.根据塑性流滑动线理论，作用于球面的压应力沿垂直方向的合力为5/8π2d2τB。所有这些力的合力亦即总阻力，应为3πηdω+7/8π2d2τB。如果同样用一般阻力表达形式，可得
CD·γ·πd2/4·ω2/2g=3πηdω+7/8X)π2d2τB | (10) |
若认为在层流区CD仍与雷诺数Re1成反比
CD=24/Re1 | (11) |
则由上式可以得出修正雷诺数Re1的形式为
Re1=ρω2/ηω/d+7π/24τB | (12) |
对于牛顿流体，τB=0这时Re1即转化成式(9)形成的Re。
对比泥沙颗粒在牛顿体中的沉降情况，泥沙颗粒在宾汉流体中沉降时，阻力系数CD也应是修正后的雷诺数Re1的函数。
将上述方程式(6)和(10)联和求解
(γs-γ)πd3/6=3πηdω+7/8π2d2τB |
上式γ为清水比重。如果泥沙颗粒在高含沙水流中运动，那么就用浑水比重γ液来代替清水比重γ，即
(γs-γ液)πd3/6=3πηdω液+7/8π2d2τB | |
ω液=(γs-γ液)d2/6-7/8πdτB/ 3η | (13) |
式中ω液是泥沙颗粒在浑水中的沉速。
根据流体的流变特性可知，当含沙浓度Sv<Sv0时，液体是牛顿体，τB=0,刚度系数η等于粘滞系数μ液(η=μ)，式(13)可化为
ω液=(γs-γ液)d2/18μ液 | (14) |
式中μ液根据方程式(1)求得，含沙量越大，μ液越大，且大于相同温度下清水的粘滞系数μ0。
| 通过上式可以看出泥沙颗粒在高含沙水流中的沉速与在清水中的沉速ω清不同，根据洛惠渠资料可以点出关系曲线，如图3所示。从图3可以看出，相同的粒径组成在高含沙水流中的平均沉速远远小于在清水中的平均沉速，有的只相当于清水中沉速的1/7。究其原因：一方面是由于液体的比重γ液大于清水比重，使泥沙颗粒受的上浮力增大；另一方面是粘滞系数μ液增大。这两方面引起泥沙颗粒在高含沙水流中的沉速减小。 由于泥沙颗粒在高含沙水流中的沉速减小， |
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如果采用S～v3/ghω关系作为挟沙能力的基础S=k(v3/ghω)m,那么在流速v和水深h一定的情况下，挟沙能力就增大，从而使得泥沙淤积量减小。这更有利于泥沙的远距离输送。
当Sv≥Sv0时，高含沙水流成为宾汉体，切应力τB、γ液和刚度η(相当于粘性μ)三种因素共同影响造成泥沙颗粒在宾汉体中的沉速与在清水中的沉速不一样。而当高含沙水流一旦成*.龊禾澹营瑽的切应力便可以托住一般细小颗粒，使其不下沉。如果令式(13)等于零，如下式
(γs-γ液)d2max/6-7/8πdmaxτB=0 | |
dmax=21πτB/4(γs-γ液) |
便可以得到相应含沙量情况下能使泥沙颗粒不下沉(即ω=0)的最大粒径dmax。根据洛惠渠的资料，计算得到dmax如表2。从表2可以看出dmax是很大的。从另一个角度，我们也可以认为当高含沙水流形成宾汉体后，挟沙能力大大增加。这也是高含沙水流产生揭河底现象的一个重要原因。
表2 高含沙(宾汉体)水流不沉的最大粒径值
The maximum size of no setting in hyperconcentrated flow
| 测次 | 时间 | D平均(mm) | Sv | γ液(kg/cm3) | τB(N/m2) | dmax(mm) |
| S7 | 1974.7.29.7:45 | 0.0459 | 0.329057 | 1.542943 | 8.643284 | 12.0452 |
| S8 | 7.29.18:48 | 0.044 | 0.336226 | 1.554774 | 11.27905 | 15.87396 |
| S9 | 7.30.7:22 | 0.0252 | 0.321887 | 1.531113 | 20.82471 | 28.73945 |
| S10 | 7.30.17:30 | 0.0322 | 0.318868 | 1.526132 | 33.56178 | 46.12892 |
| S11 | 7.31.19:45 | 0.0344 | 0.234717 | 1.387283 | 4.786453 | 5.908415 |
| S13 | 8.1.18:10 | 0.033 | 0.217736 | 1.359264 | 5.036905 | 6.09231 |
| S3 | 1977.6.27.8:56 | 0.0464 | 0.303774 | 1.501226 | 5.179581 | 6.977082 |
| S7 | 1978.7.28.17:00 | 0.0327 | 0.223774 | 1.369226 | 4.73413 | 5.767407 |
| S1 | 1980.6.18.11:00 | 0.0423 | 0.30717 | 1.50683 | 9.156336 | 12.38951 |
| S5 | 1974.7.29.7:30 | 0.0499 | 0.336226 | 1.554774 | 9.018565 | 12.69259 |
3 结语
通过对洛惠渠水沙资料的分析，可以看出，含沙量越大，泥沙粒径越粗，流体容重就越大，粘性系数也增大。从而导致沉速大大降低，流体挟沙能力增强，河道淤积量减少。
参 考 文 献
[1] 钱宁，万兆惠。高含沙水流研究述评。水利学报，1985，(5).[2] Byron Bird, R, Dai G.C.and Barbara J.Yarusso, The Rheology and Flow of Viscoplastic Materials. Reviews in Chemical Engineering, Vol.I, No.1, 1982.
[3] 费祥俊。黄河中下游含沙水流粘度的计算模型。泥沙研究，1991，(2).
[4] Fei Xiang jun, Yang Mei qing, The Physical Properties of Flow With Hyperconcentrations of Sediment, Sept.10～14,1985.
[5] Ansley, R.w.and Smith, T.N., Motion of Spherical Particles in a Bingham Plastic. J. of AICHE Vol.13, No.6, 1967, PP.1193-1196.
[6] 齐璞。极细沙含量水流挟沙能力影响机理的探讨。黄河水利委员会水利科学研究所科研成果选编，1978年第2期。
