风沙运动规律的初步研究(陈东 曹文洪 傅玲燕 程义吉)

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风沙运动规律的初步研究水利论文ClR]\9s abX

陈 东  曹文洪傅玲燕水利论文B/k{%Vs6|a H$x'V

程义吉水利论文 F8Bx+Se GOeW u"u|@

中国水利水电科学研究院水利论文Ei,AxVe

黄河口治理研究所水利论文&w-g K6ek5](u(y

摘  要首先回顾了风沙运动规律研究的发展过程,然后从风沙运动的特点出发,论证了冲击起动条件与流体起动条件在力学表达方式上的统一性,进而建立了风沙输沙率公式。与其它风沙输沙率公式相比,本文推导的公式较好地反映了风沙起动至输移的运动规律:即风沙颗粒从弱动至强动的变化规律。公式在理论上更为完善,与实测资料的验证也表明其具有较高的精度。

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关键词:风沙运动;起动条件;输沙率

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1引言水利论文 Y]IZ-pC

  风蚀及土地沙漠化是世界上干旱、半干旱地区的主要环境问题之一。全世界每年有600万公顷的土地变成沙漠,经济损失423亿美元。据卫星遥感资料,中国的沙漠化土地占国土面积约15.5%[1],已成为制约一些地区经济和社会发展的重要因素。在风蚀的基本理论和防治技术中,风沙起动、输移等基本规律的研究具有十分重要的理论和现实意义。自本世纪40年代至今,许多学者从各自途径,对风沙输沙规律进行了大量的研究,主要途径大体可以分为两类:一类是以风沙物理学为基础,基于微观力学模式建立的风沙输移公式;另一类则是以土壤侵蚀学为基础,基于宏观现象的观测经验提出的风蚀预报模型。水利论文VCONW2]O

1.1基于微观力学模式建立风沙输移公式

E CP)BH l;h J0

  最初从理论上探讨风力输沙,是以拜格诺(Bagnold,R.A, 1941)创立的“风沙物理学”为标志,在其经典之作《风沙和荒漠沙丘物理学》一书中,拜氏考虑输移颗粒的动量改变,经过一系列假定和简化,得到了包括蠕移质在内的全沙输沙率公式[2]。后来,芬克尔(Finkel, 1959)、英曼(Inman, 1966)以及河村(Kawamura,R, 1951,1953)等人分别对拜氏公式做了一些改进[3]

&osA;gIj#U$Y0

  与此同时,作为两相流研究的另一个分支 河流泥沙动力学也蓬勃发展起来。自1879年法国学者杜博埃(P.Duboys)提出经典的推移质输沙率公式以来,许多学者分别从力学、统计理论、物质及能量守衡、经验分析等不同途径得到了大量的推移质输沙率公式[4,5]。由于在风沙输移中,除了一小部分极细的颗粒(拜氏称之为“尘埃”,粒径通常小于0.08mm)可能会悬浮空中,并随高空气流远程输移以外,绝大部分风沙以近地面(通常小于30cm)的跃移运动方式为主。因此,将水流中的推移质输沙率公式加以修改引用于风沙输移的预报,应该不失为一种途径。在这方面,卡迪勃(Abdel-Latif A.Kadib)曾做出过有益的探索[6]

3C di5E:b o.ls3e0

  所有这类公式的基本结构都是输沙率与摩阻流速U*3次方成正比,或者与风速超过沙粒起动速度部分的3次方成正比。对此,津格(Hsu,Shih-Ang, 1953)、扎基罗夫(ЗакировP.C., 1969)、吴正等人利用风洞试验和野外测定资料给予了验证。然而各家公式中的系数由于验证资料的来源不同而千差万别。因为风沙输移中群体颗粒本身的随机特点,所以以力学模式推导出来的确定性公式往往只能适用于平均和理想的情况,对输沙率做粗略的预估。水利论文2? };EFPJGbI3Cq

1.2宏观土壤风蚀预报模型水利论文:x H%]MC+e ?

  本世纪30年代,在北美高平原区,随着长期持续干旱出现了严重的土壤风蚀,以及有关的尘暴和沙暴,以切皮尔(Chepil)、米尔奈(Milne)为代表的美国农业部科学家们开始系统地研究土壤风蚀。与风沙物理学过多考虑的理想沙物质不同,天然土壤物质的颗粒组成较细,有机质含量高,结构性好,颗粒间具有一定的粘结性,表层土壤往往是部分可蚀的,再加上农作物植被、水分和地表状况(人为田埂)等因素的影响,其运动规律极为复杂,难以理论求解[7]水利论文6w*EZEd)go4T&t

  然而,避开微观的物理过程,由宏观的观测资料却可以分析出各种风蚀因子对风蚀量或风蚀强度的贡献,基于此,土壤风蚀预报模型做为一门实用技术,于本世纪50年代后期发展起来。经过科学家们近40多年的努力,目前已提出了风蚀方程(WEQWoodruff and Siddoway, 1965)、帕萨克(Pasak, 1973)模型、波查罗夫(Bocharov)模型、德克萨斯侵蚀分析模型(TEAM, Gregory, 1988)、风蚀评价模型(WEAM,邵亚平,1996)、修正风蚀方程(RWEQ, 1994)和风蚀预报系统(WEPS, 1991)等代表性的风蚀预报模型[8]

Hp W&VC!Q o/_7k&\-] c0

  这些模型均是采用定量函数表示土壤风蚀过程中诸影响因子的作用及其定量关系,尽管出于全面的考虑,它们尽量囊括了所有的影响因子(甚至多达几十个),然而由于资料的关系,这些模型均具有强烈的地区性质,截至目前尚无一个模型可以被广泛采用。

_8s ^3Z/F0

2风沙运动机理水利论文 {:\5g#F8Q&~%@

2.1风沙起动机理水利论文K%n0\!u~7gwD8{

  在不考虑细颗粒的粒间粘结力时,研究在理想情况下某一区域内的泥沙在风力吹扬下是否会发生起动,需要看在上风方向是否有跃移质进入本区,即起动条件可以划分为流体起动条件和冲击起动条件。水利论文#I:_;t8h'w[Kk

  在流体起动条件下,颗粒在不同流体中的受力机制没有本质上的区别,只有程度上的差异。而冲击起动条件却由于风中跃移颗粒的冲击作用而大幅度降低。在黄河下游及河口地区,许多用于固堤的疏浚土带来的风沙污染往往与施工车辆和当地农民大车羊群的扰动有关。

Z:v7uql+G4z#DXp0

2.2风沙输移机理

q4? {9XYVY+E3d0
  大量的实测资料表明:近地面的跃移运动是风沙输移的主要方式。据凌裕泉及吴正利用高速摄影的观察结果,风沙颗粒在跃移过程中冲击力可超过重力的几百倍至几千倍,拖曳力可大于或等于重力,而上举力仅为沙粒重量的几十分之一至几百分之一[9]。这与颗粒在水流中的输移是不同的。在水流中,颗粒在推移阶段主要受拖曳力和上举力的作用,待流速进一步加强,颗粒就进入悬移阶段,接受流体的紊动扩散的作用了。与风沙输移颗粒的受力机制相对应的是,跃移阻力也成为风沙运动的主要阻力来源。

6p45.gif (2463 bytes)

X t/S}#bcG+Is0

1  风沙起动颗粒的受力分析

zS)l5S@Z z3s-r0

3冲击起动条件的力学表达水利论文4x;y3E |*}D

  至于流体起动条件,大多学者已经从不同的力学模式,得到了大量相同或相似的表达公式。而对于冲击起动条件的研究,却是定性多于定量。拜格诺等人曾假设风沙颗粒的冲击起动条件具有和流体起动条件相同的力学表达,但未给出理论上的论证。水利论文m;i,vc jm|y*n

  依据风沙起动机理,颗粒在冲击起动条件下除了受到重力W,风流对泥沙的上举力(FL)和拖曳力(Fd)之外,还将受到一个额外的向上冲击力(Fb)。在起动条件下,此冲击力还不足以使颗粒反弹跳跃,如图1所示,在某一时刻,颗粒将围绕下风方向的O点发生转动。

_!x-J/a9b0

  由于泥沙比重远大于空气比重,因此重力项中可忽略空气浮力的影响。水利论文-IZBAy B*X

W=ρs·g·(π/6)d3水利论文#eG b C:g+T

(1)

M8nX;c0xTw0

  相对于冲击力的作用,上举力的影响可忽略不记。

9mdcQ/F'L4y0

  拖曳力一般可认为是由泥沙颗粒的肤面摩擦力(Fl)和涡辊压差阻力(F2)的合力组成。可表达为下式

#Q!Pm&aOcf9Y7Nj-L0

Fd=(1/2)cd·ρ·uc2·(π/4)d2水利论文h3vh8R}:rJ

(2)

)gRO G K$y1bwE;d5~0

  拖曳力一般不通过颗粒质心,设其位于md高程处,m值取决于F1F2力的对比,与沙粒雷诺数Re*有关。考虑到风流沿垂线的分布公式水利论文;w']ltk

V=5.75u*·lg(z/z0)水利论文`)X9`#X&N,Y'CK

(3)

m }5s2s!}3M0

式中z0为床面粗糙度。水利论文7[ Uj(a9z:V

  当z=md时,V=uc,带入(2)式,于是得

R#Yuc)u ~0

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iV k!QiE6cRm0

(4)水利论文6^ Ff#|w:l[l

  在冲击起动瞬间,床面被冲击颗粒所受向上冲击力的大小,完全取决于冲击颗粒在风中所获得的累计动量。因此,我们假定冲击力Fb为下式

_x p.F]5zg0

990619e5.gif (1165 bytes)水利论文,X8]v(~3dm LK!i

(5)

^a$Y/V2e"t0

其中S为冲击颗粒与床面颗粒的动量交换时间,与颗粒的硬度、床面颗粒的排列形态等因素有关,在考虑平均的情况下,可将其作为一个常系数对待。T为颗粒在空中接受风力加速的时间。F'b(t)t时刻颗粒所受风力大小。水利论文E U2T;K1Z

F'b(t)=c'b/2·ρ·[ub(t)-us(t)]2·(π/4)d水利论文x2R+x*n1k!p;~`

(6)

(De2x#oh` {J~0

  由于颗粒运动速度us远小于风速ub,因此

}$K-yL,g a0

F'b(t)=(c'b/2)·ρ·u2b(t)·(π/4)d

X2q9\#T;T']0

(7)

;fr#} jgeHd!I5J!D0

则可得水利论文Ln&n?7K FD aL

990619e8.gif (1311 bytes)

]oK s-gc XCE0

(8)

\ X.K rOm0
  设990619e9a.gif (1069 bytes),显然C随着风速的加大和颗粒在风中的加速时间加长而增大。在冲击起动条件下,颗粒在风中的加速的时间决定于扰动的强度。因此,假定C=κu2*,κ为扰动强度系数,得下式

Fb=Cb*ρd2u2*水利论文.K&n7K%h6N'Oa,hn2\

(9)

)i3{i Bdh`_2w0

其中,Cb*=f(S,κ,c'b)

5Qb)@+n.]H y0

  重力W,拖曳力Fd,向上冲击力Fb对图1O点产生的力矩为

3h9nG|;Z_0
Mw=W·(1/2)d·sina
Md=Fd·md·cosa
Mb=Fb·(1/2)d·sina

式中α为颗粒在空气中的休止角。考虑力矩平衡的情况,则Md+Mb=Mw,得下式

$K1I"m8e/e+dM0

990619e10.gif (1121 bytes)水利论文 SM;A`&t.w

(10)

uF7zsy*T0

A2=(π/6)sina/(2mcd*cosa+cb*sina)

)v#\nNn0

  将式(7)带入风速沿垂线分布公式(3),可得高程z上的起动速度Vt水利论文!FB4u m3V-Gd0P

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@"b3Du fn+Q0

(11)水利论文$x)A,pV:Nc

  公式(11)说明,风沙颗粒的冲击起动条件在力学表达结构上与流体起动条件并无不同,完全可以采用相同的公式形式,只是系数A则不仅取决于风流流态,而与外界干扰的强度有关。水利论文 ~n%d-@ W*[

4输沙率公式

sv0ZT/F0

4.1已有的研究成果水利论文K[!p|4X8X

  风沙输沙率公式在理论上研究较早的是拜格诺,其认为在每单位地表面积上,风为维持跃移运动而造成的动量损失率等于由于泥沙运动而产生的对空气的阻力(跃移阻力),得下式水利论文EF L/l{a.}z+T

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J'dbt ~{0

(12)

)T?,@ A"f-r F0

其中D10.25mm参考粒径,D为泥沙粒径。水利论文$}RD.W |4[m

  奥布赖恩及林德劳布(O'Brien,M.p. and B.D.Rindlaub)以及Hsu,Shih-Ang等也得到了结构相似的输沙率表达公式,即输沙率与摩阻流速的3次方成正比。此类公式的理论缺陷是输沙率的最小零值当且仅当风速为零时存在,这使得公式的数值解偏大,仅在风速极大时,公式的误差才得以减小。

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  为此,河村从拜氏的思路出发,做了一些改进工作。他认为作用在床面上的剪切力是由两部分组成的,即泥沙颗粒的冲击作用造成的摩擦力和床面泥沙颗粒的起动剪切力,而仅此摩擦力才等于泥沙打在床面上时在运动方向上损失的动量,得下式水利论文,Gfv^6k&~

gb= k4ρ(u*- u*c)(u*+u*c)2水利论文 i#Va4C k

(13)水利论文FL~s9b/y)[H+Cd

  比之拜氏等人的公式,河村公式具有更为合理的地方,即在低强度输沙时其输沙率仅存在于风速大于起动风速的情况。但其在理论上也存在如下几点问题:

"r6D:o)L Ni$JL+y0

  其一是公式中出现了一项(u*+u*c)2,即摩阻风速u*和起动摩阻风速u*c之和的平方。这种理论上的不合理性是源于其假设上的局限,即其虽然将床面剪切力做了划分,但是却没有将起动剪切力作为泥沙在床面动量损失中的一部分,而是认为其另有能量来源,这种假设的直接后果是,在风速较大时,其公式数值解往往偏大。

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  其二是在河村公式中u*= u*c时,gb为零。这虽然比之拜氏等人的公式有所进步,但是实际上,我们在风沙起动的观测中,总是以某一弱小的输沙率作为起动条件的,即弱动条件。输沙率为零,是作为风沙止动的条件,此时的风速总是小于起动的风速。可以说,所有输沙率公式的验证都是建立在以弱动为起动条件的观测资料之上。对于起动和止动两种临界条件,在水流颗粒的输沙率公式中往往不加以区别,而在风沙输移中,如同必须区分流体起动条件和冲击起动条件一样,将必须予以考虑。水利论文 } bgTD7VlH

  其三无论拜氏还是河村公式均未包括风沙的密度或容重项,这将影响公式在实际中的应用。

Rg&Bp7Z^0

4.2风沙输沙率公式的建立水利论文f0b^oQ0{

  如果说在风沙起动时,冲击力的贡献还处于与拖曳力不相上下的阶段,那么在风沙输移之后,冲击力已逐渐地占据了统治的地位。风沙颗粒很少再以上述的滚动方式起动,而通常是在冲击力的作用下直接跃起,一方面在风中进一步接受能量,另一方面在相互碰撞中损耗能量,输移一段距离后,再一次冲击床面。作为单个颗粒来说,其受力情况和运动轨迹都是瞬间变化的,然而考虑群体颗粒的平均情况,颗粒一旦跃离床面,在水平方向将仅受到风的拖曳力(Fd)和颗粒相互碰撞产生的跃移阻力(Fo)的作用,随着跃移运动的加剧,这两个力很快相互平衡。即存在下式水利论文:VN5TA]W2C@

Fo+Fd=0

%]!iI k6Z6e\c;u2].m0

(14)

3T+[%w"vE6w h8m0

  可以想象,跃移冲击力(Fb)越大,跃移阻力越大。忽略重力,有下式存在

S9Nd"M6VN0

Fo=βFb水利论文'N#LQ:NL)i@Z

(15)

#[e5WP]C)s0

β为跃移阻力系数。水利论文c ks]0nK {

  式中

|/_t5n9rv0

Fd=(1/2)cd·ρ·(u*-us)2·(π/4)d2水利论文k6Vx4OdJ

(16)

-F;^"PiYl*Y)vp-zH0

式中u*为摩阻风速,us为风沙输移的速度。水利论文|xsi/`P xN M

  冲击力由(9)式推导为Fb=cb*ρd2u2*c,经简单推导,得下式水利论文k%O3x5? L+RI

us=u*-λu*c

-B,m}8? P%q,Z0

(17)

Yo5p#NK`t0

式中λ=(8βcb*/πcd)1/2

wXio'y Fw;T"K0

  试设想跃移质运动的床面层厚度为kd,则单宽推移质输沙率为

7b V5\2j;f_(@0

gb=ρs·us·ms·kd

9I1tm8M!P r#A7}0

(18)水利论文sC"j&lpQ `

式中ms为动密实系数,也就是床面层中运动着的泥沙体积占整个床面层体积的分数,其随着摩阻风速的增加而增加,随起动摩阻风速的增加而减少,可以设想

%]8X2J4Sl,Nn_E\0

ms=η(u*/u*c)n水利论文)I*_3GU XlACB6\

(19)

y;^-_|2M4g!U0

  将(14)式、(16)式代入(15)式,简化后得

,[:DBd#F?f0

gb=φ·ρs·d·(u*-λu*c)(u*/u*c)n

DBpS8I}d9Yh2g0

(20)

&m7_v!}!Bn(L0

式中n值按经验取2.0

z+Ww6m0dv6g0

  λ值从物理概念上来说,反映了止动风速与起动风速的比值。对于水流中泥沙颗粒的止动流速与起动流速,许多学者不加以区别,而在风蚀预报模型中,根据前述风沙运动规律,在风速逐渐减小的过程中,尚在运动着的风沙颗粒对静止颗粒冲击作用的影响将远大于同条件下水流中颗粒间的相互影响,所以λ值必须予以考虑。从理论上说,λ值应接近于冲击起动风速与流体起动风速的比值λ'。λ'值按拜氏均匀沙的试验资料(见图2),将其取为0.8

0S'd~%z V*x&NbW0

  起动摩阻流速u*公式中的系数A最好由同一地区的实测资料确定,如果缺乏资料,可以由拜氏的实测资料A=0.1确定。水利论文Wxk\"J/d] ]0r:]

  φ可由实测资料反求。根据美国哥伦比亚河口的实测资料,φ值为0.009水利论文+O4C{ @/TB7oZ

  笔者以公式(17)计算了粒径d0.2mm的风沙输沙率与摩阻流速的关系。图3是墟川及沈学汶的试验结果(风沙中径0.20mm),将笔者、拜氏、奥氏、津格、河村五家公式进行了对比。由此可以看出,拜氏等公式由于公式结构上的缺陷,其计算值偏大。河村公式在低强度输沙时有所改善,但是由于其用止动条件代替起动条件,计算值略有偏小,在高强度输沙时,由于其公式结构上的缺陷,计算值也有所偏大。而笔者公式由于理论完整,结构合理,因此与实测资料吻合较好。水利论文O1|X.[\

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2风力作用下的泥沙起动条件
w HV[v m$E!y0(拜格诺研究结果)

7l/I1Y K b0{ bB4qs;ld0

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,KI6t2I,d2e0水利论文Op'AWV/c6Q8AX
3风沙输沙率公式与实测资料的比较水利论文 d TU,gri:S Jz

5结束语

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  1.风沙输移规律的研究途径,大致可以分为两类:一类是从微观上建立输沙率公式,另一类是从宏观上建立风蚀预报模型。两类途径各有优缺点。水利论文o{,VV9Q

  2.风沙的起动条件可以分为流体起动条件和冲击起动条件,本文通过力学推导论证了此两种起动条件下的风沙起动公式具有相同的力学表达形式。

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  3.风沙运动主要是以近地面的跃移运动为主。在跃移运动中,颗粒间的冲击力十分显著,由此带来的跃移阻力很快就成为最重要的阻力来源,并在群体颗粒平均的概念上与风对沙粒的拖曳力相平衡。笔者在此物理模式上推导出风沙的输沙率公式。

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  4.如同在风沙起动研究中必须考虑流体和冲击两种起动条件的不同,在风沙输移研究中也必须考虑起动和止动两种临界条件的差异,这是由风沙本身的运动特点决定的。笔者公式由于物理概念较为明确,结构合理,与实测资料吻合较好。水利论文 hoejY}`zo

  5.(20)是从微观力学模式上推导出来的风沙输沙率公式,同样也只能考虑理想和平均的情况,对于实践中的土壤风蚀预报,还需要更多的实测资料和理论上的进一步完善。本文仅是初步研究,希望能够起到抛砖引玉的作用。水利论文X3Kzw u

参  考  文  献

Q%GjDHd?.L(j'N"W1U*D0

[1]寇有观,萧术。卫星遥感在我国土地资源调查的作用。中国航天,1998,(4).水利论文-On TlHA!\o%cS7O

[2]拜格诺著,钱宁,林秉南译。风沙和荒漠沙丘物理学。科学出版社,1959年。

epWR s0

[3]吴正编著。风沙地貌学。科学出版社,1987年。水利论文@%C'd/ow/h

[4]钱宁,万兆惠著。泥沙运动力学。科学出版社,1983年。

.e F[5p2a.{yg*HX)C0

[5]张瑞瑾,谢鉴衡等编著。河流泥沙动力学。水利电力出版社, 1989年。水利论文 h7sHO1p+ed@q

[6]KadibAbdel-Latif A.,“Mechanism of Sand Movement on Coastal Dunes, J.Waterways and Harbor Div., Proc., Amer.Soc.Civil Engrs, Vol.92, No. WW2, 1966, pp.2744水利论文n7[DH-V0^L8t0c

[7]朱朝云等编。风沙物理学。中国林业出版社, 1992年。

0ZP| cJ9^k0

[8]董治宝。土壤风蚀预报简述。中国水土保持1999,(6).

6Xt;ba2Z;U]AD6H0

[9]凌裕泉,吴正。风沙运动的动态摄影实验。地理学报,352期,1980年。

R%N4g9F5hW0

 

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