泥沙起动流速随机特征的初步分析(林炳尧)

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泥沙起动流速随机特征的初步分析水利论文;|M{G7l8C mxYn r

林炳尧(浙江省河口海岸研究所)

摘要:采用理论分析和Monte Carlo随机模拟两种方法,以泥沙所在位置为参数,分析河床松散排列单颗泥沙起动流速的随机特征。结果表明,随试验次数增加,统计分布函数趋于理论分布,开始收敛很快,逐渐变缓。600次试验,误差下降到1%;4800次可降到0.04%。6000次试验中,约60%的点据落在以平均起动流速为中心,±18%的范围内。因为起动流速存在较大的随机性,应将其看成一个有较大范围的参数,而非一个确定的值。本文显示了在泥沙运动基本规律分析中,随机模拟方法具有一定使用价值。水利论文 Sp$t B!sNh

关键词:起动流速;随机性;Monte Carlo法

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作者简介:作者简介:林炳尧(1942-),男,浙江省河口海岸研究所教授级高工。

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1 引言

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  河床床面上原处于静止状态的泥沙,所受到的水动力一旦大于维持其静止的力,泥沙颗粒即获得一定的初速,转化成迁移状态,即为起动。起动流速是泥沙的一个水力学特征量,与另一特征量沉降速度的区别是起动流速除泥沙本身的直径、比重、级配、形状等特性而外,还反映河床床面的结构,及泥沙在结构中所处的位置。从物理上讲,床面大致有四种结构:1.直径较均匀,且有一定扁度的泥沙,容易相互搭接,形成排列,甚至是相当稳定的鱼鳞状排列;2.颗粒极细的泥沙,淤积后形成有絮网结构的浮泥;3.浮泥沉积时间足够长后,产生结构应力,形成粘土;4.床面由无序排列的泥沙构成,表层泥沙由其它颗粒所支撑。前三种结构床面上泥沙的“起动”,或是鱼鳞状排列的成片破坏,或是浮泥与清水交界面的Taylar失稳,或是床面上粘土块的剥落。单颗泥沙的起动,事实上只存在于松散的床面。即便这种情况,由于泥沙颗粒在床面上所处的位置不同,其起动流速仍存在随机性。以文献[1]对泥沙起动的力学分析为基础,本文分析松散床面上单颗泥沙起动的随机特征,为单颗泥沙运动随机模拟的一部分。水利论文2b#D%_(D QL l

2 起动流速公式[1]

9|R n YE0

    泥沙由静止状态,以滚动形式转化为迁移状态的起动流速为

S-O8i!a g:Z/vA!v~0

Vb,k1=φfvb

X8m(s1WID)i!a8L2^0I \0

(1)

T hD7QF J0

式中

aqA M$z)Q.p!`0

水利论文|.mw"QYK

(2)

S QZ7j8^/HE0

}6m8`I!~0

(3)

V+P W&q}r%|Ft9p0
式中参数的意义及计算取值见表1。

%kB!Q7z9o&SU0  式(2)、(3)中,仅在φ中存在表征泥沙颗粒所在位置的特征量θ,即颗粒中心与该颗粒与下游颗粒接触点b连线ob与铅垂线og的夹角,(见图1)。一个与θ等价的参数为颗粒最低点a与b点之间的竖向距离Δ。令Δ'=Δ/R,则Δ'=1-cosθ,因Δ'是随机的,所以φ是随机变量。水利论文&a/q3OuDJA8{6w

图1 泥沙颗粒位置参数示意图水利论文H.y[KVAG u6~/j
Sketch of position parameter for sand pellet
表1 起动流速公式中参数意义及取值
Meanings and applied Values for parmeters in theshold velocity formula

符号意义取值

d粒子直径,d=2R
h水深
ρ水的比重1
ρs粒子比重2.65
CX阻力系数0.4
CY上举力系数0.1
α1粒子体积系数π/6
α3粒子在与水流垂直平面上投影系数π/4
α4粒子在水平面上的投影系数π/4
k2薄膜水接触面积中单向压力传递所占面积百分比2.58×10-3
δ0一个水分子厚度3×10-10m
δ1全部结合水厚度4×10-7m
q0在h=δ0单位面积上的粘着力1.3×106t/m2
t颗粒间平均空隙15×10-8m
ks滚动时的切向力臂与半径之比1/3
kn滚动时的法向力臂与半径之比1/3

3 φ的分布函数水利论文Q.l+|0|/Z/VA8ve!`xd

  假设Δ'均匀分布,分布函数为

5U suL-kn0

(d`%[j*R*|0

式中Δ'max及Δ'min分别为Δ的最大值及最小值。如下层泥沙紧密排列,Δ'应最小,Δ'min=0.134;如泥沙卡在周围泥沙之中,Δ'应达最大,Δ'max=1。水利论文"?T#As7[|

  在φ=f(Δ')及Δ'的分布已知的条件下,即可从Δ=f-1(Δ')及Fζ1Δ=pζΔ'求出Fηφ=p{η≤φ}此即φ的分布函数。可以计算出φ与Δ'关系(图2),从而得到f-1(φ)。某一φ值对应的Δ'的分布值,即为该φ值的分布值。由此计算φ的分布函数绘于图3。水利论文7e.ja&G[K&t

图2 φ函数与分布函数F与Δ'的关系
)}oV-j0y IjD\E0
Relation of functionφand distribution function F toΔ'
图3 φ分布函数
d-`e$XY[Kq4[h0Distribution function ofφ

4 起动流速的随机模拟

,{.iC-X4P }c,c0

  采用随机模拟(Monte Carlo)法时,先设计具有给定分布的随机发生器,每次计算利用此发生器产生一个随机数,代入式(3),得到相应的结果,大量试验后,利用统计方法,即得φ的随机特征。由于Δ'均匀分布,可以利用最简单的均匀分布发生器,取值范围(0,1)。一次试验时水利论文6@&MY u x

Δ'=Δ'min+(Δ'max-Δ'min)*Randon

/b-r0?^f8R K f,{0

(4)水利论文.g2_:R Pj8S;B

代入到式(3)求出相应的φ值。试验N次后,φ的数学期望值及均方差可表为

1eM1rSV Zb%_h2E0

水利论文(S1Nl R6It5O[!V

(5)水利论文&NH&\)btH)hq

水利论文faKcB-T%h W9C

水利论文5{$N|4v5rB"g

水利论文w6d)I:g ivI:a,U

(6)

\@1L0[EL _0
预先给定一系列φjc(j=1,2,……m)(φminjc≤φmax),统计φi小于某φjc的试验次数,即可得到φ的分布函数。水利论文6s;?Br&q V

  如给定允许误差ε,则必需在试验次数不应小于Nc=4DX2,为分析误差变化规律,定义表征试验误差的指标水利论文.r0vk$o/^

水利论文}.r} |8z.eg

  图4为一次典型计算的过程中,η与试验次数N的关系,同时点绘了试验统计分布函数与计算值差别随N的变化。可见,收敛开始很快,逐渐变慢,η从0.02下降到了0.01,花600次;从0.01下降到0.004则花了4200次。图3点绘了25次及200次试验得到的分布函数,随次数增加,试验值明显趋于计算值。水利论文B0ih"U5mQ#|t

图4 试验误差与试验次数关系
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Relationship between experimental error and experimental number

  根据6000次的试验结果,得到φ的数学期望值及均方差为=1.635,σφ=0.300。由于Δ'均匀分布,所以=0.567,计算得到=1.6337,两者已极为接近。代入公式(1),可以得到平均起动流速公式为vb,k1=1。634fvb。如果取一个σφ,也就是允许±18%的误差,则vb,k1=(1.334→1.934)fvb。试验说明约有60%的点子落在此范围以内。水利论文vRZa Cah(g:W

  根据φφ计算出的起动流速与唐存本整理的各家水槽试验资料[2]同绘于图5,可见随机模拟的结果是合理的。

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图5 可信度60%时泥沙起动流速的范围(试验点据引自文献[2])水利论文&i,r c)k;h{C
Range of threshold velocity of flow of silt with 60% of creditability

5 讨论

-c(BIy Na!UF0

  本工作有两个目的,一是设计一个起动流速随机发生器,为单颗泥沙运动的随机模拟做准备;二是采用随机模拟方法分析泥沙起动的随机特征。水利论文EYQzH S

  泥沙起动是由静止转化为迁移的临界状态,有较强的随机性。经过6000次试验,约有60%的点子落在±18%的范围以内。这仅仅是由泥沙所处位置带来的起动流速的误差。水槽试验是通过测量水流的速度来确定泥沙起动流速的,即便测量手段完全精确,试验所确定的起动流速尚与观测时间、起动标准有很大关系。所以,起动流速是一个有较大变动范围的参数,在工程实践中,也不应将其看成是一个完全确定的值。水利论文 _]m6q,o[-E] `[

参考文献水利论文"S"u:d5`J

[1] 韩其为。泥沙起动规律及起动流速。泥沙研究,1982,(2).水利论文 Y;^O:k7g%Q;~

[2] 唐存本。泥沙起动规律。水利学报,1963,(4).水利论文5_/g1mJ"U0S b/M2w

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TAG: 泥沙 起动流速 特征 林炳尧 随机
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