条件概率在推悬比统计分析中的应用(胡亚兰 周敏 汤运南)

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条件概率在推悬比统计分析中的应用*水利论文 Q`f`x

胡亚兰 周 敏 汤运南

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长江水利委员会荆江局)

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摘 要本文依据概率论原理,通过建立条件频率曲线的方法,论证了推悬比的频率曲线,即悬移质发生的条件,相应推移质的条件频率曲线。以长江新厂站实测资料为例,对如何建立推悬比的频率曲线的工作程序、方法、图表等,作了详细说明。为泥沙工程中确定推移量、延长推移质系列、改进泥沙测验布局,提供了一个新方法。

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关键词推悬比 随机性 条件频率曲线 分布函数 回归线的离差 弹性变形水利论文!Uk7e:W"mu4{2M

*该研究为长江委水文局1997年科研项目水利论文4O8OSs9I"{tF

1 前言

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  在实践中,为解决泥沙工程中的急需,是采用多种途径来估算;其中利用推移质输沙量Wb与悬移质输沙量Ws之比(简称推悬比),来估算推移量,在国内外已被广泛采用。在文献[1,2]中,曾各自提出过推悬比的计算公式:前者的参数还是来自室内或经验值;后者有两个概率值目前还缺乏可测性,故都在实际使用时,还难于推广。可见,寻求推悬比的变化规律这仍是急待研究解决的一个问题。

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  本文应用概率论理论中的条件频率曲线方法,将相关量由一系列的条件频率曲线来表达,其过程是:以推移质为y,悬移质为x,引入变形函数,λ(x)=1/x,t=λy,则t的无条件累积频率曲线, 就可以表达以悬移质已知的条件下,相应推移质频率的能变情况。实际应用时,由悬移质频率曲线和t的频率曲线联合使用, 即组合频率曲线法。

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2 思路和原理水利论文*v5x8Ad2xEN9Tix&j

  通常所说的相关分析,是概率相关,相关点是以一定概率在某一区域内,所得回归线位于点群重心。将推移质y与悬移质x点绘在直角坐标上,点子散布于满图上,不能用一条回归线表示。如将分布区域分成若干小块,通过各小块的重心就可定出各自的相关线。这就形成了以频率P(t)为参数的相关图。它表征着y在x出现条件下的条件频率相关关系,以这种形式出现的t的无条件频率曲线是否就是在x出现下y的条件频率曲线?文献[4]已经得出肯定的证明。其结论是:在原条件组合频率式中引入变形函数T=λ(U)V,则(U,V)与(U,T) 的概率密度关系经演算为f(U,V)=f(U,T)λ(U)=f(U)ψ(T)λ(U)。式中ψ(T)表示T的概率密度,f(U,V)表示U,V的联合概率密度函数。所以只要引入适当的变形函数,消除原始数值之间的相关系,其组合概率密度就可直接用新变量的概率密度的乘积来表达。下面的实例分析,其过程是符合这个理论的。水利论文J ^r ~)?)r+k0gm

3 推悬比统计概率关系分析的程序

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  为了探求这种方法的实用意义,选用了长江新厂站的沙推移质资料作为演习实例,具体程序详细说明如下。

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3.1 统计表的制作水利论文q@Nc L

  取新厂站1982年至1985年40次实测资料, 以悬移质输沙率(单位t/s)作为x,沙质推移质(单位t/s)为y,计算推悬比t=y/x统计如表1。水利论文-` h+q!]5grEr!K;J5h

表1 长江新厂站沙推悬比

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  表内各栏中的P表示悬移质输沙率及推悬比t的频率,P 的计算用经验频率的数学公式,即P=m/(n+1)×100。表内第8列P(t)%, 是第6列的t值对应于第7栏按大小排列的P。例如,第一行6列的t=0.00803在第7列中找到0.00803对应的序号为26,相应P=63.4,如此类推。第9列为x、t各自按大小排列的序号之积除以40而得。其余看表自明。水利论文'joT)M&isT:MJ

3.2 点绘x、y关系图

oDE,y}&H5Y0

  在普通方格纸上,以推移质输沙率y为纵坐标,悬移质输沙率x为横坐标,作点集图1,图中点子分布很散, 但就整体而言,y随x而增的趋势,尚较明显。它们之间就均值而言的关系,如前所述,以回归直线x=ψ1(X)表示,它通过原点。由表1可算得∑y=8.148,∑x=100.93,直线的斜率 K = 8.148/1006.93=0.008092则x=0.008092x。而图上y的单位为10kg/s,x的单位为t/s,换算系数为100,所以图上的实际斜率为0.8092。其所以用10kg 作的单位,是根据实际资料的分布情况,使点集散满图上,并使平均回归线的斜率接近于1,便于图上点群分布清晰分明,不使t 的参数线集中于某区。

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图1新厂站推悬比出现频率参数的悬移质输沙率与推移质输沙率关系

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图2新厂站悬移质输沙率及相应推悬比粒径频率曲线水利论文+c?w~%F1b o

y/x accumulated freguency curve at Xinchang station水利论文8^7|p6x EUI:B.Ta

Relation between bed lood rate and suspended sediment discharge depending on parameter y/x

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3.3 统计分析

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定出yx=0.008092x关系线:由图1,根据前面引述的原理[4]可以推论,推移质输沙率y的条件均值yx=0.008092x 的离差水利论文1N`i2HAVR

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(1)水利论文,?n.tT F/L2c;Y

由此知,它与x成正比例增长。以x除式(1)有水利论文n TIll(ky'q

U/x=y/x-0.008092=t-0.008092水利论文!g'P!eFI@

(2)

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显然,t=y/x不完全取决于悬移质质输沙率X的值。水利论文2RAY)?5}3`0Nd

3.4 点绘P(t)曲线

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  根据表1的经验频率P(x),P(t), 在方格纸上以t,x分别为纵坐标,频率(%)为横坐标,点绘累积率曲线点集图2,通过点群中心,可勾出各自的一条平滑频率线。

Z)R En{A.tp0

3.5 根据图2和表1作统计分析水利论文{IH K4m6Q4r-i{-q2]

  由式(1)、(2)可以看出, 我们采用的形变系数λ(U)=1/x,V=y,符合y倚x的相对一个变量x 为弹性的相关原理。从式(2)又知t=y/x不完全取决于x,即认为t与x是独立的。所以在表1中计算组合频率时,直接采用P(x,t)=P(t)。

6S3X&L4is?!a0

表2 长江新厂站特征悬移质输沙率与推移质输沙率的条件频率关系

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Relationship between suspended sediment and bed load transport rate

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频率水利论文M5Q.L+a?!?f8VX

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