条件概率在推悬比统计分析中的应用(胡亚兰 周敏 汤运南)

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条件概率在推悬比统计分析中的应用*水利论文u-v Qik#TQl

胡亚兰 周 敏 汤运南

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长江水利委员会荆江局)

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摘 要本文依据概率论原理,通过建立条件频率曲线的方法,论证了推悬比的频率曲线,即悬移质发生的条件,相应推移质的条件频率曲线。以长江新厂站实测资料为例,对如何建立推悬比的频率曲线的工作程序、方法、图表等,作了详细说明。为泥沙工程中确定推移量、延长推移质系列、改进泥沙测验布局,提供了一个新方法。

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关键词推悬比 随机性 条件频率曲线 分布函数 回归线的离差 弹性变形

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*该研究为长江委水文局1997年科研项目

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1 前言

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  在实践中,为解决泥沙工程中的急需,是采用多种途径来估算;其中利用推移质输沙量Wb与悬移质输沙量Ws之比(简称推悬比),来估算推移量,在国内外已被广泛采用。在文献[1,2]中,曾各自提出过推悬比的计算公式:前者的参数还是来自室内或经验值;后者有两个概率值目前还缺乏可测性,故都在实际使用时,还难于推广。可见,寻求推悬比的变化规律这仍是急待研究解决的一个问题。水利论文^s*C&b2r1Q ].i

  本文应用概率论理论中的条件频率曲线方法,将相关量由一系列的条件频率曲线来表达,其过程是:以推移质为y,悬移质为x,引入变形函数,λ(x)=1/x,t=λy,则t的无条件累积频率曲线, 就可以表达以悬移质已知的条件下,相应推移质频率的能变情况。实际应用时,由悬移质频率曲线和t的频率曲线联合使用, 即组合频率曲线法。水利论文iN$Y gQ

2 思路和原理

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  通常所说的相关分析,是概率相关,相关点是以一定概率在某一区域内,所得回归线位于点群重心。将推移质y与悬移质x点绘在直角坐标上,点子散布于满图上,不能用一条回归线表示。如将分布区域分成若干小块,通过各小块的重心就可定出各自的相关线。这就形成了以频率P(t)为参数的相关图。它表征着y在x出现条件下的条件频率相关关系,以这种形式出现的t的无条件频率曲线是否就是在x出现下y的条件频率曲线?文献[4]已经得出肯定的证明。其结论是:在原条件组合频率式中引入变形函数T=λ(U)V,则(U,V)与(U,T) 的概率密度关系经演算为f(U,V)=f(U,T)λ(U)=f(U)ψ(T)λ(U)。式中ψ(T)表示T的概率密度,f(U,V)表示U,V的联合概率密度函数。所以只要引入适当的变形函数,消除原始数值之间的相关系,其组合概率密度就可直接用新变量的概率密度的乘积来表达。下面的实例分析,其过程是符合这个理论的。

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3 推悬比统计概率关系分析的程序

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  为了探求这种方法的实用意义,选用了长江新厂站的沙推移质资料作为演习实例,具体程序详细说明如下。水利论文p CT3m^7D

3.1 统计表的制作水利论文~nP6NbX!K j

  取新厂站1982年至1985年40次实测资料, 以悬移质输沙率(单位t/s)作为x,沙质推移质(单位t/s)为y,计算推悬比t=y/x统计如表1。水利论文t)]w/g'k&j*X3b

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0.0230水利论文!I Z4T"K-{2B*^

总数水利论文Ze'Ux9vB8e

1006.9

? wmd3vz8|'[0

8.148

(U`J(K x-O0

  表内各栏中的P表示悬移质输沙率及推悬比t的频率,P 的计算用经验频率的数学公式,即P=m/(n+1)×100。表内第8列P(t)%, 是第6列的t值对应于第7栏按大小排列的P。例如,第一行6列的t=0.00803在第7列中找到0.00803对应的序号为26,相应P=63.4,如此类推。第9列为x、t各自按大小排列的序号之积除以40而得。其余看表自明。

iZ$DQ-]t*R0

3.2 点绘x、y关系图水利论文.V2T"L1D`nmTg

  在普通方格纸上,以推移质输沙率y为纵坐标,悬移质输沙率x为横坐标,作点集图1,图中点子分布很散, 但就整体而言,y随x而增的趋势,尚较明显。它们之间就均值而言的关系,如前所述,以回归直线x=ψ1(X)表示,它通过原点。由表1可算得∑y=8.148,∑x=100.93,直线的斜率 K = 8.148/1006.93=0.008092则x=0.008092x。而图上y的单位为10kg/s,x的单位为t/s,换算系数为100,所以图上的实际斜率为0.8092。其所以用10kg 作的单位,是根据实际资料的分布情况,使点集散满图上,并使平均回归线的斜率接近于1,便于图上点群分布清晰分明,不使t 的参数线集中于某区。

$x9]/[xzRF0

990209t1.gif (5202 bytes)水利论文t I"hI&c:X#~{`

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图1新厂站推悬比出现频率参数的悬移质输沙率与推移质输沙率关系水利论文7X1N%NT$v!q

图2新厂站悬移质输沙率及相应推悬比粒径频率曲线

up|(i C7Ya0

y/x accumulated freguency curve at Xinchang station

B|8[ IE,{0

Relation between bed lood rate and suspended sediment discharge depending on parameter y/x

T%[*e8pZ[y[0

3.3 统计分析

s2}2Um G:W6A;Cjc0

定出yx=0.008092x关系线:由图1,根据前面引述的原理[4]可以推论,推移质输沙率y的条件均值yx=0.008092x 的离差水利论文w/bj"`N:U2N

990209e1.gif (1150 bytes)

C4u)G d1G$_*^0

(1)

G)?AA.K nb3j0

由此知,它与x成正比例增长。以x除式(1)有水利论文+M`Vu6p)i

U/x=y/x-0.008092=t-0.008092

lm+l.o2y0

(2)

U&AJ4JfQA Nr9bb#Y0

显然,t=y/x不完全取决于悬移质质输沙率X的值。

hvU,WKzt0

3.4 点绘P(t)曲线水利论文8A6p6?ix+K

  根据表1的经验频率P(x),P(t), 在方格纸上以t,x分别为纵坐标,频率(%)为横坐标,点绘累积率曲线点集图2,通过点群中心,可勾出各自的一条平滑频率线。

EG}G7L)QN0

3.5 根据图2和表1作统计分析水利论文:I"T(qE7Vz5i3uL4b(S

  由式(1)、(2)可以看出, 我们采用的形变系数λ(U)=1/x,V=y,符合y倚x的相对一个变量x 为弹性的相关原理。从式(2)又知t=y/x不完全取决于x,即认为t与x是独立的。所以在表1中计算组合频率时,直接采用P(x,t)=P(t)。

T'sSq q0

表2 长江新厂站特征悬移质输沙率与推移质输沙率的条件频率关系水利论文Jc BL*s4xoI_

Relationship between suspended sediment and bed load transport rate

T A8LP^XejS(sn0

频率

!B-i*h z L0

99

E-CC Y\/MH`0

95

X.fyf"l0

90水利论文:o0[RF N)~-P

80

tM'U9kvj g]0

75

YIWa'Ct?l0

50

.hkjR3v;CEG6L0

40水利论文D [,yVF/D4gD

25

.U4^+t6j+rB0

10

~+^EP+P? h0

5水利论文:]-tEh6Z1| iE2qJ

1水利论文G&fR%L$X&u.r


xyt水利论文}kiqG1z |3M(K)T

0.0008

V,Z4RI6a~0

0.0030

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0.0043水利论文D3W:z7u^:|*m {B

0.0059

]JFv9H7Q0

0.0066水利论文 tPk3\h/CX/N

0.0100

zO$]*OZ$Dnb&JM0

0.0136水利论文)Opb g6cg

0.0232

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0.0569水利论文2N K D hzK

0.0772

b-KepY0

0.1049

+?cu+FkhRnc;l0

100水利论文0{"`tp!u*k h

0.0800水利论文$M#q%y RX

0.3000水利论文1]V3z O]['X+Nq

0.4300水利论文NTcWb T"V!c0H

0.5900

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