条件概率在推悬比统计分析中的应用(胡亚兰 周敏 汤运南)

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条件概率在推悬比统计分析中的应用*

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胡亚兰 周 敏 汤运南

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长江水利委员会荆江局)水利论文}g9q4YMHq\!bd

摘 要本文依据概率论原理,通过建立条件频率曲线的方法,论证了推悬比的频率曲线,即悬移质发生的条件,相应推移质的条件频率曲线。以长江新厂站实测资料为例,对如何建立推悬比的频率曲线的工作程序、方法、图表等,作了详细说明。为泥沙工程中确定推移量、延长推移质系列、改进泥沙测验布局,提供了一个新方法。

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关键词推悬比 随机性 条件频率曲线 分布函数 回归线的离差 弹性变形

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*该研究为长江委水文局1997年科研项目水利论文#F x%M"Hg7u j

1 前言

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  在实践中,为解决泥沙工程中的急需,是采用多种途径来估算;其中利用推移质输沙量Wb与悬移质输沙量Ws之比(简称推悬比),来估算推移量,在国内外已被广泛采用。在文献[1,2]中,曾各自提出过推悬比的计算公式:前者的参数还是来自室内或经验值;后者有两个概率值目前还缺乏可测性,故都在实际使用时,还难于推广。可见,寻求推悬比的变化规律这仍是急待研究解决的一个问题。

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  本文应用概率论理论中的条件频率曲线方法,将相关量由一系列的条件频率曲线来表达,其过程是:以推移质为y,悬移质为x,引入变形函数,λ(x)=1/x,t=λy,则t的无条件累积频率曲线, 就可以表达以悬移质已知的条件下,相应推移质频率的能变情况。实际应用时,由悬移质频率曲线和t的频率曲线联合使用, 即组合频率曲线法。水利论文_8|,E {'}Ea

2 思路和原理水利论文%HenkqQ_F

  通常所说的相关分析,是概率相关,相关点是以一定概率在某一区域内,所得回归线位于点群重心。将推移质y与悬移质x点绘在直角坐标上,点子散布于满图上,不能用一条回归线表示。如将分布区域分成若干小块,通过各小块的重心就可定出各自的相关线。这就形成了以频率P(t)为参数的相关图。它表征着y在x出现条件下的条件频率相关关系,以这种形式出现的t的无条件频率曲线是否就是在x出现下y的条件频率曲线?文献[4]已经得出肯定的证明。其结论是:在原条件组合频率式中引入变形函数T=λ(U)V,则(U,V)与(U,T) 的概率密度关系经演算为f(U,V)=f(U,T)λ(U)=f(U)ψ(T)λ(U)。式中ψ(T)表示T的概率密度,f(U,V)表示U,V的联合概率密度函数。所以只要引入适当的变形函数,消除原始数值之间的相关系,其组合概率密度就可直接用新变量的概率密度的乘积来表达。下面的实例分析,其过程是符合这个理论的。水利论文#K4C!G:e(G?]B}t

3 推悬比统计概率关系分析的程序水利论文%Y"MY p ih t/[

  为了探求这种方法的实用意义,选用了长江新厂站的沙推移质资料作为演习实例,具体程序详细说明如下。水利论文/o ]'sG0i I"e

3.1 统计表的制作

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  取新厂站1982年至1985年40次实测资料, 以悬移质输沙率(单位t/s)作为x,沙质推移质(单位t/s)为y,计算推悬比t=y/x统计如表1。

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  表内各栏中的P表示悬移质输沙率及推悬比t的频率,P 的计算用经验频率的数学公式,即P=m/(n+1)×100。表内第8列P(t)%, 是第6列的t值对应于第7栏按大小排列的P。例如,第一行6列的t=0.00803在第7列中找到0.00803对应的序号为26,相应P=63.4,如此类推。第9列为x、t各自按大小排列的序号之积除以40而得。其余看表自明。水利论文$K TI9B(i!X

3.2 点绘x、y关系图

/AN4G J1JGR0

  在普通方格纸上,以推移质输沙率y为纵坐标,悬移质输沙率x为横坐标,作点集图1,图中点子分布很散, 但就整体而言,y随x而增的趋势,尚较明显。它们之间就均值而言的关系,如前所述,以回归直线x=ψ1(X)表示,它通过原点。由表1可算得∑y=8.148,∑x=100.93,直线的斜率 K = 8.148/1006.93=0.008092则x=0.008092x。而图上y的单位为10kg/s,x的单位为t/s,换算系数为100,所以图上的实际斜率为0.8092。其所以用10kg 作的单位,是根据实际资料的分布情况,使点集散满图上,并使平均回归线的斜率接近于1,便于图上点群分布清晰分明,不使t 的参数线集中于某区。水利论文A;OA/raf

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图1新厂站推悬比出现频率参数的悬移质输沙率与推移质输沙率关系

B3~ Q*v r#CE$bK0

图2新厂站悬移质输沙率及相应推悬比粒径频率曲线水利论文G:JkdCKfn

y/x accumulated freguency curve at Xinchang station水利论文h7`7X)|/V"v)jq

Relation between bed lood rate and suspended sediment discharge depending on parameter y/x

1n5v4](n-F p A:u0

3.3 统计分析

Bwa"YN{;EA y0

定出yx=0.008092x关系线:由图1,根据前面引述的原理[4]可以推论,推移质输沙率y的条件均值yx=0.008092x 的离差水利论文0@0?t1O H y

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8G)U2z*HME0

(1)

I4I1pu0CML7K%\P0

由此知,它与x成正比例增长。以x除式(1)有

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U/x=y/x-0.008092=t-0.008092水利论文8~)Y$jEj F8Z8jF

(2)水利论文L%d,S e]

显然,t=y/x不完全取决于悬移质质输沙率X的值。

5}d Uh6N%}0

3.4 点绘P(t)曲线水利论文 K8H l!y.TR*W Tg

  根据表1的经验频率P(x),P(t), 在方格纸上以t,x分别为纵坐标,频率(%)为横坐标,点绘累积率曲线点集图2,通过点群中心,可勾出各自的一条平滑频率线。水利论文%d t1n0[ @xGDJ

3.5 根据图2和表1作统计分析

9N8],N)?-V#@h0

  由式(1)、(2)可以看出, 我们采用的形变系数λ(U)=1/x,V=y,符合y倚x的相对一个变量x 为弹性的相关原理。从式(2)又知t=y/x不完全取决于x,即认为t与x是独立的。所以在表1中计算组合频率时,直接采用P(x,t)=P(t)。水利论文3w1T`hPU,]/@

表2 长江新厂站特征悬移质输沙率与推移质输沙率的条件频率关系

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Relationship between suspended sediment and bed load transport rate

H3z5D(KTp cc@0

频率水利论文(?Y wIU zb E

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