次降雨侵蚀量的计算（黎四龙 蔡强国 吴淑安）
摘 要用最大30分钟雨强(I30)、径流量(Q)或者坡度(S)建立侵蚀量(Qs)的单因子或多因子方程。用内蒙古自治区伊克昭盟五分地沟、五不进沟及河北省张家口市的坡度小区观测资料进行计算，比较其效果。结果表明：Qs=kQmSn和Qs=kQm(坡度一定时)用来计算次降雨侵蚀量较好；用I30代替以上方程中Q的结果不理想。
关键词雨强 径流量 侵蚀量 坡度
* 国家自然科学基金委员会支持需上苦金项目（48971053）
影响侵蚀量的因素很多，如降雨情况、地形(坡度、坡长、坡形)、地面状况(植被、土壤性质)等。在建立侵蚀量的方程时，常用的变量是降雨强度、坡度、坡长、植被覆盖度、径流量等。有用单因素的[1，2］，有用双因子的以至多因素的[3，4]。多引进变量一般能提高预测精度，但资料的收集也更为困难。以内蒙古伊克昭盟五分地沟、五不进沟及河北张家口坡度小区的观测资料为基础，本文旨在选择一种较好的计算次降雨侵蚀量的方法。
1 试验区基本情况
张家口试验小区位于张家口市郊沈家屯镇马家沟流域郭家梁试验场西南坡耕地上，东经114°50′，北纬40°47′，海拔822m，土壤为黄土。张家口属温带大陆性季风气候，多年平均降雨量400mm，其中80%～90%集中在7～9月份。试验场内共设7个试验小区，由坡度9°的耕地通过简单的填挖方，改为坡度试验小区，坡度分别为0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°。小区面积均为10m2。小区边界用混凝土板围成，下部有集水池。小区常年休耕，耕层土质为粉质沙壤土，各小区的土壤粒度组成以及有机质含量见表1。
表1 张家口试验小区土壤性质分析 |
Soil properties of runoff plots at Zhangjiakou gully |
粒度组成(%) | 有机质含量 | ||||
小区 | 坡度 | 砂粒 | 粉粒 | 粘粒 | (%) |
2 | 5° | 37.5 | 50.0 | 12.5 | 0.53 |
3 | 10° | 44.8 | 45.2 | 11.0 | 0.57 |
4 | 15° | 41.5 | 49.0 | 9.5 | 0.66 |
5 | 20° | 38.0 | 52.5 | 9.5 | 0.55 |
6 | 25° | 32.5 | 55.7 | 11.8 | 0.43 |
7 | 30° | 44.5 | 49.0 | 6.5 | 0.38 |
五分地沟和五不进沟位于内蒙古自治区准格尔旗境内。准格尔旗属于中温带大陆性气候，年平均气温6.2～8.7℃，从西北向东南逐步升高。全年降水少而集中，多集中在7～9月。降雨年际变化大，最低年份仅143.5mm，最高年份为636.5mm，平均400mm。
分地沟小区坡度分别为6°、9°、12°、15°，小区面积50m2。土壤为黄土，地表无植被覆盖。五不进沟小区坡度为9°、12°、15°、17°、20°，小区面积50m2。地表物质为砒砂岩，无植被覆盖。
天然降雨观测是每次降雨后，测集水池中水位，取水沙样。然后将水沙样过滤，烘干，称重。最后计算含沙量、径流量、侵蚀量。
2 观测结果
2.1 雨强
在地表状况变化不大时，降雨因素就成为侵蚀量的决定因子。在黄土高原，次降雨降雨量与侵蚀量相关性差，与降雨强度则存在很好的相关关系。陈永宗、王万忠、蔡强国等发现，黄土高原坡面次降雨流失量与最大30分钟降雨强度的相关性最好[5～7]。因此，在有雨强资料的五不进沟、五分地沟试验地，用每个径流小区的次降雨最大30min雨强与侵蚀量作回归运算，方程形式为
Qs=kIm30 | (1) |
Qs=kI30+c | (2) |
式中Ｑs是侵蚀量(kg),I30是最大30分钟雨强(mm/30min),k,m,c是常数。方程(1)是取对数后运算的，即
lgQs=lgk+mlgI30
以下幂函数方程都是这样计算的，方程(1)的结果见表2、表3。
表2 五不进沟侵蚀量与最大30分钟雨强回归方程 |
Equations for soil loss based on rainfall intensity (I30)in Wubujingou gully |
方程 | 坡度 | 主程 | R2 | 次数 | 显著性 |
Qs=kIm30 | 9° | Qs=0.0018I3.2130 | 0.67 | 13 | 非常显著 |
12° | Qs=0.0097I2.7030 | 0.51 | 12 | 非常显著 | |
15° | Qs=0.0108I2.7730 | 0.27 | 12 | 不显著 | |
17° | Qs=0.0009I3.6930 | 0.77 | 13 | 非常显著 | |
20° | Qs=0.005I3.9730 | 0.63 | 13 | 非常显著 | |
Qs=kI30+c | 9° | Qs=1.27I30-6.66 | 0.73 | 13 | 非常显著 |
12° | Qs=2.31I30-11.59 | 0.41 | 12 | 不显著 | |
15° | Qs=3.77I30-19.37 | 0.69 | 12 | 非常显著 | |
17° | Qs=4.89I30-28.81 | 0.29 | 13 | 不显著 | |
20° | Qs=19.86I30-94.45 | 0.78 | 13 | 非常显著 | |
| 注：显著、不显著指在0.05水平检验的结果，非常显著指在0.01水平下显著，下同。 | |||||
方程(1)中m值与坡度的关系不明显，k值则随坡度增大。五不进沟17°小区方程Qs=kIm30中k值异常，经计算，年侵蚀量17°小区略小于15°小区，可能是因为17°小区土壤性质与其它小区有差别。
表3 五分地沟侵蚀量与最大30分钟雨强回归方程 |
Equations for soil loss based on rainfall intensity (I30) in Wubujingou gully |
方程形式 | 坡度 | 方程 | R2 | 次数 | 检验结果 |
Qs=kIm30 | 6° | Qs=0.16I1.3430 | 0.61 | 9 | 显著 |
9° | Qs=0.22I1.6130 | 0.92 | 9 | 非常显著 | |
12° | Qs=0.86I0.9630 | 0.59 | 9 | 显著 | |
15° | Qs=0.95I1.2930 | 0.72 | 9 | 非常显著 | |
Qs=kI30+c | 6° | Qs=0.86I30-4.52 | 0.64 | 9 | 显著 |
9° | Qs=1.75I30-7.64 | 0.92 | 9 | 非常显著 | |
12° | Qs=1.00I30-1.92 | 0.71 | 9 | 非常显著 | |
15° | Qs=3.41I30-13.95 | 0.81 | 9 | 非常显著 | |
2.2 径流量
研究表明，径流量与侵蚀量有着较好的相关关系。在一次模拟降雨实验过程中，累计径流量与侵蚀量线性回归结果很好[8,9]。更多的是建立侵蚀量与径流量的幂函数方程[10,11]，经计算，观测资料用这种方程的效果较好(表4)。
Qs=kQm | (3) |
式中Q是径流量(m3)。
表4 侵蚀量与径流量回归方程 |
Equations for soil loss based on runoff(Q) |
地点 | 坡度 | 方程 | R2 | 次数 | 显著性 |
9° | Qs=94.30Q1.68 | 0.85 | 13 | 非常显著 | |
12° | Qs=123.06Q1.64 | 0.84 | 12 | 非常显著 | |
五不进沟 | 15° | Qs=562.73Q2.13 | 0.72 | 12 | 非常显著 |
17° | Qs=56.42Q1.51 | 0.55 | 13 | 非常显著 | |
20° | Qs=1002.07Q1.89 | 0.86 | 13 | 非常显著 | |
6° | Qs=9.89Q0.797 | 0.65 | 9 | 非常显著 | |
五分地沟 | 9° | Qs=36.12Q0.886 | 0.63 | 9 | 非常显著 |
12° | Qs=19.65Q0.629 | 0.78 | 9 | 非常显著 | |
15° | Qs=56.77Q0.729 | 0.74 | 9 | 非常显著 | |
0° | Qs=1.49Q0.545 | 0.48 | 28 | 非常显著 | |
5° | Qs=7.25Q0.747 | 0.75 | 29 | 非常显著 | |
10° | Qs=11.99Q0.758 | 0.77 | 28 | 非常显著 | |
张家口 | 15° | Qs=18.08Q0.848 | 0.78 | 29 | 非常显著 |
20° | Qs=19.36Q0.845 | 0.65 | 29 | 非常显著 | |
25° | Qs=27.54Q0.850 | 0.70 | 29 | 非常显著 | |
30° | Qs=29.36Q0.782 | 0.66 | 29 | 非常显著 | |
各小区方程回归结果都非常显著，其中m与坡度的关系不明显，k值随坡度增大。五不进沟17°与五分地沟12°小区k值异常，理由如论述。由于径流量与雨强存在较好的相关关系，两者结合起来用来计算侵蚀量的结果不理想。
2.3 坡度
关于多年平均侵蚀量与坡度的关系研究很多，而次降雨侵蚀量与坡度的单因子回归方程结果不显著。当坡度与径流量、雨强等因素结合，用来计算次降雨侵蚀量，效果就会变好(方程(4)、(5)、(6)，结果见表5。
Qs=kQmSn［12］ | (4) |
Qs=kIm30Sn | (5) |
Qs=kQmSnIp30［4］ | (6) |
式中 S是坡度因子，以正切表示，n,p是常数。
表5 多元回归方程 |
Soil loss equations based on runoff(Q)、slope(S) and rainfall intensity(I30) |
地点 | 方程 | R2 | 次数 | 检验结果 |
五不进沟 | Qs=98.49Q1.41S1.73I1.1030 | 0.76 | 63 | 非常显著 |
Qs=1813.43Q1.77S1.58 | 0.74 | 63 | 非常显著 | |
Qs=0.09I3.3030S2.32 | 0.56 | 63 | 非常显著 | |
五分地沟 | Qs=31.32Q0.32S1.64I0.8630 | 0.80 | 36 | 非常显著 |
Qs=475.95Q0.72S1.72 | 0.74 | 36 | 非常显著 | |
Qs=6.43I1.3030S1.58 | 0.78 | 36 | 非常显著 | |
张家口 | Qs=35.06Q0.80S0.57 | 0.73 | 173 | 非常显著 |
| 注：张家口0°小区未参与运算。 | ||||
3 讨论
3.1 方程的选择
方程选择的标准主要是回归方程的R２值。
3.1.1 单因子方程
指坡度或坡长等因素一定时，所建立的侵蚀量与某一变量的方程，本文指就每个径流小区建立的方程。将各回归方程的R2按各地计算均值及均方差，结果见表6。
表6 R2均值及均方差 |
Average R2and square roots of their variances |
地点 | 方程 | R2平均值 | R2均方差 |
Qs=kQm | 0.77 | 0.13 | |
五不进沟 | Qs=kIm | 0.57 | 0.19 |
Qs=kI+c | 0.58 | 0.22 | |
Qs=kQm | 0.70 | 0.07 | |
五分地沟 | Qs=kIm | 0.71 | 0.15 |
Qs=kI+c | 0.77 | 0.12 | |
张家口 | Qs=kQm | 0.69 | 0.11 |
从表6及表2、表3可知，方程Qs=kIm30和Qs=kI30+c结果则从不显著到非常显著都有，R2值变化很大，前者R2值小一些，但均方差也小。而方程Qs=kQm各小区回归结果都非常显著(表4)，R2值变化较小，平均约0.7(表6)。因此，用径流量计算侵蚀量最好。
3.1.2 双因子以及三因子方程 多因子回归方程的结果(表5)都非常显著，以R2为标准，方程(5)的结果差一些。方程(6)比方程(4)多引进一个变量，R2值略有增加，但计算量增大，且Q与I30本身相关。因此，方程(4)应优于(6)。将三地侵蚀量的对数的实测值与计算值(据方程(4)计算)作图于图1、图2、图3，实测值与计算值符合较好。 从图1可以看到，五不进沟17°小区多数点计算值大于实测值。前已述及，年侵蚀量17°小区略小于15°小区。将17°小区作为异常值去掉，用其它小区资料得出 Qs=6760.83Q1.82S2.23 R2=0.84 n=50 |
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|
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图2 五分地沟lgQs实测及计算值 | 图3 张家口lgQs实测及计算值 |
Observed and calculated values of soil loss at Wufendigou | Observed and calculated values of soil loss at Zhangjiakou |
图2中五分地沟12°小区也有类似现象，用其它三个小区资料得
Qs=863.38Q0.77S1.95 R2=0.81 n=27 |
作上述处理后，R2值明显增大。
3.2 雨强与径流量的关系
一些研究者用坡长(L)及雨强(I)两者组合起来，代替径流量。用LI代替Q时，其中含有假设：坡面土层不可渗透、或达到饱和、或全坡面均一入渗，从而径流量与LI呈线性关系。本文中五分地沟及五不进沟小区坡长L一定(均为10m)，因此用I30代替Q。尽管小区当初是经过平整的、土壤性质较为一致的直形坡，但方程Qs=kIm30Sn与Qs=kQmSn、Qs=kIm30与Qs=kQm相比，后者结果好得多，说明用LI代替Q的前提条件不易满足。Qs=kIm30中m值明显大于Qs=kQm中m值，且前者具有随坡度增大的趋势，后者与坡度之间关系不明显，也表明I30不能代替Q。
3.3 系数的大小
将Qs=kQmSnIp30看作总方程，以上其它方程就是该方程的某种简化形式。由于方程之间有联系，上述方程系数之间有一些规律，如方程(1)、(2)k值随坡度增大。各地方程Qs=kQmSn与Qs=kQm中m值大小比较接近。Mathier发现方程Ｑs=kQm中m随坡度增大[13]，本文中m值与坡度没有明显的关系。由于多数研究都用方程(4)，下面主要分析系数方程(4)中系数k、m、n大小及其变化。
k表示地面粗糙度、颗粒粒度等因素的影响。由于各自所用单位不同，大小比较没有意义。
表7 m、n值表 |
Values of m and n |
研究者 | 来源 | 雨强(mm/h) | m | n |
Wainwright | 野外模拟试验 | 100 | 1.14 | 0.24 |
Bissonais等 | 室内模拟试验 | 30 | 0.98～1.28 | |
Mathier等 | 野外模拟试验 | 2～15 | 1.5 | 0.9 |
Band | 野外观测 | 6 | 2.07 | 0.84 |
Averaert | 室内模拟试验 | 60 | 1.10～3.10 | 1.77～2.96 |
本文 | 五不进沟 | 17.72 | 1.77 | 1.58 |
五分地沟 | 20.92 | 0.72 | 1.72 | |
张家口 | - | 0.80 | 0.57 | |
| 注：五不进沟、五分地沟雨强用两倍最大30分钟雨强。张家口无雨强资料。*用方程(3)计算的结果。 | ||||
一般认为，m值表示水流的输送能力，而n值反映坡度在水流侵蚀中的作用。Julien和Simons总结出m取值范围1.4～2.4，n值范围1.2～1.9[4]。不少研究者将该结果当作标准，将所得结果与之比较(表7)。
Wainwright解释其实验所得m、n较小的原因在于土壤的石质及坡面的不规则[11]。Band认为：在土壤粒径随坡度变化的地方，n值较小(多见于干旱气候下无植被覆盖的坡面)；在土质相同时n值应该较大(植被较好发育，地表水流不足以造成地表物质沿坡面的分化常见)[14]。Everaert发现：m、n值随土壤粒径增加而增加[15]。
与Julien和Simons的标准相比，本文中五不进沟m、n值在范围内，五分地沟m值、张家口m、n值偏小。由于观测都是在土壤质地相对均一、坡面较平整的小区进行的，以上因素(粒度、覆盖、坡形)对m、n值影响不大。对张家口数据分成每年计算，得出m、n值见表8。
表8 张家口小区各年计算m、n |
Calculated m and n for data collected during every year at plots of Zhangjiakou |
年份 | k | m | n | R2 | 次数 |
1992 | 22．48 | 0．68 | 0．69` | 0．78 | 90 |
1993 | 321．88 | 1．27 | 0．81 | 0．89 | 24 |
1994 | 129．03 | 1．31 | 0．27 | 0．70 | 59 |
由表8可见，1993年、1994年m值接近Julien和Simons的标准，1992年m值则较小。Bissonnains认为Q=kQm中m受土壤湿度的影响[10]。Bryan通过实验发现，水流输送能力是坡度的多项式方程。方程系数变化很大，受土壤性质及试验小区尺寸的影响[13]。可能因为这种复杂性，m值变化较大，张家口范围为0.68～1.31。因此，五分地沟和张家口计算所的m值也属正常。
张家口n值各年变化较大，没有明显的趋势(表8)，与Julien和Simons的标准相比较小。前面提到，方程Qs=kIm30中m值及Qs=kI30+c中k值随坡度增加而增大(个别小区k值异常)。因此，坡度间侵蚀量的差别随雨强的增大而增加，表现在方程Qs=kQmsn中为大雨强降雨次数多时n值增大。从表7可知，除Wainwright的研究是在不规则坡面进行的外，其它研究都表明，大雨强试验(观测)取得较大的n值。本文中五不进沟及五分地最大30分钟雨强平均值分别为8.86mm/30min、10.46mm/min。张家口没有雨强资料，但张家口观测次数多，如果大雨强降雨次数少时n值也会较小。张家口三年所得结果不同可能原因在于此。从以上分析来看，n值受到雨强的影响。
4 结论
综上所述，可得出以下结论：
1.方程Qs=kQmSn和Qs=kQm用来计算侵蚀量较为可靠。
2.坡度小区(坡长一定)用I30代替Q结果差一些，用I30代替Q时必须注意满足所需条件。
3.方程Qs=kQmSn中m值影响因素复杂，其值变化较大，n值受雨强的影响。
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