淤泥质海岸挖槽回淤预测的沉积动力学途径(金镠 虞志英)

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淤泥质海岸挖槽回淤预测的沉积动力学途径
@r7YM^8D5P5]0——以杭州湾试挖槽为例
水利论文t%S:FpN

金 镠 虞志英
K/w7u.XL9e be_?0(华东师范大学 河口海岸国家重点实验室)

czKj7~7q6?[0

摘   要  在淤泥质河口、海岸地区,港池和航道开挖后,挖槽内外经历着冲淤交替过程,在挖槽中由于水流作用的弱化,使得槽内淤积增加而冲刷减少,并随槽内深度增加而产生净淤积(即回淤)。挖槽回淤的沉积动力学途径,是建立在对冲淤机理分析和冲淤过程的合理概化基础上,可以构造半经验的回淤预报公式,也可为冲淤数学模型提供合理的结构和参数,关键是采用水动力强度指标,即水流及波浪引起的底部切应力τ(或摩阻流U)来界定冲淤发生的条件和衡量冲淤发生的规模;此外还必需分析和表达挖槽工程区域水体含沙量的时空分布;工程区沉积物的平面及柱状分布及其物理力学指标、沉速、淤积切力、冲刷切力、固结过程、流变参数等的实验测定。水利论文%nZ+T;}q k,ie
  本文以杭州湾试挖槽工程为实例,通过沉积动力学各项参数的取得,进行东槽、西槽两个试挖槽回淤预报的数值计算,取得了与实际观测相一致的结果,从而论证了挖槽回淤预报过程中进行沉积动力学途径研究的重要性和必要性。
0IU0|.|Q{Eg0关键词  挖槽回淤预测;沉积动力学;泥沙特性;杭州湾

7FNWO#X#I n)P0

1 前言  

&Or._:b)x/i0

  在淤泥质河口、海岸地区,港池和航道人工开挖后,挖槽内外都经历着冲淤交替的过程;在挖槽中由于水流作用的弱化,使得槽内淤积增加而冲刷减少,与槽外相比,产生了因加深引起的净淤积,即“回淤”。水利论文Ou*F y*U
  挖槽回淤的沉积动力学途径,是建立在对冲淤机理的分析和冲淤过程的合理概化基础上的。通过分析与概化,可以构造半经验的回淤预报公式,也可为冲淤数学模型提供合理的结构和参数,或为动床物理模型提供确定比尺关系的依据。水利论文Q:cP'z-sk
  长期以来,水利及港口工程界广泛采用挟沙能力概念来分析挖槽的冲淤机理,用实际水体含沙量与挟沙能力的对比来概化冲淤过程,即对于某一水动力强度,水体含沙量高于挟沙能力(S>S*)时,发生淤积,至S→S*时淤积停止;当S<S*时发生冲刷,S→S*时冲刷停止。由于挟沙能力S*是与水动力强度联系在一起的,因此用实际水体含沙量与S*的对比来概化冲淤过程,可以认为其实质上是一种动力学的分析途径。水利论文 lF1Pt h r,}y
  另一种动力学分析途径是采用水动力作用强度指标,例如水流及波浪引起的底部切应力τ(或摩阻流速U*),与沉积物的淤积特性和冲刷特性指标(例如淤积切力τd、冲刷切力τc及相应的摩阻流速)加以对比来界定冲淤发生的条件和衡量冲淤发生的规模。这样做,从动力学角度似乎更为直接。另外,当τ<τd时,淤积可一直进行下去直至S→0,而并无某一平衡含沙量与之相对应[1];冲刷也有类似情况。采用这一途径,要求:水利论文9[&OS7d1Y_z
1.1分析和表达工程所在区域的水动力作用强度,在河口、海岸工程中,一般用水流或波浪引起的底切力(或摩阻流速)表示;要考虑近岸潮波变形及波浪变形引起的水流底切力的变化和挖槽内水流强度随流向与挖槽交角和开挖深度的变化。水利论文.y*]nuf:|&C[,Y+{
1.2分析和表达工程区域水体含沙量的时、空分布。水利论文*Z;u;jB:@\h
1.3了解工程区域现场沉积物的平面及柱状分布,对代表性泥样进行物理、力学指标、沉速、淤积切力、冲刷切力、固结过程、流变参数等的实验测定。水利论文4{hjno8c!DW
1.4建立反映冲淤过程的半经验预报公式或数学模型。水利论文s [|*G ts7N-K5j_
  国外在这一途径上的工作较多,早期有代表性的如Krone[2]、Patheniades[1]和Migniot.c[3]等。国内,较早的有天津塘沽新港新港回淤研究(内部资料)第一期。天津新港回研究组,1964年。、连云港等地区的工作[4]。对杭州湾试挖槽的回淤预测、分析也是按这一途径进行的,以此为例,简要分析如下。水利论文C"tc]EVU3J

2 挖槽冲淤过程的概化及表达水利论文M.na3uf6x,MS r

  淤泥质浅滩挖槽中的泥沙冲淤,取决于潮流及波浪底切力与沉积物水动力特性之间的对比,冲淤量是滩槽几何因子、水力因子和泥沙因子的综合结果,具体地:
(`;BI[i)B4N02.1在海岸浅滩场合,水体含沙量主要来源于浅滩波浪掀沙。波浪掀沙主要发生在破波带,破波带外则主要来自近岸潮流对破波带内浑水的平流——扩散输运[5]。在河口场合,流的输沙是主要的。水利论文cWYvOqQ
2.2在一全潮过程中,当水流底切力超过沉积物的冲刷切力时,即τ>τc时发生冲刷,冲刷率又与淤泥的固结程度有关;当水流底切力低于悬沙的淤积切力时,即τ<τd时发生淤积。挖槽与相邻浅滩相比,淤积历时加长且淤积率增大,冲刷历时缩短且冲刷率减小,从而导致挖槽回淤[6]。综合考虑挖槽中淤积历时T和冲刷历时T′随水动力、泥沙特性、滩槽水深比H/H0和流向交角的变化,可写出T和T′的表达式

rt hOU6^)}0

水利论文5msw'~j5@0[jj5@

(1)

L(W3J}C0

!m|6biJ/@[oA0

(2)水利论文#yOqXk}E

挖槽淤积量通过水流行经挖槽时,悬沙垂线分布因泥沙沉降而发生调整来加以反映,得全潮淤积量的解析式为

*P1} ch9h'eU:e0

水利论文3Gz*~V#F*I+o(V

(3)水利论文mq7V^ ~8]E

全潮冲刷量为水利论文9s#Ta4E9e*M a I*|)u*x

水利论文8w0g/i5u r5?

(4)水利论文9Uxvd(yE3l:qM

全潮回淤量即为Dt-E[6]。(2)式较[6]有所改进。

*?O4QC9A Bg0
  以上诸式中,T为挖槽在一个全潮中的淤积历时;σ为潮流圆频率,;H为挖槽水深;H0为挖槽外侧浅滩水深;U*d为泥沙淤积摩阻流速;K为非顺流时槽内流速折减率为挖槽外侧浅滩的水流摩阻流速峰值;T′为挖槽在半个全潮中的冲刷历时;U*c为沉积物冲刷摩阻流速;ω为泥沙沉速;εs为泥沙垂向交换系数;S为水体含沙量;M为沉积物冲刷系数。

  由上述挖槽回淤的计算式可知,在对冲淤过程经过相当概化的情况下,也要求通过一定的实验以确定泥沙特性参数(U*c,M,Ud,εs;ω)、不同流向的槽内流速折减率、以及通过现场资料分析获得S、U*0等数值。立足于主要参数的实验室测定,是这一动力学途径的主要特点和物理可靠性的依据。水利论文 C3Ive h4c1W5^
  由于现场沉积物取样及泥沙特性的实验测定,其取样及试验条件相对较易控制,因此在建立研究河口海岸泥沙问题的数学模型时,目前也日益广泛地通过实验测定泥沙参数来确定非平衡输沙的近底边界条件和控制方程中的源项。

vwd['IVb9K+QDW{0

t0601.gif (3357 bytes)水利论文 N x6P Q~:A8n'r;|"_%~

t0602.gif (2907 bytes)水利论文F{+p/_I m\#L


ZF}m? pB%A0图1 杭州湾东、西试挖槽位置示意图

"Gx4h|j&~S8e|0


1Kr'v\tv5^,B0图2 杭州湾东、西试挖槽实测回淤过程

iK8f4?O o0

-}9k ~ }uS+db`W03 杭州湾试挖槽工程概况

5_.S4p$]~#B0水利论文.FM5ZI4R2k*B'L$oN

  试挖槽选择在规划中1航道东段(东槽)和中2航道西段(西槽),轴向与潮流主方向夹角约20°(图1)。设计尺度及基建挖方量(如表1)。竣工日期,东、西槽分别为1993年4月13日和1993年4月3日。
R(?T(mN7^W0  实测回淤过程如(图2)。统计表明,在上述竣工水深条件下,西槽冬季平均回淤强度为11.8mm/d,夏季为3.92mm/d,年均7.85mm/d;东槽因在竣工前8天在槽口两侧集中边抛达68万立米土方,影响回淤观测精度,统计不易准确,不计及计入初期快速淤积,得年平均淤强分别为7.85mm/d和10.31mm/d。

n-^e{3G0

表1 杭州湾试挖槽尺度

M1G-Q r1C9BW.b FE.Y0

滩面高程*
(m)
挖槽深度
(m)
长×宽×设计深度
(m)
设计边坡

纵 横
基建方量
(万方)
竣工槽底
高程*
(m)

东槽-7.44.62000×80×12.01∶50 1∶10130.9-12.0

西槽-8.93.81500×80×12.01:50 1:1057.45-12.7

  * 理论最低潮面下

a[ J v t8T0

4 杭州湾水流作用强度

X C]"f$[7XR4V0U0

4.1 杭州湾内流场以潮流为主,以M2分潮占优势水利论文,_ k,w+I'v_WB
  由于受地形影响,涨潮流主流由湾口向北岸方向幅聚,落潮流主流则向南偏移幅散;涨落潮流速由湾口向湾内渐增:实测大潮平均最大涨、落潮流速在湾口外(嵊泗—大长涂山)为1.11~1.25m/s,进入湾内(金山—王盘山)则增大为2.35~2.18m/s。
H,F [Bc P0  以水流底切力作为水流作用强度指标,因涨、落急时流速分布近似于对数流速分布,即离底高度Z处的时均流速
水利论文TR$W9{&h6LT

U=(U*/κ)ln(Z/Z0)水利论文Z8?(M3ZU*W5G

(5)水利论文za~5j-na d"n

式中 κ为卡门常数。

H,t+X ],u%`-lN?H0

摩阻流速水利论文5os%[#N(F

U*=(U2-U1)/[5.75lg(Z2/Z1)]

6Ggb\2yn0

(6)

CC:\E7Z6yP_0

式中 U2、U1为离底高度Z2、Z1处的流速,水流切力τ=ρU*水利论文4i2};DwG*cQ
  由杭州湾多站实测流速分布,得涨、落潮流峰值摩阻流速U*0的分布如图3,可知杭州湾水流动力普遍较高。U*0>10cm/s的区域,涨潮流时较小,仅限于湾口偏北,落潮流时扩展到金山咀以下的湾中至湾口区,落潮流水流动力强于涨潮流。U*0.e和U*0.f的平面分布比流速峰值的平面分布能更确切地反映水流动力场的面貌。水利论文g9v-~R]9cJ6}(h{&X

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nLZP:t4b#u!~0

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.fks tSS0

图3 杭州湾潮流底切力(U*.0分布)

9K.oLI0pk{q0

图4 流速()与水深(H/H0)关系曲线水利论文(BJ}T2uI?-C,a Z7_B9w;@

4.2 挖槽内水流动力的变化  挖槽内垂线平均流速将比挖槽前(即滩面垂线平均流速)有所降低,这种变化与滩面水深H0、挖槽深度ΔH、水流与航槽的交角α以及挖槽宽度β有关,即

水利论文 G$q"Sy9fJN W

(H0,ΔH,α,β)
  由水槽试验得到以α为参数的ΔH/H0关系曲线如图4[7]
  杭州湾试挖槽内外的流速对比,图5示出竣工初期和竣后约4个月(此时挖槽回淤厚度已达2m左右)的槽内、外垂线平均流速比,可知,竣工初期,槽内流速低于槽外,小槽时尤为明显(东槽=0.7~0.8,西槽为0.85~0.9),与图4所示的试验结果基本一致。

t0605.gif (4449 bytes)水利论文7_rf {(wO h


ZBi w+Z0图5 槽内外垂线平均流速比
水利论文oixt1Xq5wL

  取近底流速与垂线平均流速之比Vb/表示挖槽内流速分布的特点,绘于图6,可知,竣工初期,槽内流速分布有显著变化,近底流速除东槽大潮外均明显降低。

t0606.gif (5327 bytes)水利论文F!OX1tt+k4l o

图6 近底层流速(Vb)和垂线平均流速()比

l!k3JD(P0

5 水体含沙量分布规律水利论文Nb%A!F#c _ P2ff

5.1 边界沉积物特征
5b*uGJhRJH0  底层沉积物分布,直接影响航道、港池的开挖与维护。杭州湾底质分布总的特点是,邻近南北岸较粗,中部较细,湾顶较粗,湾口较细。邻近长江口的湾口东北部为粒径最细的粉砂质泥,平均粒径>8φ,<0.004mm的粘粒含量超过50%;湾内粒径相对最粗的部位在王盘山至七姐妹一带及以南的浅水区域,属粉砂—粉砂质细沙—细砂沉积区。海湾中部以泥质粉砂为主。在试挖槽邻近的海湾中部的柱状取样表明,普遍为粉砂层和泥质层交互成层的水平层理构造,粒度变幅5~8φ(0.03~0.004mm)。水利论文I)q a5A3Z'a~X)u
  杭州湾悬沙与底质的中值粒径相近,表明水体和海床之间有频繁的物质交换。水利论文9TQ"R%p+V9Ld
5.2 水体含沙量水平水利论文hY9]"~5k
  杭州湾水域泥沙来源,主要来自长江口。悬沙浓度一般较高,季节性变化明显,全潮进出杭州湾的泥沙量达2100~8000万吨,年进、出海湾的泥沙总量高达300亿吨左右[8]
mb ]S!EbChK0  综合多次水文测验资料,杭州湾中部海域,夏半年与冬半年平均含沙量分别为1.5kg/m和2.5kg/m,年均2.0kg/m
+] pR9av#C;Vom0
5.3 挖槽内、外水体含沙量的比较
(uz_? {/p"p0  图7为东槽、西槽槽内外同一测次垂线平均含沙量的对比,可知:东槽普遍高于西槽;大潮高于中潮,中潮高于小潮;槽内外差别则不明显。水利论文I4x |PSa7S

t0607.gif (4839 bytes)

9|6W?/E4d*c#`a0

图7 试挖槽内外含沙量比

:],XFXh9ao0

5.4 挖槽内外含沙量垂线分布的比较水利论文gDaeN{-U
  图8及图9分别示出槽内槽外近底含沙量Sb及其与垂线平均含沙量之比Sb/S的对比,后者可反映含沙量垂线分布的不均匀程度。图8表明,除竣工初期东槽内Sb受抛泥影响偏高外,槽内外无显著差别;东槽稍高于西槽。图9表示,从大潮到小潮,含沙量分布的不均匀性增加,这与小潮期间易形成浮泥相一致。Sb/S值大体在1.6~3.0左右。

ovD?0F4|L&frs0

t0608.gif (5121 bytes)水利论文9Z+QVs Y.F%u't

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图8 试挖槽内外近底含沙量对比水利论文 } `(a9X}

图9 试挖槽内外含沙量分布特性对比水利论文r G1UD,AMV%R

5.5 级配
:Rz9s4yt0
  对东槽做了近底悬沙、浮泥及床面表层的颗粒分析及粘土矿物分析,结果可知近底悬沙、浮泥及底质在级配及矿物成份上均有较好的一致性;d50从悬沙到底质虽然逐渐有所变粗,即d50在0.0123mm至0.0158mm之间,粘土矿物均以伊利石为主占65~68%,差别不大,再次说明由于水动力很强,水体与床面的泥沙交换剧烈。

%E(j!F/wB*\ K|0

6 泥沙特性水利论文 X,_;VZ6Qz | O!~K

  从动力学途径研究挖槽回淤问题,实验测定泥沙的水动力特性及流变特性等参数是必要的。此项工作,主要通过实验完成中科院力学所,清华大学水利系。杭州湾深水航道淤泥基本特性试验研究。1994.10.,对杭州湾试挖槽区的泥沙特性概括如下。
&J/R+r|;T0
6.1 絮凝沉速
T(ioO/jZ"R8Qw0  东槽和西槽槽内泥样的d50分别为0.0097mm和0.011mm;粘粒(d<0.005mm)含量达35%。水利论文7RF,J4jr1p+^ j
  以换算到水深H=1.0m时的中值沉速ω50作为沉速指标,实验测定静水絮凝沉速ωf与含盐度Sa及含沙量S的关系,得到在通常情况下(Sa=15%~25%,S=2kg/m),杭州湾悬沙的静水絮凝沉速ωf,50=0.03cm/s。
v-lO_hI?8Mg0\ N0
6.2 固结过程水利论文QOr,L P*C}
  由不同初始含沙量试样的静置固结试验,得到沉积密度ρ′的时间增长曲线,初期(头3~5天)符合对数曲线

j(kG2j,bH;^0

ρ'=klogt+β水利论文v6E"O?.CT

(7)

4|1w8Vnjn0

  k=0.0095,β=1.214+(0.53×10-3)S0;S0:初始含沙量(kg/m),t以天计。水利论文 Qk P|{Zj#g&Z
固结60天密度ρ
'60=1.369+(0.263×10-3)S0,最大密度ρ'm=1.60kg/m。在固结过程后期,淤积物密度ρ'随时间变化平缓。水利论文sdLP LrV
6.3 流变特性
NR hr1XKe0  用大型流变仪测定静态及动态流变参数,静态试验得到流变曲线,表观粘滞系数、低及高剪切速率下的屈服应力和相应的粘滞系数;动态试验得到弹性模量及动态粘滞系数[9]水利论文o5DC/F)Q%|
  流变曲线:即切应力τ~切速率曲线,表明杭州湾底质(高含沙量泥)具宾汉体或宾汉伪塑性体性质即流变方程

)@U$I*t#bN/s\u0

b)Wx*G-?m`_0

(8)

u[:L mQ9H:~8XgV0

  其中:屈服应力

~/e_2uv+y~0

1M\]-Y5l|*h0

[N/m2]水利论文!F S,z6p$t8B?u8o4n

(9)

%D$nAT4l8l$M&a0

  宾汉粘性系数

~H-sbK,s!f0

水利论文qyYpJVZ lpu7w

(10)水利论文e%vO`2U&E.dd%l{R

Cv为体积含沙量。水利论文V]%rf-b7~o}1dnH
  表观粘性系数ηa,按定义

!H _zKzV`/R0

水利论文^o-WF s7Y

(11)水利论文3H VK{`X

对宾汉流体

Z i'] dANxdP0

水利论文b wm*s)]kH)M-V

(12)水利论文.p Ch~`/WX%O!S'c;{

由实验数据拟合,得水利论文 Q*J6Th sho

(13)水利论文O1P#s&@*~)co [

βa=-0.8839

nD7SFCe0

6.4 起动与淤积切应力水利论文q1^hr3x,MY w
6.4.1 水槽冲刷试验,按照少量起动和普遍起动两种状态,得到起动切力τc与沉积物含沙浓度S的关系水利论文2}Dq*j};Ze F

τc1=0.204×10-6S-2.13 (少量起动)

(14)

{%D \3y6WWH*@Bg0
τc2=0.521×10-6S-2.13 (普遍起动)

考虑到此为实验结果,不能任意外延使用,因此应根据实验值选用有代表性的粘性细泥沙起动流速公式。认为唐存本公式较为理想,经转换得

O!V0@"ye}2{ { n0

水利论文 {M^%q"NJ

}水利论文 i5P;V*TF!hn8GP7W8N

(15)

w8H+b6z*q4EE0

6.4.2 淤积切力τd由试验确定。依据质量连续方程,淤积率水利论文9M1T.~i`i:Q*h {

R=-{[d(SH)/dt]+[d(SUH)/dx]}水利论文'P(pX R,d B nNj5`

(16)

6z,i7jM.M v2^/H0

在水槽沿程水深不变,试验时间较长情况下

,rS/yJ'Cl.\.j ^)} \P0

Xdp;]*[W/XL0

(17)

n]8J _/M-y:f0

淤积率(kg/m·S)又可写成水利论文"Jp*j!a+}a6Z S

R=αωS[(τd-τ)/ τd]

?X&W;E&l:X4d v0E3}|)Z0

(18)

#B%Fi1m2i3y B0

当有两组资料时,即可由(17)(18)式解得τd,具体得水利论文S;j:{1Q8@o[

水利论文M6qN[mlg0D

或U*d=0.93cm/s

6.5 水下稳定边坡
I.A8G{:UxF,i0
  由东、西槽测深图统计得边坡变化过程,可知原始土层的水下稳定边坡在1:20~1:30;由于坍塌及回淤形成的边坡,在1:40~1:50左右。水利论文K5FsVg
  稳定边坡与沉积物流变特性有关,不计水流动力,Migniot.c给出[3]

/Ng@&R5q;?#u2s!]0
水上 tgθ=0.007τy}

(19)

7C^m#t+S0
水下 tgα=0.025τy

τy为屈服应力(N/m)。杭州湾场合,由(9)式τy~Cv表示,取原始土层Cv=0.35(即ρm=1.6t/m3),坍塌回淤后边坡土层Cv=0.29(ρ=1.5t/m3),相应τy分别为33.5和9.38N/m3,得水下稳定边坡

Ws DOi0

tgα=

Y%t0nl oh0
{0.0015τy(原始土层开挖边坡)
0.0027τy(坍塌回淤后边坡)

6.6 冲刷系数M及泥沙垂向扩散系数εs
k"p y9A,CgLX%P$EY8U0
  (1)取淤泥质底床冲刷率的表达式

6S V(a7?0{)[ n^ [_0

E=dm/dt=M[(τ/τc)-1]

&\n4LL/D-t6NGG0

(20)

ksktP"n e#]0

冲刷系数可由水槽冲刷试验得到。对杭州湾,根据目前海床处于动态冲淤平衡状况,用前述(1)~(4)式进行床面活动层冲淤平衡计算,确定目前杭州湾航道所在海床上层的冲刷系数M=0.30×10-4kg/m·S。
,]cs7GX&K S0  (2)关于表征泥沙垂线分布不均匀程度的垂向泥沙扩散系数εs的确定,取习用的含沙量分布公式水利论文;j$V3?7d5YAk

-tD!Z#k oz0

(21)

1bj1mu)a Q0

V x2T.GCwD`1Y0

/K+u\+x%QF1Z0

(22)

'CO0SA)_7SRb/w @0

代入ω=0.03cm/s,平均水位下,滩面H=10m,挖槽H=14m,a=0.5m,算得见表2。水利论文w3K-y[6j2ph`

表2  εs、S/Sb

su!O$G ^ YvF0

εs(cm2/s)

$\7U{ fk:h&bt0
S/Sb·(H=10m)S/Sb·(H=14m)

300.6130.529
400.6790.606

  前已述及,实测槽内外Sb/S=1.6~3.0,即S/Sb=0.4~0.6,由此可确定εs=30~40cm/s。水利论文*Q5W%EM+mA j

7 挖槽回淤量的计算

|8g/y kd0

  早在杭州湾航道试挖工程的立项论证阶段,我们利用当地的水力、泥沙的测验资料和泥沙特性的实验测定结果,按(1)~(4)式对试挖槽回淤进行预测[10],主要结论是,由于天然海床物质和未来槽内沉积物的沉积密度不同,抗冲性也就不同。虽然挖槽内水流动力下降,但在一定的浚深范围内仍能与槽内回淤物质的抗冲性相匹配,这一挖深就能较长时间得以维持。由(1)~(4)式并利用前述各项实验测定的参数,计算给出这一深度约1.5m左右。超过这一深度的挖槽部分,将带来较快的回淤。由这一预测计算模式计算试挖槽的淤积过程,亦与实际过程基本一致(图10)。

7\Aqt BZ-R9e?WZ/A0

t0610.gif (4162 bytes)水利论文6GS_b i/X$R


v+Y%P1DB2{wJ0图10 试挖槽内外回淤预测值和实测值对比
水利论文|5d,o;r*Yz-ScAT4?

8 结语水利论文/U1k:tG)Tt

  河口海岸大型港口工程及海岸演变的预测与控制,都要求对工程引起的泥沙冲淤过程进行定量模拟,即进行动力学分析。为此,除了要进行流场、波浪场、泥沙场的量化外,还需要对代表性泥样进行泥沙特性的实验测定及概括,并建立能合理反映冲淤物理过程的数学模型。这方面,国外已有大量的报道,国内也有相当深度的工作成果,在这一方向上积累更多的实例和及时加以总结,无疑是重要的。

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参  考  文  献水利论文K8YP1]P^1@

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